Chuletas y apuntes de Matemáticas de Formación Profesional

Sistemes de Numeració i Conversió de Bases

Existeixen dos tipus de numeració principals:

• Additiva: No importa l'ordre ni la posició de la lletra o símbol.
• Posicional: L'ordre i la posició importen.

Conversió de bases:

• De Base 10 a qualsevol base: Dividir pel número de la base a la qual volem passar.
• De qualsevol base a Base 10: Utilitzar potències (de petit a gran).
• De Base 6 a Base 4: Primer convertir a Base 10 i després a Base 4 (1r Potències i 2n Dividir).

Multiplicació Egípcia

Consisteix en una fila de nombres vertical, amb els seus múltiples. Per exemple: si el número que hi ha a baix és 19, la fila seria: 1, 2, 4, 8, 16 (l'últim perquè el pròxim ja supera el 19), i la fila del costat en vertical, el número de dalt, amb els... Continuar leyendo "Nombres Naturals i Operacions Bàsiques: Guia Completa" »

Herramientas Fundamentales para la Gestión y Mejora de Procesos

Diagrama de Flujo

El Diagrama de Flujo es una herramienta utilizada para identificar, definir y representar las diferentes actividades o fases de un proceso. Cada fase se representa con un símbolo con un significado concreto, unido por flechas que indican la dirección del flujo. Se obtiene una visión clara del inicio y el fin del proceso, así como de las actividades que se realizan. Dentro de cada símbolo habrá una breve descripción de la actividad.

Mejora Continua de Procesos (Ciclo PHVA/PDCA)

Cualquier empresa que implemente un Sistema de Gestión de Calidad (SGC) debe tener en cuenta que la estrategia consiste en una mejora continua y permanente. La mejora de procesos se... Continuar leyendo "Herramientas Esenciales para la Optimización y Gestión de Procesos de Calidad" »

DISEÑO EXPERIMENTAL

1) Distribución de probabilidad y desvío estándar (gráfica)

Se calcula tomando la desviación estándar de la distribución de muestreo (de todas las muestras posibles) para la estadística de prueba. Por lo tanto, la curva construida con medias variará dependiendo del tamaño de la muestra:

• Muestras pequeñas tienen una desviación típica mayor
• Muestras grandes tienen una desviación típica menor.

Desvío estándar (S): Indica cuánto se alejan los valores de una distribución de un valor central (media) → Da una idea de la variabilidad de las observaciones individuales.

CUANTO MENOS DESVÍO: MÁS ALTA ES LA GRÁFICA

2) Tabla de análisis de varianza

a- ¿Aceptar la hipótesis nula?

b- De acuerdo al valor del p-value,

Conceptos Fundamentales del Muestreo Estadístico

Cuando realizamos una investigación, nos enfocamos en un grupo de individuos o elementos que son de nuestro interés para el estudio. Para ello, es crucial entender los siguientes conceptos:

• Población (P): Es el conjunto total de elementos que van a ser objeto de estudio de nuestra investigación.
• Muestra (M): Es una parte representativa de la población que será realmente estudiada. Los resultados obtenidos con la muestra pueden extenderse (extrapolarse) al resto de la población. Se establece que, para poblaciones infinitas, el tamaño de muestra necesario para minimizar el error es de 8.000 unidades muestrales.
• Unidad Muestral: Cada uno de los elementos individuales que componen la muestra

Clasificación de Variables

• No medibles (Tabla de contingencia): Atributo o variable ordinal.
• Medibles (Tabla de correlación):
  • Variable discreta: No requiere aparato de medición.
  • Variable continua: Requiere aparato de medición.

Medidas de Posición y Dispersión

• Rango Intercuartílico (RIC): RIC = Q3 - Q1
• Bigote superior: Q3 + 1,5 RIC
• Bigote inferior: Q1 - 1,5 RIC

Medidas de Dispersión

1. Varianza (absoluta) (Sx²): ≥ 0.
2. Desviación típica (Sx): ≥ 0.
3. Coeficiente de Variación de Pearson (CV): Cuanto menor sea el coeficiente, menor es la dispersión; cuanto mayor sea, mayor es la dispersión. La media es más representativa donde el coeficiente de variación es menor.

Comparación de Medias y Desviaciones

• Tipificar: Proceso para estandarizar (media

CASO PRÁCTICO 1

                                                                                   TEMA 4

--------------20/04/20X0----------

90 (669)             a        (572) 1590            (300*20*0,0015)= 90

6000 (540)                   (549) 5400            (300*20*0,25+90)= 1590

-------------18/08/20x0------------               (300*20*0,75)= 4500

4500 (549)         a        (556) 4500

-------------25/08/20x0------------

4500 (556)         a        (572) 4500

---------------              -------------

CASO PRÁCTICO 2

-------------15/01/X0---------------

14650 (600)       a        (401) 17726,50

3076,5 (472)     

-------------31/... Continuar leyendo "Casos prácticos de contabilidad financiera: del factoring a la emisión de emprésitos" »

Conceptos Fundamentales de Ángulos

Ángulos Adyacentes

Los ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común.

Ángulos Suplementarios

Dos ángulos A y B son ángulos suplementarios si su suma es igual a 180°.

Ángulos Complementarios

Los ángulos complementarios son aquellos cuyas medidas suman 90° (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son a su vez consecutivos, los lados no comunes de estos forman un ángulo recto.

Ángulos Consecutivos

Los ángulos consecutivos... Continuar leyendo "Geometría Esencial: Ángulos, Triángulos y Puntos Notables para Estudiantes" »

Factorización de expresiones algebraicas: casos y ejemplos resueltos

1er caso

5a2 - 15ab - 10 ac

El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto:

5a² - 15ab - 10ac = 5a·a - 5a·3b - 5a·2c = 5a(a - 3b - 2c)

2do caso

2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

Agrupo los términos que tienen un factor común:

(2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)

Saco el factor común de cada grupo:

a(2x - y + 5) + b(2x - y + 5)

Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:

(2x - y + 5)(a + b)

3er caso

Identidades de cuadrados perfectos y ejemplos:

• a² + 2ab + b² = (a + b)²
• 4x² – 20xy + 25y² = (2x – 5y)(2x – 5y) = (2x – 5y)²
• 16 + 40x² + 25x⁴ = (4 + 5x²)(4 + 5x²) = (4 + 5x²)²
• 9b² – 30a²b + 25a⁴ = (3b – 5a²)(3b

1. Función de Utilidad y Preferencias

La función de utilidad (F.U.) contiene toda la información relativa a la preferencia que el consumidor obtiene de las diferentes cantidades de bienes que consume. La utilidad total (U.T.) se mide mediante los útiles. Si A=15 y B=45, B es preferido al bien A tres veces más. (GRÁFICA). A medida que aumenta el consumo del bien, la U.T. es más alta, aunque cada vez en menor proporción (Ley de la demanda).

Las preferencias son asimétricas y hay tres tipos:

• Preferencia estricta (x>y): Cuando X está antes que Y en la jerarquía de los objetos. Propiedades: antirreflexiva, transitiva (si x>y e y>z, entonces x>z) y acíclica.
• Preferencia débil (x≥y): Cuando X es débilmente preferido a Y, es