Fundamentos de Estadística Descriptiva y Medidas de Asociación

Clasificación de Variables

• No medibles (Tabla de contingencia): Atributo o variable ordinal.
• Medibles (Tabla de correlación):
  • Variable discreta: No requiere aparato de medición.
  • Variable continua: Requiere aparato de medición.

Medidas de Posición y Dispersión

• Rango Intercuartílico (RIC): RIC = Q3 - Q1
• Bigote superior: Q3 + 1,5 RIC
• Bigote inferior: Q1 - 1,5 RIC

Medidas de Dispersión

1. Varianza (absoluta) (Sx²): ≥ 0.
2. Desviación típica (Sx): ≥ 0.
3. Coeficiente de Variación de Pearson (CV): Cuanto menor sea el coeficiente, menor es la dispersión; cuanto mayor sea, mayor es la dispersión. La media es más representativa donde el coeficiente de variación es menor.

Comparación de Medias y Desviaciones

• Tipificar: Proceso para estandarizar (media = 0, Sx = 1).

Medidas de Concentración

1. Curva de Lorenz:
   • Concentración mínima: pi = qi, IG = 0 (recta).
   • Concentración intermedia: 0 ≤ IG ≤ 1 (por debajo de la recta).
   • Concentración máxima: qi = 0 (dos extremos).
2. Índice de Gini (IG): 0 ≤ IG ≤ 1. Cuanto más próximo a 1, mayor concentración; cuanto más cerca de 0, menor concentración.

Coeficientes de Correlación y Asociación

1. Variables Cuantitativas

• Coeficiente de correlación lineal de Pearson (r): -1 ≤ r ≤ 1.
  • Si r < 0: Relación lineal inversa.
  • Si r > 0: Relación lineal directa.
  • Si r = 0: No hay relación lineal.

2. Frecuencias de Atributos o Cualitativas

• Coeficiente de contingencia de Pearson (Cp): 0 ≤ Cp ≤ √((k-1)/k). Cuanto más cerca de 0, menor grado de asociación. Si las variables son independientes, Cp = 0.
• V de Cramer: Si alcanza el valor 1, hay máxima asociación; cuanto más cerca de 0, menor relación.

3. Variables Ordinales

• Coeficiente de Spearman (rs): -1 ≤ rs ≤ 1.
  • rs = 1: Concordancia perfecta (ordenaciones idénticas).
  • rs = 0: No hay correlación o concordancia.
  • rs = -1: Discordancia perfecta (ordenación inversa).

Predicciones y Fiabilidad

• Recta de regresión: y* = a + bx, donde b = (Sxy / Sx²).
• Bondad del ajuste (R²): 0 ≤ R² ≤ 1. Cuanto más cerca de 1, mayor fiabilidad.
• Grado de dependencia (Variable cualitativa): Cuadrado de contingencia (X²), donde X² ≥ 0.

Ajustes por Inflación (IPC)

• Euros corrientes: Sin aplicar IPC.
• Euros constantes o reales: Con IPC (deflactado, se debe dividir).
• Conversión:
  • De corriente a constante: Dividir entre el índice.
  • De constante a corriente: Multiplicar por el índice.

Fórmulas Adicionales

• hi (densidad): ni / ci o fi / ci
• Mi (masa salarial): xi * ni
• ci (amplitud): Resta de intervalos.
• Marca de clase: Suma de intervalos / 2.
• qi (frecuencia relativa acumulada de la masa): (Mi / N(Mi)) * 100
• Pi (frecuencia relativa acumulada): (Ni / N(ni)) * 100
• fi (frecuencia relativa): ni / xi