Chuletas y apuntes de Matemáticas de Formación Profesional

Conceptos Fundamentales de Ángulos

Ángulos Adyacentes

Los ángulos adyacentes son aquellos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común.

Ángulos Suplementarios

Dos ángulos A y B son ángulos suplementarios si su suma es igual a 180°.

Ángulos Complementarios

Los ángulos complementarios son aquellos cuyas medidas suman 90° (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son a su vez consecutivos, los lados no comunes de estos forman un ángulo recto.

Ángulos Consecutivos

Los ángulos consecutivos... Continuar leyendo "Geometría Esencial: Ángulos, Triángulos y Puntos Notables para Estudiantes" »

Factorización de expresiones algebraicas: casos y ejemplos resueltos

1er caso

5a2 - 15ab - 10 ac

El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto:

5a² - 15ab - 10ac = 5a·a - 5a·3b - 5a·2c = 5a(a - 3b - 2c)

2do caso

2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

Agrupo los términos que tienen un factor común:

(2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)

Saco el factor común de cada grupo:

a(2x - y + 5) + b(2x - y + 5)

Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:

(2x - y + 5)(a + b)

3er caso

Identidades de cuadrados perfectos y ejemplos:

• a² + 2ab + b² = (a + b)²
• 4x² – 20xy + 25y² = (2x – 5y)(2x – 5y) = (2x – 5y)²
• 16 + 40x² + 25x⁴ = (4 + 5x²)(4 + 5x²) = (4 + 5x²)²
• 9b² – 30a²b + 25a⁴ = (3b – 5a²)(3b

1. Función de Utilidad y Preferencias

La función de utilidad (F.U.) contiene toda la información relativa a la preferencia que el consumidor obtiene de las diferentes cantidades de bienes que consume. La utilidad total (U.T.) se mide mediante los útiles. Si A=15 y B=45, B es preferido al bien A tres veces más. (GRÁFICA). A medida que aumenta el consumo del bien, la U.T. es más alta, aunque cada vez en menor proporción (Ley de la demanda).

Las preferencias son asimétricas y hay tres tipos:

• Preferencia estricta (x>y): Cuando X está antes que Y en la jerarquía de los objetos. Propiedades: antirreflexiva, transitiva (si x>y e y>z, entonces x>z) y acíclica.
• Preferencia débil (x≥y): Cuando X es débilmente preferido a Y, es

Glosario de Estadística Descriptiva

Frecuencias

• Frecuencia absoluta de la categoría: Número de individuos o datos de la muestra con la característica o valor Ai.
• Frecuencia relativa de la categoría: Frecuencia absoluta dividida por el número total de observaciones (se puede expresar en porcentaje).
• Frecuencia absoluta acumulada de la categoría: Número de individuos que hay hasta la característica o valor Ai (inclusive).
• Frecuencia relativa acumulada de la característica o valor Ai: Frecuencia absoluta acumulada dividida entre el número total de observaciones (se puede expresar en porcentaje).

Soporte e Intervalos de Clase

• Soporte de la variable: (a,b), a = a0 < a1 < ··· < ak = b
• Intervalo de clase: Rango utilizado para dividir

Dado que la circunferencia mide 125,66 y suponiendo el valor de π = 3,1415

Cálculo del Radio

Utilizando la fórmula de la circunferencia, calculamos el radio de la base circular del cilindro:

C = 2 * r * π ⇒ 125,66 = 2 * r * 3,1415 ⇒ 125,66 / 6,283 = r = 20

Cálculo del Área

Área Basal

El área basal es la de los dos círculos:

A = r² * π = 20² * π = 400π

Como son dos círculos, el área basal total es:

2 * 400π ≈ 2513,2

Área Lateral

El área lateral es:

40π * 40π = 1600π² ≈ 15790,4356

Área Total

El área total es la suma del área basal y el área lateral:

≈ 18303,6356 cm²

Cálculo del Volumen

El volumen es el área de la base por la altura:

400π cm² * 40π cm = 16000π² cm³ ≈ 157904,356 cm³

Ejemplo Práctico: Construcción

Capítulo 7: Teoría Elemental del Muestreo

El proceso de muestreo tiene como objetivo seleccionar algunos elementos de la población para calcular los estadísticos y, a partir de estos, estimar con cierta probabilidad los parámetros poblacionales a partir de los conocimientos de la muestra. La teoría de muestreo es también útil para determinar si las diferencias que se observan entre dos muestras son aleatorias o significativas. Tales preguntas surgen, por ejemplo, al ensayar un nuevo medicamento para el tratamiento de una enfermedad.

Requisitos Esenciales de una Muestra

Una muestra debe cumplir ciertas condiciones básicas relacionadas con dos aspectos:

Cualitativamente

• Debe ser representativa del universo al que pertenece.
• Homogénea: Compuesta

• • • 1. En el almacenamiento, la temperatura debe estar por debajo de los 26ºC para evitar la ignición.
    • 2. En el almacenamiento, la humedad relativa debe ser lo más alta posible.
    • 3. La buena ventilación es indispensable para evitar la acumulación de vapores en el almacén.
    • 4. El almacén debe estar iluminado adecuadamente por bombillas.
    • 5. En el almacenamiento, los productos se agrupan en base a su compatibilidad.
    • 6. A diferencia de los productos inflamables, los productos explosivos deben confinarse.
    • 7. El sistema de islas se emplea en almacenes pequeños.
    • 8. Los envases grandes se colocan en los estantes inferiores ordenados de modo que el más pequeño quede detrás.
    • 9. Los envases de residuos no se deben llenar más del 90%, ni deben exponerse

Evaluación de Conceptos Fundamentales en Estadística

1. Preguntas de Opción Múltiple

Seleccione la opción correcta para cada enunciado. Las respuestas proporcionadas se mantienen para fines de corrección.

1. ¿Para que una muestra sea representativa de una población, qué condiciones debe reunir? (E)

2. Se han examinado dos marcas de balanzas de laboratorio: Robot-peso y Balanza Guay. (b) Balanza Guay.

3. ¿Cuál de las siguientes NO es una medida de tendencia central? (C)

4. ¿Cuál de las siguientes técnicas de muestreo NO se basa en la elección al azar de los individuos de la población? (C)

5. Las variables discretas o discontinuas son las que: (A)

6. El histograma es la representación gráfica de una variable cuantitativa continua mediante una serie..

Conceptos Fundamentales en Teoría de Juegos

Definición 4.1. Juego en Forma Normal o Estratégica

Un juego en forma normal o estratégica es una terna (I, X, π) donde:

• I = {1, 2, . . . , n} es un conjunto finito de agentes; si n > 2, hay posibilidad de coaliciones.
• X = X₁ × · · · × X_n, donde X_i es la familia de posibles estrategias (opciones) para el agente i-ésimo. Cada estrategia x_i ∈ X_i es un plan de juego completo. Esto quiere decir que cualquiera podría jugar en lugar del agente i-ésimo si conociera dicha estrategia.
• π = (π₁, . . . , π_n), donde π_i : X → R es la función de pago del agente i-ésimo, y π : X → Rⁿ es la función de pagos conjunta o total. Para cada agente, la función de pago representa lo que obtiene dicho

Aplicación del Método de Mínimos Cuadrados en Previsiones

1. Previsión de Demanda de Equipamientos

A lo largo de la última década, la demanda de unos determinados equipamientos ha sido la siguiente:

Con el fin de afrontar unas determinadas inversiones, deseamos saber cuál es la demanda que previsiblemente se producirá para los tres próximos años.

Solución por el Método de los Mínimos Cuadrados

Para hallar la solución, aplicamos el método de los mínimos cuadrados.

Aplicamos la regresión lineal partiendo de la ecuación general de la recta:

y