Chuletas y apuntes de Matemáticas de Formación Profesional

Distribución Binomial: Conceptos Fundamentales

La distribución binomial ocurre cuando se realiza $N$ veces consecutivas un experimento de Bernoulli y se desea determinar la probabilidad de que ocurran exactamente $K$ veces el éxito.

Fórmula y Notación

La probabilidad de obtener $K$ éxitos se calcula mediante la fórmula:

$$P(X=K) = \binom{N}{K} \cdot P^K \cdot Q^{N-K}$$

Donde:

• $X \sim B(N, P)$: Notación de la distribución binomial.
• $N$: Número de ensayos (repeticiones).
• $K$: Número de éxitos buscados.
• $P$: Probabilidad de que ocurra el éxito en un solo ensayo.
• $Q$: Probabilidad de que ocurra el fracaso ($Q = 1 - P$).
• $\binom{N}{K}$: Coeficiente binomial (combinaciones de $N$ en $K$).

Ejemplos Resueltos de Probabilidad Binomial

Caso 1: Lanzamiento

Probabilidad: Fundamentos y Propiedades Esenciales

Ideas Previas

La probabilidad es el estudio de los fenómenos aleatorios. Sirve para estudiar los comportamientos que se derivan de la realización de un experimento aleatorio.

Conceptos Fundamentales en Probabilidad

Suceso Aleatorio

Es el resultado que se obtiene al realizar una prueba aleatoria. Para que un suceso sea aleatorio, se deben cumplir las siguientes condiciones:

• Se conocen con anterioridad a la realización del experimento todos los posibles resultados.
• No es posible conocer con anterioridad a la realización del experimento el resultado concreto.
• El experimento se puede reiterar tantas veces como se desee.
• Cuando la experiencia se repite muchas veces, se observa que el cociente entre las

D(k) -> 0  D(x) -> 1  D(kx) -> k  D(kx+b) -> k  D(xⁿ)-> nx^n-1  D|f(g[h(x)])| -> f'(g[h(x)])* g'[h(x)]* h'(x)  D[u(x)+v(x)] -> u'(x)+v'(x)  D[u(x)*v(x)] -> u(x)*v'(x)+v(x)*v'(x)  D[u(x)/v(x)] -> v(x)*u'(x)-u(x)*v'(x)/[v(x)]²  D[f(x)ⁿ] ->n[f(x)]^n-1*f'(x)  D(sen x) -> cos x  D[sen f(x)] -> cos f(x)*f'(x)  D(cos x) -> -sen x  D(cos f(x)) -> -sen f(x)*f'(x)  D(tan x) -> sec²x ó 1+tan²x  D[tan f(x)] -> sec²f(x)*f'(x) ó [1+tan²f(x)] *f'(x)  D(arc senx) -> 1/  D(arc sen f(x)) -> f'(x)/   D(arc cosx) -> -1/   D(arc cos f(x)) -> -f(x)/    D(arc tgx) -> 1/ 1+ x²  D(arc tg f(x)) -> f'(x)/ 1+f(x)²  D e^f(x) -> e^f(x)*f'(x)  D k^f(x) -> k^f(x)

Caso 1: Impacto de Nevadas en la Masa Forestal

Se cree que las nevadas del último invierno han provocado daños graves en más del 20% de la masa forestal de cierto municipio. Para verificar esta afirmación, se realizó un muestreo aleatorio de 100 parcelas forestales de 1 m² , donde se encontró que 27 estaban gravemente dañadas. Se aplicó una prueba t de Student de una muestra con SPSS, utilizando un valor de prueba de 0.2 para la variable "¿Está gravemente dañada?". Se obtuvo un valor t = 1.57 y una significación bilateral (p-valor) = 0.12.

Objetivo

Determinar si se puede afirmar que más del 20% de la masa forestal se vio gravemente afectada por las nevadas.

Planteamiento

• Experimento: Seleccionar parcelas de masa forestal de 1 m²

.- Estamos situadas en el departamento de compras de la empresa Cretel S.A., dedicada a la compraventa de puertas de armario de cocinas modelo FR de Pino envejecido. Nuestro éxito en ventas (número 1 en el sector) se debe a tres Factores: precio, calidad y celeridad en el servicio. Hemos solicitado ofertas Para la adquisición de 1.500 unidades durante el primer semestre de 2003 a diversos proveedores. La información más importante para efectuar la baremación de ofertas es la Siguiente:

Criterios para establecer el baremo

• El

Selecciona la respuesta correcta para cada pregunta:

La probabilidad asociada a la determinación de una medida es sinónimo de la...,(verdadera)

a)    Fiabilidad    

Un error sistemático puede ser...,(verdadera)

a) Constante o variable

La desviación típica obtenida a partir de una varianza de 36 mm² es de...,(verdadera)

a) 0.006 m

Indíquese una medida de la dispersión...,(verdadera)

a) Desviación Estándar

Entre dos medidas lineales A y B, se obtiene una covarianza de -2mm², y unas desviaciones típicas, tanto para A como para B, de +2mm. Un posible resultado para el coeficiente de correlación será...,(verdadera)

0.5

La menor diferencia de indicación que puede percibirse de forma significativa es la definición de...,(verdadera)

a) Resolución

Indíquese

Què és una funció matemàtica?

Una funció és una relació entre dues variables en la qual els valors d'una de les magnituds depenen dels valors de l'altra, de manera que a cada valor de l'una li correspon un únic valor de l'altra. Les dues variables s'anomenen variable independent i variable dependent. La variable dependent és funció de la variable independent.

L'expressió algèbrica d'una funció indica les operacions que cal fer amb cada valor de la variable independent per trobar el valor corresponent de la variable dependent.

Càlcul d'imatges i antiimatges

• Imatge: Per trobar la imatge d'un nombre per una funció, cal substituir la x de l'expressió algèbrica pel nombre donat i calcular el valor numèric corresponent.
• Antiimatge: Per

Definición y Naturaleza de las Hipótesis

La palabra hipótesis tiene raíz griega: thesis, que significa: “lo que se pone”, y la partícula hipo, que quiere decir: “debajo”. Entonces, hipótesis es “lo que se pone debajo”.

Las hipótesis son suposiciones. Son enunciados teóricos supuestos, no verificados, pero probables, referentes a variables o a la relación entre variables.

Las Variables en la Investigación

¿Y qué es una Variable?

Es una característica observable de algo, susceptible de cambio o variación. Las variables adoptan distintos valores y se pueden observar en categorías. Se relacionan entre sí, y la investigación científica gira alrededor de ellas.

La finalidad del trabajo científico es descubrir la existencia... Continuar leyendo "Hipótesis, Variables y Contraste Estadístico: Pilares de la Investigación Cuantitativa" »

OPCIÓN B:

Ej 3. NI IDEA

Ej 4:

b) ONG - 24 max. c.d ||| agrupa: A = 48 : 24 = 2 cajas | B = 96 : 24 = 4 c | C = 72 : 24 = 3 sumo result = 9 caj.

c) 12 div y como fact. primos 2, 5, 7

2 · 5 · 7 = 70

70 - FALTA ACABAR

Ej 5:

F - Dos números compuestos no pueden ser primos entre sí.

V - Los conjuntos infinitos no se pueden dividir por extensión.

F - Todos los múltiplos de 3 son de 9.

Ej 2:

def x ext, comp, comp ||| CAMBIAMOS -

A = {mult. de 3} ||| B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} || C = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

Otro Ej 2: B∩(A´\C) -> {x ∈ N: x = 1} || A´= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14}

C = {0, 2, 4, 6, 8, 10} || (A´\C) = {1, 5, 7, 11, 13, 14} || B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} || B∩(A´\C) = 1

Ej 3:

a) 17 + 8 = 25 pers || b) se + todo = 69 pers. || c) 17 + 8... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Conjuntos, Números y MCD-MCM" »

Sucesiones

Se llama sucesión a un conjunto de números reales tales que puede establecerse una correspondencia biunívoca entre cada uno de ellos y un número natural.

Ejemplo: 1/1; 1/2; 1/3; 1/4; … ; 1/n

• Término General o Ley de Formación (A_n): 1/n
• Dominio (DOM): Números Naturales (n = 1, 2, 3, 4, ...)
• Imagen (IMG): Números Reales (R)

Series Numéricas

Una serie numérica es una combinación de una suma donde la cantidad de términos es infinita.

Dada la sucesión de infinitos números reales (a₁, a₂, a₃, …, aₙ, …), se llama serie numérica a la expresión que resulta de considerar la suma de sus infinitos términos:

Σ de (n=1 a ∞) de A_n = a₁ + a₂ + a₃ + … + a_n + …

Suma Parcial (S_n)

Se llama suma parcial (S_n) a la suma... Continuar leyendo "Fundamentos y Criterios de Convergencia de Sucesiones y Series Numéricas" »