Chuletas y apuntes de Matemáticas de Formación Profesional

Probabilidad: Fundamentos y Propiedades Esenciales

Ideas Previas

La probabilidad es el estudio de los fenómenos aleatorios. Sirve para estudiar los comportamientos que se derivan de la realización de un experimento aleatorio.

Conceptos Fundamentales en Probabilidad

Suceso Aleatorio

Es el resultado que se obtiene al realizar una prueba aleatoria. Para que un suceso sea aleatorio, se deben cumplir las siguientes condiciones:

• Se conocen con anterioridad a la realización del experimento todos los posibles resultados.
• No es posible conocer con anterioridad a la realización del experimento el resultado concreto.
• El experimento se puede reiterar tantas veces como se desee.
• Cuando la experiencia se repite muchas veces, se observa que el cociente entre las

D(k) -> 0  D(x) -> 1  D(kx) -> k  D(kx+b) -> k  D(xⁿ)-> nx^n-1  D|f(g[h(x)])| -> f'(g[h(x)])* g'[h(x)]* h'(x)  D[u(x)+v(x)] -> u'(x)+v'(x)  D[u(x)*v(x)] -> u(x)*v'(x)+v(x)*v'(x)  D[u(x)/v(x)] -> v(x)*u'(x)-u(x)*v'(x)/[v(x)]²  D[f(x)ⁿ] ->n[f(x)]^n-1*f'(x)  D(sen x) -> cos x  D[sen f(x)] -> cos f(x)*f'(x)  D(cos x) -> -sen x  D(cos f(x)) -> -sen f(x)*f'(x)  D(tan x) -> sec²x ó 1+tan²x  D[tan f(x)] -> sec²f(x)*f'(x) ó [1+tan²f(x)] *f'(x)  D(arc senx) -> 1/  D(arc sen f(x)) -> f'(x)/   D(arc cosx) -> -1/   D(arc cos f(x)) -> -f(x)/    D(arc tgx) -> 1/ 1+ x²  D(arc tg f(x)) -> f'(x)/ 1+f(x)²  D e^f(x) -> e^f(x)*f'(x)  D k^f(x) -> k^f(x)

Caso 1: Impacto de Nevadas en la Masa Forestal

Se cree que las nevadas del último invierno han provocado daños graves en más del 20% de la masa forestal de cierto municipio. Para verificar esta afirmación, se realizó un muestreo aleatorio de 100 parcelas forestales de 1 m² , donde se encontró que 27 estaban gravemente dañadas. Se aplicó una prueba t de Student de una muestra con SPSS, utilizando un valor de prueba de 0.2 para la variable "¿Está gravemente dañada?". Se obtuvo un valor t = 1.57 y una significación bilateral (p-valor) = 0.12.

Objetivo

Determinar si se puede afirmar que más del 20% de la masa forestal se vio gravemente afectada por las nevadas.

Planteamiento

• Experimento: Seleccionar parcelas de masa forestal de 1 m²

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Criterios para establecer el baremo

• El

Selecciona la respuesta correcta para cada pregunta:

La probabilidad asociada a la determinación de una medida es sinónimo de la...,(verdadera)

a)    Fiabilidad    

Un error sistemático puede ser...,(verdadera)

a) Constante o variable

La desviación típica obtenida a partir de una varianza de 36 mm² es de...,(verdadera)

a) 0.006 m

Indíquese una medida de la dispersión...,(verdadera)

a) Desviación Estándar

Entre dos medidas lineales A y B, se obtiene una covarianza de -2mm², y unas desviaciones típicas, tanto para A como para B, de +2mm. Un posible resultado para el coeficiente de correlación será...,(verdadera)

0.5

La menor diferencia de indicación que puede percibirse de forma significativa es la definición de...,(verdadera)

a) Resolución

Indíquese

Què és una funció matemàtica?

Una funció és una relació entre dues variables en la qual els valors d'una de les magnituds depenen dels valors de l'altra, de manera que a cada valor de l'una li correspon un únic valor de l'altra. Les dues variables s'anomenen variable independent i variable dependent. La variable dependent és funció de la variable independent.

L'expressió algèbrica d'una funció indica les operacions que cal fer amb cada valor de la variable independent per trobar el valor corresponent de la variable dependent.

Càlcul d'imatges i antiimatges

• Imatge: Per trobar la imatge d'un nombre per una funció, cal substituir la x de l'expressió algèbrica pel nombre donat i calcular el valor numèric corresponent.
• Antiimatge: Per

Definición y Naturaleza de las Hipótesis

La palabra hipótesis tiene raíz griega: thesis, que significa: “lo que se pone”, y la partícula hipo, que quiere decir: “debajo”. Entonces, hipótesis es “lo que se pone debajo”.

Las hipótesis son suposiciones. Son enunciados teóricos supuestos, no verificados, pero probables, referentes a variables o a la relación entre variables.

Las Variables en la Investigación

¿Y qué es una Variable?

Es una característica observable de algo, susceptible de cambio o variación. Las variables adoptan distintos valores y se pueden observar en categorías. Se relacionan entre sí, y la investigación científica gira alrededor de ellas.

La finalidad del trabajo científico es descubrir la existencia... Continuar leyendo "Hipótesis, Variables y Contraste Estadístico: Pilares de la Investigación Cuantitativa" »

OPCIÓN B:

Ej 3. NI IDEA

Ej 4:

b) ONG - 24 max. c.d ||| agrupa: A = 48 : 24 = 2 cajas | B = 96 : 24 = 4 c | C = 72 : 24 = 3 sumo result = 9 caj.

c) 12 div y como fact. primos 2, 5, 7

2 · 5 · 7 = 70

70 - FALTA ACABAR

Ej 5:

F - Dos números compuestos no pueden ser primos entre sí.

V - Los conjuntos infinitos no se pueden dividir por extensión.

F - Todos los múltiplos de 3 son de 9.

Ej 2:

def x ext, comp, comp ||| CAMBIAMOS -

A = {mult. de 3} ||| B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} || C = {0, 2, 4, 6, 8, 10}

Otro Ej 2: B∩(A´\C) -> {x ∈ N: x = 1} || A´= {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14}

C = {0, 2, 4, 6, 8, 10} || (A´\C) = {1, 5, 7, 11, 13, 14} || B = {1, 2, 3, 4, 6, 12} || B∩(A´\C) = 1

Ej 3:

a) 17 + 8 = 25 pers || b) se + todo = 69 pers. || c) 17 + 8... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Conjuntos, Números y MCD-MCM" »

Sucesiones

Se llama sucesión a un conjunto de números reales tales que puede establecerse una correspondencia biunívoca entre cada uno de ellos y un número natural.

Ejemplo: 1/1; 1/2; 1/3; 1/4; … ; 1/n

• Término General o Ley de Formación (A_n): 1/n
• Dominio (DOM): Números Naturales (n = 1, 2, 3, 4, ...)
• Imagen (IMG): Números Reales (R)

Series Numéricas

Una serie numérica es una combinación de una suma donde la cantidad de términos es infinita.

Dada la sucesión de infinitos números reales (a₁, a₂, a₃, …, aₙ, …), se llama serie numérica a la expresión que resulta de considerar la suma de sus infinitos términos:

Σ de (n=1 a ∞) de A_n = a₁ + a₂ + a₃ + … + a_n + …

Suma Parcial (S_n)

Se llama suma parcial (S_n) a la suma... Continuar leyendo "Fundamentos y Criterios de Convergencia de Sucesiones y Series Numéricas" »

Unibertsoaren Sorrera

Arrekari Historikoak

Tradizio judu-kristau eta musulmanen ikuspegitik, unibertsoak hasiera izan zuen Jainkoaren ekintzaz. Greziar pentsamendua urrun zegoen ideia horretatik.

Gaur Egungo Ikuspegia

Fisikari eta astronomoek (Friedman, Eddington, Hubble, Gamow) adierazi zuten unibertsoa etengabe hedatzen eta bilakatzen ari dela, eta sorrera une bat izan zuela. Big Bang edo Leherketa Handiaren teoriaren arabera, unibertsoa hasieran oso txikia, beroa eta dentsoa zen, eta geroztik hedatzen ari da.

Eboluzioaren Teoriak

Fixismoa

Teoria honen arabera, espezieak ez dira aldatu munduaren sorreratik. Kreazionismoarekin lotuta dago. Fixistek diote eboluzioan aurkitutako fosilak desagertutako espezieak direla.

Lamarckismoa

Lamarcken ustez, izaki... Continuar leyendo "Unibertsoaren Sorrera eta Eboluzioaren Teoriak: Ikuspegi Zientifiko eta Historikoa" »