Chuletas y apuntes de Matemáticas de Formación Profesional

Un parámetro es una función definida sobre una variable que caracteriza a una muestra (F) Caracteriza una población.

Un estimador es más eficiente que otro, si su varianza es menor que la del otro (V)

Un estimador es insesgado si su esperanza es igual al valor calculado. (F)

Es igual al valor del parámetro

Una probabilidad intuitivamente es el valor límite con que ocurre un suceso (V)

2. La altura de la cruz de Hereford (110 y 140)

-X(media): 110 cm

-DE: 8 cm

Definición de Estadística

Kendall y Buckland (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) definen la estadística como un valor resumido, calculado con base en una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una estimación de un parámetro de una determinada población; es decir, una función de valores de muestra.

Murray R. Spiegel (1991) sostiene: "La estadística estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en dicho análisis”.

"La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Definiciones, Clasificación y Conceptos Esenciales" »

Operaciones con números naturales: Suma o adición

Sumar es añadir, unir, juntar, agregar, etc. Matemáticamente, la suma de números se corresponde con la unión de conjuntos disjuntos: n(A∪B) = n(A) + n(B). Los términos de la suma se llaman sumandos y el resultado suma o total.

Propiedades básicas de la suma

• Asociativa. Si se suman tres números, el orden en que se agrupan no altera el resultado.
• Conmutativa. El orden de los sumandos no altera la suma (ej. 3+4 es igual que 4+3).
• Elemento neutro. Existe un elemento que no suma nada, es el 0.

Resta o sustracción

Restar es quitar, sustraer, extraer, etc. Esta operación está ligada al orden de los números naturales, es decir, no es posible restar un número mayor a uno menor dentro de este... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Aritmética: Operaciones Fundamentales con Números Naturales" »

Ejercicios progresivos de decibelios

Conceptos básicos y cálculos

1. Si la potencia de salida es 30 W y la de entrada 15 W, la ganancia es:

Ganancia = Potencia de salida / Potencia de entrada

G = 30 W / 15 W = 2

2. Disponemos de un amplificador lineal para una emisora de RF, que permite una ganancia de 7 dB. Si le conectamos a la entrada una señal de 15 W, ¿cuál será su salida?

Potencia de salida = Potencia nominal * 10^(dB/10)

Ps = 15 W * 10^(7/10) = 75 W

3. Consideremos un amplificador de BF (baja frecuencia) cuya potencia nominal es de 100 W. Cuando el control de volumen está situado a 0 dB, la salida será entregada a 100 W. Calcular la potencia de salida cuando el control esté a -6 dB.

Potencia de salida = Potencia nominal * 10^(dB/10)

Ps... Continuar leyendo "Ejercicios progresivos de decibelios: desde conceptos básicos hasta cálculos avanzados" »

ESTATUAK, ERLIJIOAREN ARABERA:

Erlijioak estatu barruan duen lekuaren arabera.

• Estatu laikoetan (akonfesionala), Herritarrek nahi duten erlijioa izan dezakete, edo ezta bat ere.

• Estatu konfesionaletan, badago erlijio ofizial bat.

• Estatu teokratikoek badute erlijio ofizial bat. Debekatuta dago beste erlijio batzuk praktikatzea.

ESTATUAK, LURRALDE ANTOLAMENDUAREN ARABERA:

Estatuak lurralde unitate txikiagotan antolatzen dira. Banaketa horiek izen jakin bat dute herrialde bakoitzean: Espainian autonomia ermidegoak. Bi gobernu erakunde mota egon ohi dira: estatukoak, eta eskualdekoak eta tokikoak.

• ESTATUKO ERAKUNDEEK: lurralde osoari eragiten dioten erabakiak hartzen dituzte.
  Erakundeak dira: parlamentu gobernua eta auzitegi gorenak. 

• ESKUALDEKO ETA TOKIKO

1.

Hizkuntza

Komunitate desberdineko kideek elkar ulertzeko eratzen duten hizkuntza-
Barietate nahasia. Egitura sinplifikatua izan ohi du, eta komunikazio mugatua eskaintzen du. [pidgin]

2. Hizkuntza bat beste hizkuntza baten erabilera-eremuak eta funtzioak bereganatuz joatean gertatzen den prozesua. Hizkuntza menderatzaileak aurrera egiten jarraitzen badu, jatorrizko hizkuntza desagertu ere egin daiteke. [hizkuntza‑ordezkapen]

3. Gizarte berean hizkuntza bat baino gehiago hitz egiten direnean, hizkuntza horien artean sortzen den erlazioa. [hizkuntza‑ukipen]

4. Eguneroko elkarrizketa eta harreman xeheetan erabiltzen den erregistroa duen hizkuntza. [lagunarteko hizkuntza]

5. Gizarte berean mintzatzen diren hizkuntza desberdinak; Euskal Herriaren

PERIODIFICACIÓN

A 31/12

(480)gastos anticipados, yo pago a (…)

------------------------------x-------------------------------

1/01/ (6..) a (480)

------------------------x----------------------------------

31/12 (…..) a Ingresos anticipados, yo cobro (485)

-------------------------x-----------------------------------------------

1/01/ (485) a (6…)

RETENCIONES

Si cobramos es de

(473) a (….)

(572) a (477)

Si pagamos es de

(….) a (4751)

(472) (572)

IMPUESTO SOBRE SOCIEDADES

A 31/12

(6300) A (473)

(4752)

-------------------X--------------------------

(6301) a (479)

-------------------x -------------------------

(4740) a (6301)

------------------x--------------------------------

Si hay bases imponibles negativas

1.DISTRIBUCIÓN MCO

En este apartado llegaremos a demostrar que, si se cumplen los supuestos sobre el Modelo Lineal General vistos en el Tema 2, entonces la distribución del vector de coeficientes estimados por MCO es:

A partir de la distribución del estimador del vector de coeficientes estimados por MCO se obtendrá el estadístico pivote que nos servirá para construir intervalos de confianza del verdadero valor de los parámetros poblacionales (desconocidos). También demostraremos que, si se cumplen determinados supuestos, la matriz de varianzas y covarianzas (MVC de aquí en adelante) de los coeficientes estimados es la más pequeña de todas las MVC entre todos los estimadores lineales e insesgados de β. Así, debido a que:

entonces se... Continuar leyendo "Distribución y propiedades del MCO en el Modelo Lineal General" »

DEDUCCION DE F

Para el caso en el que la varianza del término de error del modelo, σ², es desconocida, existe un método alternativo al test de Wald expuesto hasta ahora. Para derivarlo, en primer lugar, tenemos que tener en cuenta (no es difícil de demostrar) que si el término de perturbación del modelo se distribuye como una Normal, con media cero, es homocedástica y no presenta problemas de autocorrelación, es decir, si se cumple que ε ~ N(0; σ²I) , entonces se tiene que:

FORMULA

y es independiente de la expresión (4.2) de la diapositiva 59. Dado que las dos distribuciones chi-cuadrado son independientes, entonces:

FORMULA

El estadístico F se utiliza exactamente de la misma manera que el test de Wald. Así, para contrastar la hipótesis... Continuar leyendo "Deducción de F y consecuencias de E y X en modelos econométricos" »