Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Physis: L'Essència del Devenir

Ens podem referir a Physis com allò no òntic que està darrere del naixement dels ens i de la seva evolució; és a dir, allò que hi ha al darrere i que s'està produint.

Logos: L'Ordre i la Regulació de la Presència

Logos: Substantiu que prové del verb que significa "ajustar" o "seleccionar". És allò no òntic implicat en la presència de les coses i que determina si són presents i com ho són; és a dir, allò que està darrere les coses regulant el que es fa present i el que deixa de fer-se.

Aletheia: El Desvetllament de la Veritat

Aletheia: Substantiu format per un prefix negatiu i la paraula "oblit", "enigma", "foscor". El significat general és "trencar l'oblit", "desfer l'enigma", "fer-se present".... Continuar leyendo "Conceptes Filosòfics i Estratègies de Màrqueting: Una Anàlisi" »

Preguntes i Respostes

26. Són medicaments d'ús restringit:

c. D'ús hospitalari

27. S'hauria d'anotar en el llibre d'estupefaents:

c. ECM, estupefaents, psicòtrops i fórmules magistrals

28. En el cupó precinte d'un medicament s'hi poden trobar els següents símbols:

EQ, • , i

29. El CN d'un medicament:

c. Consta de 6 dígits i un de control i està al superior dret.

30. Pel que fa a la substitució de medicaments amb recepta:

b. Substituir en situacions excepcionals, el farmacèutic diligenciarà la recepta.

31. Quan l'usuari sol·licita un medicament pel seu nom comercial i el tècnic li dona i tanca la venda:

a. Dispensació verdadera

32. Dels següents, quins consideres medicaments complexos:

Febrectal supositoris, insulina Lantus, Turbohaler,

Subespacios Vectoriales

• Un subconjunto V de un espacio vectorial Rⁿ es un subespacio vectorial (SEV) de Rⁿ si verifica que:

1. El vector 0 de Rⁿ está en V.
2. ∀ u, v ∈ V ⇒ u+v ∈ V.
3. ∀ u ∈ V y ∀ λ ∈ R ⇒ λu ∈ V

Teoremas sobre Subespacios Vectoriales

Teorema 2.1

La ecuación vectorial x₁a₁ + x₂a₂ + · · · + x_qa_q = b es equivalente al sistema lineal cuya matriz ampliada es [ a₁ a₂ . . . a_q | b ].

Teorema 2.2

(a) Dados los vectores v₁, v₂, . . . v_p de un subespacio vectorial V, el conjunto H = Gen{v₁, v₂, . . . , v_p} es un subespacio vectorial. (b) Además se verifica que H ⊆ V

Teorema 2.3

Sean A = [ a₁ a₂ . . . a_n ] una matriz (m×n) y b un vector de R^m. La ecuación matricial Ax = b tiene las mismas soluciones que la ecuación vectorial... Continuar leyendo "Subespacios Vectoriales y Transformaciones Lineales en Álgebra Lineal" »

Optimització: Resolució de Problemes de Màxims i Mínims

Per resoldre problemes d'optimització, seguim els següents passos:

1. Llegir bé l'enunciat i identificar les funcions implicades.
2. Unir les funcions en una sola, si és necessari.
3. Derivar la funció resultant.
4. Igualar la derivada a zero per obtenir els punts crítics (valors de x).
5. Representar els punts crítics a la recta real per buscar màxims i mínims.
6. Obtenir conclusions basades en els resultats.

Activitat 1: Suma de Quadrats Mínima

La suma de dos nombres no negatius és 36. Troba'ls per tal que la suma dels seus quadrats sigui la més petita possible.

• Sigui x el primer nombre.
• El segon nombre serà 36 - x.
• Volem que la suma dels seus quadrats sigui mínima.

Per tant, la funció a minimitzar... Continuar leyendo "Problemes d'Optimització i Geometria: Càlcul de Màxims i Mínims" »

Operaciones con Polinomios

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio es el mayor de los grados de sus monomios.

Suma y Resta de Polinomios

Para sumar o restar polinomios, se agrupan los términos semejantes y se operan sus coeficientes. Es fundamental prestar atención a los signos.

Multiplicación de Polinomios

Se multiplica cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio ("todos por todos"). Luego, se suman los términos semejantes.

División de Polinomios

La división de polinomios sigue un algoritmo similar a la división numérica. Existe la división tradicional y la regla de Ruffini.

División de Ruffini

La división de Ruffini es un método abreviado para dividir un polinomio por un binomio de la forma (... Continuar leyendo "Operaciones con Polinomios y Resolución de Ecuaciones e Inecuaciones" »

Proporcionalidad de Cantidades

Dos cantidades X e Y son proporcionales si su relación es constante: y / x = m (o también y = mx). En este caso, el número m se llama la constante de proporcionalidad.

La gráfica de la función que relaciona dos cantidades proporcionales es siempre una línea recta que pasa por el origen (la recta y = mx).

Semejanza de Figuras

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque difieran en tamaño. Hay dos condiciones que deben cumplir las figuras para ser semejantes:

• Los segmentos involucrados son proporcionales, es decir, la longitud de cada uno de ellos se obtiene multiplicando la longitud correspondiente en la otra figura por un factor fijo (doble, triple, etc.). Este factor es la razón de semejanza.

Un caso particular son as funcións de proporcionalidade inversa, y = k/x, cuxa gráfica son hipérbolas equiláteras.

Funcións Irracionais

y = f(x) = n√g(x)

• Dominio:
  • Dom(f) = R no caso de que n sexa impar.
  • Dom(f) = R - {x / g(x) < 0} no caso de que n sexa par.

Función Exponencial

y = f(x) = ax, onde a é positivo e distinto de 1.

• Dominio: Dom(f) = R
• Imaxe: Im(f) = R⁺
• Se a > 1, a función crece a medida que aumenta x.
• Se a < 1, a función decrece a medida que aumenta x.

Función Logarítmica

y = f(x) = loga x, onde a é positivo e a ≠ 1.

• Dominio: Dom(f) = (0, +∞) (o logaritmo dos números negativos e do 0 non son números reais).
• Imaxe: Im(f) = R
• Se a > 1, é crecente.
• Se a < 1, é decrecente.
• Corta o eixe OX no punto (1,0).
• A función

• Anatomía Dental

  Incisivos Centrales Superiores (ICS)

  Erupcionan a los 7 años. Ocluyen con los incisivos centrales inferiores y la mitad mesial de los incisivos laterales inferiores. VESTIBULAR: forma de pala, superficie convexa con dos bordes. Corona más larga inciso-cervical que mesio-distal. Más estrecha en el tercio cervical y ancha en el incisal. Más convexa distal y recta mesial. Línea cervical convexa en sentido apical. INCISAL: ancho y mayor diámetro mesio-distal de todos los incisivos. Ángulo mesial recto y distal redondeado. Tres mamelones que desaparecen con el tiempo. PALATINA: forma triangular, superficie cóncava delimitada por dos rebordes marginales que dan lugar al cíngulo, donde puede formarse el agujero ciego (punto

6.1 ZERGATIAK.- Hainbat faktorek argi erakusten dute oso ahula eta hauskorra zela Gerra Handiaren ondorengo nazioarteko ekonomia-

Sistema

Hauek dira haren ezaugarriak:+Herrialde industrializatu asko zeuden, asko berriak, eta produktu eta zerbitzu askorekin egiten zuten lehia munduko merkatuetan. Ondorioz, eskaintza behar baino handiagoa zen.+Nazioarteko finantza-sistema ezegonkorra zen (urre patroian oinarrituta), eta dolarra zuen erreferentzia-iturri.J.M. KEYNES-EN TEORIA

Bere teoriaren arabera, garrantzitsuena erakunde zentralei ekimen pribatuari ematen zaizkion zuzendaritza-botereak ematea da; Hala ere, garrantzi handia eman beharko litzaioke ekimen pribatuari.Ideia honek, gaur egungo ekonomia bultzatu zuen, ekonomia mistoa, non ekonomia kapitalista

1930 hamarkadan mundu osoan zehar egondako depresioa ulertzeko, lehenengo kontuan izan behar ditugu zer faktore agertu behar dira krisi bat depresiotzat jotzeko. Hasteko krisia sektore ekonomiko guztietan agertu behar da eta eskaeren, inbertsioen eta soldaten beherapen bat gertatu behar da, eragingo duena kontsumoa murriztea. Hau izan zen 1930 hamarkadako depresioaren kasua, non industria produkzioa %40 batean jaitsi egin zen eta AEBren nekazaritza-prezioak %57 batean murriztu egin ziren.

Depresio hau 1929ko crasharekin batera hasi egin zen, baina urte larrienak 1931 eta 1934 bitartekoak izan ziren. Hasiera batean krisia AEB sortu zen, baina herrialde hau momentu honetan munduko potentzia bat zenez krisia mundu kapitalista osoan zehar hedatu... Continuar leyendo "1930 Hamarkadako Mundu Osoan Zehar Egondako Depresioa" »