Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Ángulos: Conceptos Fundamentales

Se llama ángulo a la unión de dos rayos o semirrectas que tienen el mismo punto extremo, llamado vértice.

Por su magnitud, los ángulos se clasifican en:

• Ángulos rectos
• Ángulos agudos
• Ángulos obtusos
• Ángulos llanos
• Ángulos entrantes
• Ángulos perigonios

Tipos de Ángulos según su Relación

Ángulos Consecutivos

Dos o más ángulos son consecutivos cuando tienen un lado común y están en el mismo plano.

Ángulos Complementarios

Son aquellos ángulos cuya suma es de 90°.

Ángulos Suplementarios

Son aquellos cuya suma es de 180°.

Ángulos Opuestos por el Vértice

Son aquellos ángulos que resultan opuestos cuando dos rectas se cortan, compartiendo el mismo vértice.

Ángulos en la Circunferencia

Ángulo Central

Es el ángulo... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría: Definiciones y Clasificación de Ángulos y Triángulos" »

Axiomas de Probabilidad

Los axiomas de probabilidad, también conocidos como axiomas de Kolmogorov, son las reglas fundamentales que rigen el cálculo de probabilidades. Establecen las propiedades básicas que debe cumplir cualquier función de probabilidad.

Axioma I: No Negatividad

Siendo A un evento cualquiera del espacio muestral, su probabilidad debe ser un valor entre 0 y 1, inclusive:

0 ≤ P(A) ≤ 1

Axioma II: Probabilidad del Espacio Muestral

Siendo S el espacio muestral (el conjunto de todos los posibles resultados), la probabilidad de que ocurra cualquier evento dentro de este espacio es igual a 1:

P(S) = 1

Axioma III: Aditividad para Eventos Mutuamente Excluyentes

Siendo A y B un par de eventos mutuamente excluyentes (es decir, su intersección... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad: Axiomas y Teoremas Esenciales" »

Introducción a la Geometría y Trigonometría

La Trigonometría comenzó con los babilonios y los egipcios, quienes establecieron las medidas en grados, minutos y segundos. Hiparco construyó una tabla de cuerdas para resolver triángulos.

La Geometría abarca conocimientos de longitudes, áreas y volúmenes. La invención de la rueda y los trabajos de Euler y Gauss condujeron a la topología y la geometría diferencial.

Conceptos Fundamentales de Geometría

• Punto: La parte más pequeña que se puede dibujar.
• Recta: La distancia entre dos puntos; es derecha, sin grosor ni extremos.
• Plano: Es ilimitado, continuo y sin grosor.
• Puntos colineales: Son puntos que están en la misma recta.
• Puntos coplanares: Son puntos que se encuentran en el mismo plano.

Conceptos Fundamentales en Modelos de Regresión

1. Multicolinealidad y Varianza

Si existe una fuerte correlación entre las variables explicativas de un modelo de regresión múltiple, esto implica que las varianzas de los parámetros estimados son muy altas.

Verdadero. Una fuerte correlación entre las variables independientes (X) aumenta la varianza de los estimadores, V(β̂). Considerando el modelo Y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + U, la varianza se define como:

V(β̂₁) = σ² / [Σx₁²(1 - r₁₂²)]

2. Sesgo de Especificación y Test RESET

Para analizar si un modelo de regresión presenta sesgo de especificación, debo estimar un modelo de variables dicotómicas, considerando un quiebre donde creo que está el sesgo.

Falso. Se debe... Continuar leyendo "Fundamentos y Diagnóstico en Modelos de Regresión Múltiple" »