Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (catetos). La fórmula es:

h² = a² + b²

Donde:

• h es la hipotenusa
• a y b son los catetos

Ejemplo:

Si a = 4 y b = 3, entonces:

h² = 4² + 3²

h² = 16 + 9

h² = 25

h = √25

h = 5

Razones Trigonométricas

Las razones trigonométricas son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y sus ángulos agudos. Las principales razones trigonométricas son:

• Seno (sen): cateto opuesto / hipotenusa
• Coseno (cos): cateto adyacente / hipotenusa
• Tangente (tan): cateto opuesto / cateto adyacente
• Cotangente (cot): cateto adyacente / cateto opuesto
• Secante (sec)

HALLAR DOMINIO1. POLINOMIOS: Dominio es R (todos los reales).2. FRACCIÓN ALEGBRÁICA: Se iguala el denominador a 0 y se resuelve. El dominio será R - {esos valores}.3. Raíz: a) INDICE IMPAR: Dominio = Rb)≥ 0, y resolver como inecuación.4. LOGARITMOS: Se hace lo de dentro del logaritmo > 0 y se resuelve.5. FUNCIONES EXPONENCIALES: Su dominio es R.2. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES CON INVERSAFUNCIÓN INVERSA Se cambia la f(x) por y.Se despeja la x.Se cambia la “x” por “f⁻¹(x)” y la “y” por “x”.COMPOSICIÓN DE FUNCIONESFoG(x) = F[g(x)]GoF3. TRASLACIÓN Y DILATACIÓN TRASLACIÓN VERTICAL· f(x) + a = subo la función “a” cantidades.· f(x) - a = bajo la función “a” cantidades.TRASLACIÓN HORIZONTAL· f(x+a) = desplazo... Continuar leyendo "Cálculo de Dominio, Límites y Tipos de Discontinuidad: Fórmulas Esenciales de Funciones" »

1) Posición Relativa de 2 rectas en el espacio

Matrices A y A*

Paralelas

Secantes

Coincidentes

Se cruzan

Rango A {Ur, Us}

1

2

1

2

Rango A* {Ur,Us,Pr,Ps}

2

2

1

3

2) Dependencia o independencia de vectores

A) Determinante (u, v, w) no es 0 => son linealmente dependientes

B) Determinante (u, v, w) =0 => son Linealmente independientes

3) Posición de 2 rectas como intersección de 2 Planos

r: { Ax+By+Cz+D=0s: { A´´x+B´´y+C´´z+D´´

{ A´x+B´y+C´z+D´=0{ A´´´x+B´´´y+C´´´z+D´´´=0

Esto forma un sistema de 4 ecuaciones Y 3 incógnitas y si tomamos las matrices A y A* , puede ocurrir:

Rango A*=4

SI

SE CRUZAN

Rango A=3

Rango A*=3

SCD

SE CORTAN EN UN PUNTO

Rango A=2

Rango A*=3

SI

PARALELAS

Rango A=2

Rango A*=2

SCD

COINCIDENTES

4) Posición Relativa Recta y Plano

Una... Continuar leyendo "Posiciones Relativas de Rectas y Planos en el Espacio 3D" »

Evolució i Variació Social del Català

Evaluación de Conceptos en Métodos Numéricos

• La factorización de Cholesky es una manera de resolver sistemas de ecuaciones de forma lineal: V
• El método de bisección establece que toda función en un intervalo cerrado [a, b] toma todos los valores intermedios: V
• El método de la secante aproxima el cero de una función evaluando la derivada: F (se evalúa en la función)
• Las sucesiones de aproximaciones generadas por el método de la secante utilizan P0=a y P1=b: V
• El objetivo de Newton-Raphson para estimar la solución de una ecuación es producir aproximaciones sucesivas: V
• Lo que busca Newton-Raphson es la raíz de corte en el eje Y: FALSO (la raíz del punto con el eje X)
• El método de Simpson busca el área bajo y sobre la curva debido a

Conceptos Fundamentales de Estadística

Estadística: Métodos matemáticos para recolectar, organizar e interpretar datos, así como para esbozar conclusiones y tomar decisiones razonables basados en tales análisis.

Población: Colección de un número finito o virtualmente infinito de datos sobre algún fenómeno de interés.

Muestra: Subconjunto representativo seleccionado de una población que debe reflejar las características esenciales de la población de la cual fue tomada.

Muestra Aleatoria o Equiprobable: Es una muestra en la que cada miembro o parte de la población tiene igual probabilidad de ser incluido.

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. (En un yacimiento, son los sondajes)... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística y Geología Minera: Conceptos Esenciales y Normativas" »

Ecuaciones de la Recta y el Plano en el Espacio (R³)

Ecuaciones de la Recta

• Ecuación Vectorial:

  $(x, y, z) = (a_1, a_2, a_3) + k \cdot (v_1, v_2, v_3)$

• Ecuación Paramétrica:

  $x = a_1 + k \cdot v_1$

  $y = a_2 + k \cdot v_2$

  $z = a_3 + k \cdot v_3$

• Ecuación Continua:

  $$\frac{x - a_1}{v_1} = \frac{y - a_2}{v_2} = \frac{z - a_3}{v_3}$$

• Ecuación Implícita (o General): La recta se define como la intersección de dos planos:

  $$\begin{cases} Ax + By + Cz + D = 0 \\ A'x + B'y + C'z + D' = 0 \end{cases}$$

Ecuación del Plano

• Ecuación General (Implícita):

  $Ax + By + Cz + D = 0$

Conceptos Fundamentales de Vectores

• Vector Fijo (o Ligado): Vector representado por un segmento orientado $\vec{AB}$.
• Vectores Equipolentes: Vectores fijos que tienen la misma dirección,

Regla de Barrow

Si f(x) es una función continua en el intervalo [a, b] y F(x) es una primitiva de f(x), entonces:

∫_a^b f(x)dx = F(b) – F(a)

Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Sea f una función continua en el intervalo [a, b] y sea F(x) = ∫_a^x f(t)dt con x ∈ [a, b] la función integral. Entonces, F es derivable en (a, b) y F'(x) = f(x) para cualquier punto x ∈ (a, b).

Teorema del Valor Medio del Cálculo Integral

Dada una función f continua en el intervalo [a, b], existe un punto c ∈ (a, b) tal que:

∫_a^b f(x)dx = f(c) · (b - a)

Interpretación geométrica

Siendo la integral un área, la interpretación geométrica es simple: existe un punto c ∈ (a, b) tal que el área encerrada entre la curva, el eje de abscisas y las rectas x

Probabilidad

La probabilidad es una rama de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios. A continuación, se presentan algunas de sus fórmulas fundamentales:

Probabilidad Condicionada

Se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento B, sabiendo que ya ha ocurrido un evento A. Se expresa como:

P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)

Teorema de Bayes

Permite calcular la probabilidad de un evento A, dado que ha ocurrido un evento B, utilizando información previa. Se expresa como:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Probabilidad Total

Se utiliza para calcular la probabilidad de un evento R que puede ocurrir a través de diferentes caminos o eventos mutuamente excluyentes (A, B, C). Se expresa como:

P(R) = P(A) · P(R|A) + P(B) · P(R|B) + P(C) · P(R|C)

Ecuaciones