Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

-razon-es el cociente entre dos magnitudes comparables
-proporcion-es la igualdad entre dos razones
-en la proporcio a/b=c/d¿como denominamos a los elementos? a:extremo b:medio
c:medio d:extremo
-define la fundamental propiedad en la relacion entre los elementos de una proporcion
-el producto de los extremos es igual al producto de los medios
-cuando decidimos que una proporcion es directo?cuando el antecedente aumenta en la 2ºrazon el consecuente tambien los tres
-cuando decimos que una proporcion es inversa?cuando si el antecedente aumenta en la2ºrazon el consecuente disminuye en la2º
-a q llamamos expresion algebraica?a un conjunto de letras  y nºrelacionados por las operaciones aritmetricas
-que es el valor numerico de una expresion algebraica?... Continuar leyendo "Polinomios" »

Formalismo Errusiarra

Formalismo errusiarra XX. mendeko Errusiako literatura kritika eskola bat izan zen. Testuinguru iraultzaile batean sortu zen. XIX. mendean, Marxek Kapitala idatzi zuen, komunismoa eta sozialismoa aldarrikatuz. Kapitalismoa burgesiaren barnean zegoela adierazi zuen. Garai hartan, absolutistak ziren nagusi, Nikolas II.a tronuan zegoela. Gainera, Lehen Mundu Gerra eta industrializazioa gertatu ziren. Gizarte klaseen arteko aldea nabaria zen; ondorioz, protestak hasi ziren, Errusiako Iraultza piztu zen, eta Lenin boterera iritsi zen.

Formalismo Errusiarraren Etapak

Formalismo errusiarraren barruan hiru etapa bereiz daitezke:

1. Sorrera (1915-1916): abangoardiak nagusi ziren.
2. 1920ko goraldia.
3. Arazo politikoengatik 1930ean egondako gainbehera.

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xi.variable--ni.F.abso--fi.F.rela--Ni.F.acumulada--%.Porcentual--fi=ni/Σni--Ni=suma en columnas d ni--%=%de fi--MediaArit= Σxi*ni/Σni--Mediana=Σn/2 mirar en Ni y coger el valor de xi--Moda=dato+repite en ni y coger valor d xi--Rango,desviacion tippica,varianza,desv.media,coecifiente

 xi  ni  xi*ni  xi2  xi2*ni  xi-media.art Rango=restar en xi el ultimo dato del1º--Desviacion media=Σxi-media.ari/Σni--Varianza=S2=Σx2*ni/Σni-media2 (sin hacer denominador comun)--Desviacion tipica=Raiz de S2=S-- Coecifiente de Pearson o variacion= S/media.arit--2ºcuartil=2*Σn/4--1ºcuartil=1*Σn/4--1ºdecil=1*Σn/10--1ºpercentil=1*Σn/100--2ºcuartil=mediana mirar en Ni y coger valor xi

[ai,bi)	xi	[ci,di)	yi	fi	xifi	yifi	xi2fi	yi2fi	xiyifi
[

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a)perífrasis referidas a la acción verbal:-perífrasis de significado perfectivo:-acabar de+inf.-dejar de+inf.-tener+part.-llegar a+inf.-perífrasis de significado incoativo:-ir a+inf.-estar para+inf.-estar a punto de+inf.-empezar a+inf.-ponerse a+inf.-echarse a+inf.-explotar a+inf.-romper a+inf.-perífrasis de significado iterativo:-soler+inf.-volver a+inf.-perífrasis de significado durativo:-estar+ger.-continuar+ger.-andar+ger.-seguir+ger.-llevar+ger.b)perífrasis referidas a la modalidad:-perífrasis de obligación o necesidad:-tener k+inf.-haber de+inf.-haber k+inf.-deber+inf.-perífrasis de posibilidad o probabilidad:-poder+inf.-puede k+subjuntivo.-deber de+inf.-tener k+inf.-querer+inf.-perífrasis de capacitación o permiso:-poder+... Continuar leyendo "Perífrasis verbales" »

Exercicis sobre Solsticis, Equinoccis i Estacions

• El dia 21 de juny (o el 22) és el dia del solstici d'estiu a l'hemisferi nord. Aquell dia, en els punts de la Terra situats del tròpic de Càncer cap al nord, el nombre d'hores de llum és màxim i el Sol, a les 12:00 hora solar, es troba en el zenit al tròpic de Càncer. El dia 21 de juny, del cercle polar antàrtic cap al sud, el Sol no surt.
• Els dies 21 (o 20) de març i 23 (o 22) de setembre són dies d'equinocci. En aquests dos dies, el nombre d'hores de llum i el nombre d'hores de foscor és el mateix a tota la Terra i el Sol, a les 12:00 hora solar, es troba en el zenit a l'equador. El dia 21 (o 20) de març, al pol sud, comença un període de foscor que dura 6 mesos.
• El dia 22 de desembre

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                           Matriz inversa mediante definición:                    Propiedades de los determinantes (método de Chío): 

Método de Chio: Hacer 0 en una linea para asi suprimirlas, y resolver el determinante resultante.

 Si el det=0 --> no existe matriz inversa!!! OJo

Teorema de Rouché: Si rango(A) distinto rango (a*) es incompatible

Si rango de (a)=Rango de  (a*)=r, es compatible:

-Si rango=incógnitas del sistema, es determinado, -Si rango es menos que el nºd incognitas es indeterminado.  Si \A\ es distinto de 0, un sistema cuadro es compatible determinado.

Cramer:

Que séculos abarca a Idade Media en Galiza e por que se fai esta delimitación?

Se falamos dende o punto de vista histórico, a Idade Media en Galiza vai dende o século V coa caída do Imperio Romano ata o século XV coa caída do Imperio Bizantino.

Dende o punto de vista lingüístico, abarca os séculos VIII-IX, pois é entón cando o idioma galego está xa plenamente desprendido do latín e cando a sociedade galega se articula de xeito que se converte nun dos pobos políticos, económicos, relixiosos e culturais máis poderosos e prósperos da Península.

Cales son as principais características da sociedade galega medieval?

• Unha economía predominantemente agrícola e mariñeira, que se complementa cunha próspera actividade artesanal e comercial

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Continuidade de Funcións

Podemos distinguir distintos tipos de descontinuidade:

• De salto: \(i_1 = \lim f(x) \neq \lim f(x) = i_2\)
• De 2ª especie: Algún dos límites (ou ambos) non existen.
• Evitables: \(\lim f(x) \neq f(a)\), cando \(x\) tende a \(a\).

Propiedades das Funcións Continuas

Se \(f(x)\) e \(g(x)\) son funcións continuas en \(x = a\), entón tamén son continuas en \(x = a\) as funcións:

• \(f + g\)
• \(f - g\)
• \(f \cdot g\)
• \(f/g\) (se \(g(a) \neq 0\))

Casos particulares:

• A función polinómica, \(y = P(x)\), é continua en todo \(\mathbb{R}\).
• A función racional, \(y = \frac{P(x)}{Q(x)}\), é continua en todo \(\mathbb{R}\) excepto nos puntos que anulan o denominador.
• A función irracional, \(y = \sqrt[n]{P(x)}\), é continua no seu dominio.

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Punto:es adimensionado.Se repesenta en mayusculas.Línea:sucesión ilimitada de puntos.L recta:tiene 1 diversión,la longitud.Plano:Es bidimensional(profundidad y anchura)PCil ortogon:paralelas a LT,paralelas entre si y perpendiculares a las rectas de proyección.Plano bisector:lugar geómetrico,condicion en la que cualquier punto se encontrara a la misma distancia.Los planos se forman: apartir de 3ptos no alineados,2 rectas que se corten, 2 rectas paralelas, 1 punto exterior a una recta.La línea recta es una sucesión ilimitada de puntos en la misma dirección y sentido.

Operacions amb Funcions:

Suma

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = 5x + 3 + 2x - 1.

Resta

(f - g)(x) = f(x) - g(x) = 5x + 3 - (2x - 1) = 5x + 3 - 2x + 1 = 3x + 4. // (f - g)(x) = 3x + 4.

Multiplicació

(f · g)(x) = f(x) · g(x) = (5x + 3) · (2x - 1) = 10x² - 5x + 6x - 3 = (f · g)(x) = 10x² + x - 3.

Divisió

(f / g)(x) = f(x) / g(x) = fracció: 5x + 3 entre 2x - 1.

Funció Composta

A(x), B(f(x)), C(g(f(x))) = (g · f)(x) // EJ: (g o f)(x) = g[f(x)] // f(x) = x³ + x² - 7x + 1 // g(x) = 4√(x - 1) entre x² + 2. // (g o f)(x) = g[x³ + x² - 7x + 1] = 4√(x³ + x² - 7x + 1 - 1) entre (x³ + x² - 7x + 1)² + 2.

Funció Inversa

(f o f^-1)(x) = (f^-1 o f)(x) = x = y // aïllar la x i després canviar la x per la y // f(x)y = 2x - 1 -- y + 1 = 2x -- fracció de y + 1 entre... Continuar leyendo "Operacions amb Funcions Matemàtiques" »