Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Zer da jakitea?

Jakitea errealitatearekin harremanetan jartzea da, hura bereizi eta ulertzeko. Jakitea errealitatea atzematea da. Atzemate horren bidez, errealitatea pertsonen baitan finkatuta gelditzen da, adierazita, beste pertsona batzuei transmititua, sistematizatuta eta tradizio batean txertatuta.

Jakintza iturriak

Gizakiak bi jakintza iturri nagusi ditu: sentikortasuna eta arrazoimena. Sentikortasunak gauzei buruzko oinarrizko esperientzia ematen du, baina bere datuak beti testuinguru batean daude. Esperientzia eta arrazoimena nahasian gertatzen dira beti.

Dedukzioa

Dedukzioa: premisa batetik ondorio bat lortzen da. Dedukzioak hiru atal ditu:

• Axiomak: sistemen funtsezko, frogaezinak diren printzipioak.
• Antolaketa eta eraldaketa arauak: sistemak

Distribución de Probabilidad de Variable Continua

Definición de Distribución de Probabilidad: La distribución de probabilidad de una variable continua se define a partir del área bajo una función, la cual se denomina "función de densidad".

Condiciones de la Función de Densidad

• No puede tomar valores negativos.
• El área entre la función y el eje X debe ser igual a 1.

Cálculo de Probabilidades en Variables Continuas

En una distribución continua, la probabilidad de cualquier valor concreto es 0. La probabilidad entre dos valores es igual al área de la función que queda entre ellos.

La Distribución Normal

• Se denota como N(media, desviación típica).
• Muchas situaciones en la naturaleza y la sociedad siguen una distribución normal (e.g., altura,

Estudiante

Para estimar la proporción de estudiantes a nivel nacional que tienen licenciatura en administración de empresas o contaduría, podemos utilizar un intervalo de confianza.

Intervalo de confianza

El intervalo de confianza para la proporción poblacional está dado por:

p ± z*(sqrt(p*(1-p)/n))

Donde p es la proporción muestral, z es el valor crítico correspondiente al nivel de confianza y n es el tamaño de la muestra.

En este caso, la proporción muestral es 54/250 = 0.216 y el tamaño de la muestra es 250. Para encontrar el valor crítico z correspondiente al nivel de confianza del 92%, podemos utilizar la tabla de valores de la distribución normal estándar o una calculadora estadística. En ambos casos, encontramos que z = 1.75.... Continuar leyendo "Estimación de proporciones y pruebas de hipótesis" »

Conceptos Esenciales de Probabilidad y Estadística

A continuación, se presentan una serie de afirmaciones y problemas relacionados con la teoría de la probabilidad y la estadística, abordando propiedades de variables aleatorias, técnicas de conteo y cálculo de probabilidades de sucesos.

1. Propiedades de Variables Aleatorias Lineales

   Dada la variable aleatoria X y la variable aleatoria Y = X - b, entonces:

   • Ninguna de las anteriores es correcta: V[Y] = V[X] + b², E[X] = E[X] + b, E[Y²] = E[X²].

   (Nota: Para Y = X - b, la varianza V[Y] = V[X] y la esperanza E[Y] = E[X] - b. Las opciones presentadas son incorrectas.)

2. Transformaciones Lineales de Variables Aleatorias

   Dada la variable aleatoria X y la variable aleatoria Y = X + b, entonces:

   • V[Y] = V[X]

Geometría Analítica en el Espacio

Ecuaciones de la Recta y el Plano

Ecuaciones de la Recta

Para definir la ecuación de una recta en el espacio, se necesita un punto por el que pase la recta y un vector director que indique su dirección.

• Ecuación Vectorial
• Ecuación Paramétrica
• Ecuación Continua
• Ecuación General (o Implícita)

Ecuaciones del Plano

Para definir la ecuación de un plano, se necesita un punto perteneciente al plano y dos vectores directores no paralelos entre sí que sean paralelos al plano.

La Ecuación General del plano se puede obtener de varias maneras, por ejemplo, a partir de un vector normal al plano y un punto, sustituyendo las coordenadas del punto para hallar el término independiente D.

Posiciones Relativas de Elementos

Conceptos Básicos de Relaciones y Funciones

• Relación: Correspondencia que existe entre dos conjuntos; a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto. Cuando le corresponden dos o más, se considera una relación.
• Función: Relación entre un conjunto x y otro conjunto de elementos y, de forma que a cada x le corresponde un único valor en el codominio.
• Regla de correspondencia: Consiste en asignar un elemento único de un cierto conjunto a cada elemento único de otro conjunto.

Variables y Elementos de una Función

• Variable independiente: Se representa con x.
• Variable dependiente: Es aquella cuyo valor depende del valor numérico que adopta la variable independiente en la función; se representa con

Morala, Zuzenbidea eta Erlijioa

Antzinako aginduak dira, non norbanakoa libre den aukeratzeko eta bere ekintzen ondorioen erantzule den. Hirurek bat egiten dute, baina desberdintasunak dituzte: esparru jakina, tresna propioak eta onura eta kalte desberdinak. Moralaren helburua zoriona eta gizarte justizia dira; zuzenbidearena, ordena publikoa; eta erlijioarena, liburu santuak eta sariaren trukea.

Balio Unibertsalak

Erlatibismo Morala

Bakoitzak bere morala duela dio, eta horrek gauza onartezinak onartzen bukatuko luke.

Eszeptizismoa

Ezinezkoa dela dio, baina ahalegindu behar dela.

Subjektibismoa

Morala eta zientifikoa bereizten ditu: zientzian egia absolutuak esperientzian oinarrituak eta frogagarriak dira; morala, berriz, ez da beharrezkoa frogagarria... Continuar leyendo "Gizarte eta Estatuaren Oinarriak: Morala, Zuzenbidea eta Demokrazia" »

Funciones Lógicas en Excel: SI, Y, O

Las funciones lógicas son herramientas poderosas en Excel que permiten realizar evaluaciones y tomar decisiones basadas en condiciones. A continuación, exploraremos las funciones SI, Y y O, incluyendo cómo anidarlas para crear fórmulas complejas.

Función SI (IF)

La función SI evalúa una condición y devuelve un valor si la condición es verdadera y otro valor si es falsa. Su sintaxis básica es:

=SI(prueba_lógica, valor_si_verdadero, valor_si_falso)

• prueba_lógica: La condición que se evalúa (ej. A2>10).
• valor_si_verdadero: Lo que se devuelve si la prueba lógica es verdadera.
• valor_si_falso: Lo que se devuelve si la prueba lógica es falsa.

Ejemplos de la función SI:

• =SI(A2>10, "SI CUMPLE", "NO