Logaritmos, progresiones geométricas e interés compuesto: apuntes y ejercicios

Resumen

Apuntes de matemáticas con ejercicios resueltos sobre propiedades de los logaritmos, progresiones geométricas, interés compuesto y factorización de polinomios. Incluye cálculos de términos de progresiones, capitales e intereses, TAE y cálculo del MCD y MCM de polinomios. Varios ejercicios aparecen incompletos o sin resolver.

Puntos clave

El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos: log(a·b) = log a + log b.
El logaritmo de una potencia es el exponente por el logaritmo de la base: log a³ = 3 log a.
En una progresión geométrica, cada término se obtiene multiplicando el anterior por la razón; por ejemplo, con razón 0,25: 800, 200, 50.
Para el interés compuesto, el capital final se calcula multiplicando el capital inicial por (1 + r)^n, siendo n el número de periodos de abono.
Un capital al 5% anual con abonos semestrales equivale a un 2,5% semestral, con 20 abonos en 10 años.
Una diferencia de cuadrados se factoriza como x² − 25 = (x + 5)(x − 5).

Ponte a prueba

LOGARITMOS :

Calcula:

Calcula:

Calcula:

Calcula:
(log a=1,39794) (log b=1,77815) (log c=2,09691)
a) log(axb)=log a+log b=
b)log (axbxc)=log a+log b+log c=

d)log a³=3 log a=3.a=

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS :
•Forma una progresion cuyo término es 800 y la razón es 0'25: 800x0'25=200;200x0'25=50.....
•A)9,7,5,3,2 no es una progresión geométrica.
•B)½;¼;? etc=½ C)

•Hallar los 10 primeros términos de una progreseión geométrica en la que

•Halla el término 4º y 8º de la progresión 0'008;0'04;0'2:
Razón=5

INTERÉS COMPUESTO:

•Calcula el tiempo que deben de estar colocados 4000€ al 6% anual para dar un interés de 20€.
-Se aplica la fórmula y se despeja el tiempo:

•Cierto capital, colocado durante 8 meses al 10% ha dado un interés de 400€.Calcularlo:
-Se aplica la formula, teniendo en cuenta que 8 meses son 8/12 años y se despeja el capital inicial:
-400=C.0'1.8/12; 400=C.0'1.2/3; C=
Hallar el capital ue poseeremos al cabo de 10años si se coloca al 5% de interes compuesto, un capital inicial de 200000 € y los interese vencen semestralmente:
-Se transforman los datos a los plazos indicados en el enunciado 5% anual, son 5/2=2'5% semestral; el número de abonos de inters sera 10x2=20 abonos, con estos datos se aplica la formula:

•Calcular el TAE correspondiente al 9% de rédito anual con pagos mensuales de intreses.
•
-Al rédito anual del 9% le correponde un redito mensual de 9/12=3/4=0'0075 cada mes el cápitla se multiplica por 1'0075; por tanto un año se multiplicará por:
DESCOMPONER A FACTORES:
a)x²-8x+16=(x-4)²
b)
c)x²-25=(x+5)(x-5)
d)9x³-25=(3x+5)(3x-5)
•Calcular el M.C.D y el M.C.M. de los polinomios:p(x)=x²-1 y q(x)=x²-2x+1:
p(x)=x²-1 =(x+1)(x-1); q(x)=(x-1) M.C.D=x-1 y MCM=(x-1)²+(x+1)

•Calcula el MCD y el MCM de los polinomios:
p(x):

SIMPLIFICA:

CALCULA:

EFECTUA Y SIMPLIFICA :

RESUELVE:

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la propiedad del logaritmo de un producto?

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de cada factor: log(a·b) = log a + log b. Esta propiedad se aplica también a más de dos factores, como log(a·b·c).

¿Cómo se calcula el TAE con pagos mensuales?

Se divide el tipo anual entre 12 para obtener el tipo mensual; en el ejemplo del 9% anual, es 0,0075 cada mes. El capital se multiplica por 1,0075 cada mes y el resultado anual se obtiene a partir de ese factor.