Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO:

1ºse deriv la ecuacion

2ºse estudia el signo; - :decrece; +:crece; 0 :ni crece ni decrece.

MAXIMOS Y MINIMOS:ext relativos

1ºfuncion derivada

2ºse iguala a 0 la funcion derivada,resolviendo la ecuacion

3ºse estudia el crecimiento de la funcion

tenemos X y hayamos Y luego

CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD:

1º se haya la 1º derivada

2º se haya la 2º derivada igualandola a 0

3º hago el dominio y estudio el signo del dominio

ASINTOTAS:

Vertical : el denominador se iguala a 0

Horizontal: se hace el limite de infinito

oblicua: y=mx+n.......m=lim x->infinito de F(x)/x; H=limX->infinito(F(x))-mx)si da 0 o infinito

 no tiene oblicua si da un numero se hace limite y se sustituye en Y=MX+N

f(x)	f'(x)
k	0
x	1
lnX	1/x
senX	cosX
cosX	-

Introdución á historia da lingua galega

As linguas románicas acadan a madureza a partir do século VIII. Os primeiros documentos escritos en galego datan de finais do século XII. Desde finais do século XIV ábrese unha paréntese de tres séculos de decadencia. A perda de prestixio lingüístico sufrida nesa etapa trouxo consecuencias negativas para a vida social que aínda son perceptibles hoxe.

Galego antigo

O período medieval da historia do galego esténdese desde o século IX ata o XV. A lingua deste período recibe o nome de galego antigo ou galego-portugués. Nesa longa etapa era un dos idiomas máis prestixiosos da Península Ibérica. Era tamén a lingua escollida por algúns poetas foráneos para as súas composicións líricas,... Continuar leyendo "Historia e evolución da lingua galega: desde as súas orixes ata o Rexurdimento" »

• encuentra la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A (-3,4) B(1,0)

1. dist (X,A)= dist (X,B)
2. se comprueba dibujándolo y viendo que la mediatriz pasa por el medio del segmento

• encuentra la ecuación de la bisectriz del angulo formado por r1: 4x+3y-5=0  r2: 3x+4y-2=0

1. dist (x,r1)=dist(x,r2)
2. se comprueba viendo que r1,r2,L1,L2 cortan en el mismo punto del gráfico

• encuentra la ecuación de la circunferencia de centro(-3,0) y radio=5

1. dist (X,C)=5

• encuentra el lugar geometrico de los puntos la diferencia de cuadrados de distancias a P(4,2) y a Q(-2,5) de los cuales es 15

• encuentra la posición relativa de la recta y=x y la circunferencia

1. se hace un sistema. si d>r=exteriors, d=r=tangents, d<>

• dados los puntos F1(-2,5), F2(7,-3) i la recta

Espais Vectorials i Àlgebra Lineal

Direm que una operació és interna quan, en operar dos elements d'un conjunt, el resultat pertany al mateix conjunt.

Direm que una operació és externa quan, en operar un element que no és del conjunt amb un altre que sí que ho és, el resultat pertany al conjunt.

Estructura d'Espai Vectorial

Un espai vectorial és una estructura matemàtica formada per un conjunt i dues operacions: una interna (+) i una externa (·). Amb l'operació interna, verifica les següents propietats:

• Associativa: u + (v + w) = (u + v) + w
• Element neutre: u + e = u
• Element oposat: u + u' = e
• Commutativa: u + v = v + u

Amb l'operació externa, verifica:

• Distributiva: (falta especificar)
• Distributiva 2: (falta especificar)
• Associativa: (falta

Parlem de figures iguals quan tenen iguals els seus angles i costats.

REPRESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS EN COMA O PUNTO FIJO

DECIMAL DESEMPAQUETADO

en su cuarteto de la izquierda cuatro unos (1111)
Denominados bits de zona.

El cuarteto de la izquierda de la última cifra (cifra de la derecha) representa el signo del número, siendo:

1100 para el signo positivo (+)

1101 para el signo negativo (-).

Ejemplo:
El 19 sería:                                                                                                                                                

Ejemplo

-19 sería:

1111                0001               ... Continuar leyendo "Pasar a signo magnitud" »

Introdución

As linguas románicas acadan a madureza a partir do século VIII. Os primeiros documentos escritos en galego datan de finais do século XII. Desde finais do século XIV ábrese unha paréntese de tres séculos de decadencia. A perda de prestixio lingüístico sufrido nesta etapa trouxo consecuencias negativas para a vida social que aínda son perceptibles hoxe.

Galego Antigo

O período medieval da historia do galego esténdese desde o século IX ata o XV. A lingua deste período recibe o nome de galego antigo ou galego-portugués.

Evolución e periodización do galego antigo

O galego nace e é falado no territorio que abarcaba a antiga Gallaecia romana; isto é, o que hoxe corresponde a Galicia, o norte de Portugal ata o río Douro... Continuar leyendo "Historia da Lingua Galega: Da Orixe á Actualidade" »

Reglas Básicas de Derivación

A continuación, se presentan las fórmulas para derivar funciones comunes:

• Regla del producto: Si y = f(x) * g(x), entonces y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
• Regla del cociente: Si y = f(x) / g(x), entonces y' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]²
• Regla de la potencia: Si y = [f(x)]ⁿ, entonces y' = n * [f(x)]^(n-1) * f'(x) (Ejemplo: para y = x³, y' = 3x²)
• Raíz cuadrada: Si y = √f(x), entonces y' = f'(x) / (2√f(x))
• Función exponencial (base a): Si y = a^[f(x)], entonces y' = a^[f(x)] * ln(a) * f'(x) (Ejemplo: para y = 3ˣ, y' = 3ˣ * ln(3))
• Función exponencial (base e): Si y = e^[f(x)], entonces y' = e^[f(x)] * f'(x) (Ejemplo: para y = eˣ, y' = eˣ)
• Función potencial-exponencial: Si y = [f(x)]^[g(x)], entonces y'

Ejercicios de números complejos

1 Calcular todas las raíces de la ecuación: x⁶ + 1 = 0

2 Realiza las siguientes operaciones:

1

2

3

4

3 Resuelve la siguiente raíz, expresando los resultados en forma polar.

4Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones 1 + 2i y su conjugado.

5Calcula , dando el resultado en forma polar.

6 Calcula el valor de , y representa los afijos de sus raíces cúbicas.

7 Expresa en forma polar y binómica un complejo cuyo cubo sea:

8 Expresa en función de cos α y sen α:

cos 5α y sen 5α

9 Escribe en las formas polar y trigonométrica, los conjugados y los opuestos de:

14 + 4i

2−2 + 2i

10 Calcular todas las raíces de la ecuación: x⁵ + 32 = 0

11 Expresa en función de cos α y sen α:

cos 3α y... Continuar leyendo "Mates 2 y 3" »

Estadística

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos. Los datos estadísticos necesarios para la comprensión de los hechos pueden obtenerse a través de fuentes primarias y fuentes secundarias.

FUENTES DE DATOS PRIMARIAS:

son las publicaciones y trabajos hechos por personas o instituciones que han recolectado directamente los datos.

FUENTES DE DATOS SECUNDARIAS:

son las publicaciones y trabajos hechos por personas o entidades que no han recolectado directamente la información.
Población Estadística en estadística, también llamada universo, es el conjunto de elementos de referencia sobre... Continuar leyendo "Qué se busca al caracterizar y describir las propiedades de un conjunto de datos numéricos" »