Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Conceptos de Producción

• Producto total: Es la producción total en unidades físicas que se obtiene por cada volumen de factor empleado.
• Producto medio: Es la producción por unidad de factor; es decir, cuánta producción obtiene cada factor empleado (PT / Unidad de factor).
• Producto marginal: Es la cantidad que consigue cada unidad de factor adicional (PMg = PTn - PTn-1).
• Ley de rendimientos decrecientes: Esta ley establece que, a partir de un número determinado de factor, el producto marginal disminuye a medida que aumenta el empleo de un factor, manteniendo el resto de los factores constantes.

Horizontes Temporales

• Corto plazo: Es aquel periodo de tiempo en el que la empresa tiene factores de producción variables que puede modificar, pero

Funciones Matemáticas: Una Introducción

Una función es una relación entre dos variables. La primera es la variable independiente, que denominamos 'x', y la segunda es la variable dependiente, 'y'. Se cumple cuando a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

Formas de Representar una Función

1. Forma de tabla: Se colocan los valores de la variable 'x' en una fila o columna de una tabla y los valores correspondientes de 'y' en la contigua.
2. Forma gráfica: Se representa la función en ejes cartesianos.
3. Forma analítica: Se relacionan las variables mediante una fórmula.

Dominio e Imagen de una Función

Dominio: Es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente 'x'.

Imagen: Es... Continuar leyendo "Entendiendo Funciones Matemáticas: Dominio, Tipos y Representación" »

Os Séculos Escuros da Lingua Galega

O galego e o portugués consolídanse como linguas estatais e viven cada unha o seu propio proceso de estandarización. O afastamento das linguas irmás é provocado pola fronteira con Portugal. No s. XV e XVI aparecen as primeiras gramáticas do español, portugués e italiano, mentres que as do galego aparecen no s. XIX.

O Impacto da Política Borbónica e a Castelanización

O cambio de dinastía da casa dos Austrias aos Borbóns trouxo consigo unha política de uniformización do Estado que tiña como obxectivo organizar os territorios que dependían da corte de Castela e crear un Estado nacional centralizado onde a cada estado lle correspondería unha nación e unha lingua. O castelán vaise convertendo... Continuar leyendo "A Lingua Galega: Historia, Gramática e Tipoloxías Textuais" »

La Elasticidad

La elasticidad mide la variación que provocan los cambios de la variable independiente sobre la variable dependiente. La más utilizada es la elasticidad-precio. Mediante esta, se estudia la proporción en que varía la cantidad ofrecida o demandada de un bien ante las modificaciones de su precio.

La elasticidad-precio de la demanda de un bien es la variación porcentual de la cantidad demandada de dicho bien ante una variación porcentual del precio de este.

Tipos de demanda

• Elástica: La demanda es elástica cuando una variación porcentual del precio provoca una variación porcentual mayor y de signo contrario en la cantidad demandada. La elasticidad presenta entonces un valor mayor que la unidad.
• Inelástica: Cuando una variación

1.Dados los vectores u:(0,1,1) v(1,0,1) w(2,3,m)

2. Dado el punto A(5,2,8) y el plano &:2x-... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Álgebra Vectorial, Planos y Rectas en el Espacio Tridimensional" »

Vectors

Modul: . Vectors equipolents: aquells que tenen les mateixes components cartesianes; AB (2, -5) i CD (2, -5). Polar a components cartesianes :

Vector unitari: . Producte escalar: . Vectors perpendiculars: Canviar el signe d'un dels vectors; .

Rectes

Equació vectorial: . Equacions paramètriques: . Equació contínua de la recta: . Equació general: Vector director de la recta és (-b,a). Equació explícita: , on m (pendent) i n (ordenada). Equació canònica: . Determinació de rectes: . Paral·lelisme: 1r pas- obtenir vector o pendent de la recta origen. 2n pas- obligar a la nova equació a que passi pel nou punt. Distàncies: entre dos punts, buscar vector i fer el mòdul. Entre 1 punt i 1 recta: .

Circumferències

.

Contraste de hipótesis: inteligencia en alumnos de 6.º de primaria

Una psicóloga que trabaja en el servicio de orientación de un colegio decide aplicar una prueba de inteligencia a los alumnos de 6.º de primaria de su centro. El test de inteligencia ofrece, en el baremo, una media de 100 para niños y niñas de 12 años. La psicóloga aplica la prueba a 85 alumnos de 6.º de primaria, obteniendo una media muestral de inteligencia de 105 y una desviación típica muestral de 15. La psicóloga no está segura de si los 5 puntos de diferencia entre los datos de su colegio y los del baremo es una distancia lo suficientemente grande como para afirmar que los alumnos de su centro son más inteligentes que la población normal.

Datos

• Población:

1. Las Funciones y su Estudio

El dominio de una función son los valores que puede tomar la variable independiente, generalmente representada por 'x'.

Restricciones del Dominio

El dominio de una función puede estar restringido por:

• El contexto real del que se ha extraído la función.
• La imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de 'x' (por ejemplo, un denominador que se anula en una fracción algebraica o un número negativo dentro de una raíz cuadrada).
• La voluntad de quien propone la función.

2. Funciones Lineales e Interpolación

2.1 Funciones Lineales

Las funciones lineales se describen con la ecuación y = mx + n, donde:

• m es la pendiente.
• n es la ordenada en el origen, el punto donde la línea corta el eje 'y'.

Para hallar... Continuar leyendo "Estudio Completo de Funciones: Lineales, Cuadráticas e Interpolación" »

en la isoquanta no existeixen tranf monotones, els inputs actuen de manera monotona, rts: relació tecnica de substitució: tngent en un punt d'una isoquanta. : - pmg L / pmg K --- si et diuen troba equació de la isoquanta:
funció, ailles K  i si et diuen si y = 8000 doncs aamb la formula de k ja esta surt en funció d'L. -- funció: treballadors = L i maquines K : per saber la producció:
Substitueixes a la funció i et donara y.. 

Demostraciones de Congruencia Geométrica

1. Congruencia de los Triángulos ABC y BAD

Consideramos los triángulos ABC y BAD:

• Lado AD = Lado BC. (Lados del cuadrado son iguales)
• Ángulo DAB = Ángulo CBA. (Ángulos rectos de un cuadrado, 90°)
• Lado AB = Lado AB. (Lado común)

Por lo tanto, ΔABC ≅ ΔBAD. (Criterio Lado-Ángulo-Lado: Si dos lados de un triángulo y el ángulo comprendido son respectivamente iguales a dos lados y el ángulo comprendido de otro triángulo, los dos triángulos son congruentes).

• AC = BD. (Partes homólogas de figuras congruentes son iguales).

2. Congruencia de los Triángulos APD y BPC

Consideramos los triángulos APD y BPC:

• Ángulo DAP = Ángulo CBP. (Ángulos de un cuadrado, 90°)
• Lado AD = Lado BC. (Lados del cuadrado)