Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Límites: concepto y tipos

El límite nos quiere dar una idea del comportamiento próximo a un valor.

Límites laterales

Existen los límites laterales en un punto; si ambos coinciden, entonces la función tiene un límite en dicho punto y el límite es el valor común de los límites laterales.

Límite en el infinito

Consiste en observar los valores de la función para valores indefinidamente grandes de la variable independiente x.

Si tuviéramos una expresión que no tiene sentido en los números reales, puede ser que el límite sea cero, finito o infinito. En algunos casos se habla de indeterminación cuando la forma no permite concluir el límite de manera directa.

Indeterminaciones y técnicas de resolución

Cuando las indeterminaciones vienen... Continuar leyendo "Límites, asíntotas y derivadas: conceptos esenciales y técnicas de resolución" »

1. Conceptos Fundamentales en Estadística

Tipos de Datos

Para empezar, un dato se entiende como una unidad de información que, en conjunto, puede clasificarse en dos tipos principales:

Datos Cuantitativos

• Se registran mediante números.
  • Discretos: Se representan con números enteros, por ejemplo, la edad.
  • Continuos: Se representan con números reales, por ejemplo, la estatura.

Datos Cualitativos o Categóricos

• Se registran mediante caracteres, palabras o símbolos no numéricos.
  • Ordinales: Pueden adquirir un orden, por ejemplo, el grado de satisfacción de un producto (muy insatisfecho, insatisfecho, neutro, satisfecho, muy satisfecho).
  • No Ordinales: Son de carácter descriptivo sin seguir un orden, por ejemplo, el color de ojos (azul, verde, marrón)

Medidas de Dispersión

Desviación Media

Es el promedio de los valores absolutos de las **desviaciones** de cada dato con respecto a la **media**; representa la lejanía de los datos con respecto a la media o promedio.

Varianza

Es una de las **medidas de dispersión** más utilizadas; indica la media de las diferencias (elevadas al cuadrado) de cada valor con respecto a la **media** y se representa mediante la variable d².

La **varianza** es la medida de dispersión más importante; se basa en el promedio aritmético de las desviaciones (de un valor con respecto a la media) elevadas al cuadrado.

Desviación Estándar

Es la **raíz cuadrada de la varianza**; se representa mediante la variable d.

La **desviación estándar** es la medida de dispersión... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Estadística Descriptiva y Modelos Predictivos" »

Conceptos Fundamentales de la Herencia

Definiciones Clave

• Herencia Biológica: Transmisión de caracteres anatómicos, fisiológicos o de comportamiento instintivo a lo largo de las generaciones.
• Genética: Ciencia que estudia las bases biológicas de la herencia biológica.

Los Trabajos de Gregor Mendel: Pionero de la Genética

Elección del Organismo de Estudio

Mendel escogió el guisante (Pisum sativum) por varias razones:

• Es económico.
• Es hermafrodita, lo que permite tanto la autofecundación como la fecundación cruzada.
• Son fáciles de manejar y ocupan poco espacio.
• Producen muchos descendientes.

Eligió caracteres fácilmente observables, como el color y el aspecto, tanto de la semilla como de la vaina; el color y la posición de la flor; o la... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Genética Mendeliana y sus Aplicaciones" »

Recta tangente: y-y1= m(x-x1)

Asíntotas:

• A.V (Asíntota Vertical): Mirar el dominio.
• A.H (Asíntota Horizontal): Límites cuando tiendan a infinito y menos infinito; cuando hay A.H no hay A.O.
• A.O (Asíntota Oblicua): y=mx+n siendo la n= lim cuando x tiende a menos infinito de f(x)-mx y la m el límite cuando x tiende a menos infinito de f(x)/x, ésta no puede ser ni cero ni infinito.

L'Hôpital: Derivar arriba y derivar abajo. Cuando se da un cero por infinito, o sea A * B= B/1/A. En infinito menos infinito, o sea A-B si son raíces multiplicar y dividir por el... Continuar leyendo "Formulario Matemático: Trigonometría, Límites, Geometría y Más" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

Variables Estadísticas

Existen dos tipos principales de variables:

• Variables Cuantitativas: Se miden numéricamente.
  • Discretas: Toman valores contables (ej. número de hijos).
  • Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo (ej. altura, peso).
• Variables Cualitativas: Describen atributos o categorías (ej. color de ojos).

Medidas de Centralización y Dispersión

Estas medidas resumen la información de un conjunto de datos:

• Media ($\bar{x}$ o $\mu$): Promedio aritmético.
• Moda: El valor que más se repite.
• Mediana (Med): El valor que ocupa la posición central al ordenar los datos.
• Rango Intercuartílico (RIC): Mide la dispersión del 50% central de los datos.
• Desviación Típica ($\sigma$ o $s$): Mide

Matrices: Definición y conceptos fundamentales

Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas, formando un rectángulo.

Igualdad de matrices

Dos matrices, A y B, son iguales si, además de tener la misma dimensión, los términos que ocupan la misma posición son iguales; es decir, si A = B.

Rango de una matriz

El rango de una matriz es el número de filas o columnas linealmente independientes que tiene la matriz, considerando las filas o columnas como vectores del espacio vectorial R correspondiente.

Propiedades del rango

1. El número de filas independientes de una matriz es igual al número de columnas independientes.
2. Si la matriz A es de dimensión m x n, entonces rango(A) <= min(m, n).
3. Las matrices de rango 0 son las

Metodología para el Cálculo de Requerimientos Energéticos y Distribución de Macronutrientes

Este documento detalla un proceso paso a paso para calcular las necesidades energéticas diarias y la distribución de macronutrientes, fundamental para la planificación dietética personalizada.

1. Cálculo del Peso Ideal

La fórmula para el peso ideal se presenta como:

(Talla en cm - 152) / 2.5 * 2.25 + 45

Este cálculo se realiza gradualmente, por partes.

2. Nivel de Actividad Física (NAF)

El NAF (Nivel de Actividad Física) es un factor multiplicador que ajusta el gasto energético según la intensidad de la actividad diaria. Los rangos son:

• Sedentario: 1.0 a 1.4
• Poco activo: 1.4 a 1.6
• Activo: 1.6 a 1.9
• Muy activo: 1.9 a 2.5

Ejemplo: NAF = 1.7

3. Cálculo

Ya estamos preparados para realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de funciones, en la misma forma como se realiza en aritmética; lo diferente aquí es que trabajaremos con funciones. De manera que si tenemos dos funciones como f(x)=3x-2 y g(x) = x + 3, entonces, podemos sumarlas, restarlas, multiplicarlas y dividirlas, con la ayuda de las siguientes definiciones generales:

1 adición de funciones.
Si f y g son funciones, la suma f+ g es la función definida por (f+g)(x) =f (x) + g(x).
2 Sustracción de funciones.
Su diferencia f g es la función definida por (f-g)(x) = f(x) - g(x).
3 Producto de funciones.
El producto f g es la función definida por (f. G)(x) = f(x) • g(x).
(£)(x)-(x); 8(x)- 0
4 División de funciones.