Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

y-y₁=m (x-x₁)----> Punto Pendiente

Sacar Pendiente que se expresa como "m"

Sustituir valores en la ecuación, después despejar la "Y". (Ese es el resultado).

y=mx+b---------->Común

Sustituir valores y despejar y para obtener resultado.

ax+by+c=0------> General

Todas las generales se igualan a 0

-----------> Simétrica

Multiplicar los denominadores, multiplicar toda la ecuación por el número que te resultó, igualar a cero, despejar "y" y terminará siendo una ecuación común.

Graficar sin tabular:

A partir del punto B utilizar los valores de M.

Ejemplo: 

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio

Diámetro:

Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

Radio:

segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

Cuerda:

Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Secante:

Recta que corta en dos puntos a la circunferencia.

Tangente:

Recta que toca en un punto a la circunferencia.

Centro:

punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Arco:

 parte de la circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.

Segmento circular es la porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.... Continuar leyendo "Como se llama al punto donde se cortan todos los diámetros de un circulo" »

Operadores Lógicos y Estructuras de Control en Python

En Python, los operadores lógicos se utilizan para realizar operaciones booleanas. A continuación, se presentan los operadores básicos:

• not a: Es True si y solo si a es False.
• a and b: Es True si y solo si a y b son verdaderos.
• a or b: Es True si a y/o b son verdaderos.

Ejemplos de estructuras de control (bucles for y while):

if x == 'letra':
    s = 0
    for i in range(1, 4, 1):
        s = s + i
    print('Suma = ', s)

s = 0
i = 0
while i < 3:
    i = i + 1
    s = s + i
    print('Suma = ', s)

Estructuras de Datos: Tuplas y Diccionarios

Tuplas

A diferencia de una lista, una tupla es una secuencia inmutable de datos, lo que significa que, una vez creada, no puede ser modificada. Para... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Programación y Estadística con Python: Operadores, Estructuras de Datos y Ejemplos" »

FUNCIONES RADICALES

• Función radical: Definida con la variable “x” en el radicando de una raíz. F(x) = √x

• Con índice par: Su dominio se forma por los valores que hacen que el radicando no sea negativo, y se representa con una rama de parábola horizontal.

• Con índice impar: Su dominio está formado por todos los números reales (Ʀ), y se representa mediante dos ramas de dos parábolas distintas.

FUNCIONES “A TROZOS”

• Función a trozos: Formada por una uníón de varias partes de otras funciones.

• Se expresa analíticamente mediante llaves ({).

• Los trozos pueden venir determinados por sus dominios.

TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES

• Suma de un número a una función:
Si sumamos un número a una función, su gráfica queda

1. Definición de Función

• Función: Una relación 𝑓:𝐴→𝐵f:AB donde cada elemento de 𝐴A (dominio) está relacionado con un único elemento de 𝐵B (codominio).

2. Notación y Tipos de Funciones

• Notación: 𝑓(𝑥)f(x) representa la imagen de 𝑥x bajo la función 𝑓f.
• Funciones inyectivas: Cada elemento de 𝐵B es imagen de, como máximo, un elemento de 𝐴A.
• Funciones suprayectivas: Cada elemento de 𝐵B es imagen de, al menos, un elemento de 𝐴A.
• Funciones biyectivas: Inyectiva y suprayectiva a la vez (cada elemento de 𝐵B es imagen de un único elemento de 𝐴A).

3. Dominio y Rango

• Dominio: Conjunto de todos los posibles valores de entrada 𝑥x (denotado Dom(𝑓)Dom(f)).
• Rango: Conjunto de todos los posibles valores de

Tipus de Funcions

Funcions Racionals

Definició: Les funcions racionals són aquelles l'expressió algebraica de les quals és un quocient de polinomis del tipus: F(x) = P(x)/Q(x), amb Q(x) ≠ 0.

Funció de Proporcionalitat Inversa

Definició: És una funció racional del tipus F(x) = K/x, amb K ≠ 0. La seva gràfica és una hipèrbola.

Funcions Exponencials

Les funcions exponencials més senzilles són del tipus F(x) = a^x, en què 'a' és un nombre real positiu (a > 0) i diferent d'1 (a ≠ 1).

Característiques de les Funcions Exponencials

• Domini: Tots els nombres reals (ℝ).
• Recorregut: (0, +∞). La 'y' sempre pren valors positius.
• Sempre passa pel punt (0,1).
• Si a > 1, la funció és creixent.
• Si 0 < a < 1, la funció és decreixent.