Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

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Reales

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Números racionales Q
Q {a/b I a,b E Z,b=0
(Es un numero de la forma a y b donde a es entero y b es distinto de o)
4 propiedades A1 A2 A3 A4 M1 M2 M3 M4 (fracciones)
Qc
Q c Los números irracionales son aquellos números decimales infinitos no periodicos
Donde M4 resiprocos 2*(1/2)=1
Dado xE Q ,X=0 ,existe y E Q
Tal que xy=yx=1
Axiomas
A1 a+b=a+b=b+a ?a,b E R conmutativa
A2 (a+b)+c=a+(b+c) ?a,b,c E R asociativa
A3 a+0=0+a=a ,?a E R , Ý ! 0 E R 0 es neutro
A4 a+(-a)=0 , ?a E R , Ý ! (-a) E R -a como inverso multip. de a
M1 a*b =b*a , ?a,b E R conmutativa
M2 (a*b)*c=a*(b*c) , ? a,b,c E R asociativa
M3 a*1=1*a=a Ý ! 1 E R, ?a E R 1 es neutro multiplicativo
M4 a*a-1 = a-1 *a=1 , ?a ER, a=0 Ý ! a-1
D a(b+c)=ab*ac ?a,b,c E R
(b*c)... Continuar leyendo "Reales" »
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Estadistica

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Rango: Diferencia entre le mayor y el menor valor.
Varianza: xi2fi (total)/fi (total) - media2
Desviacion Tipica: Raiz cuadrada de la Varianza
Fi: La 1ª FI (es la 1ª fi) + la 2ª fi
hi: fi/n (n es el total de fi)
Hi: La 1ª HI (es la 1ª hi) + la 2ª hi
Marca de Clase [2-5): (2+5)/2
Covarianza: (total de xifiyi/total de fi) - media
Media:la suma de xifi/total de valores de fixi.
Coef. de Correlacion lineal: Sxy/(Sx ·Sy)
Coef. de Correlacion Lineal: Covarianza /(DTx · DTy)
Recta de regr. de x sobre y: y-m de y= Sxy/Sx2 · (x- m de x)
Recta de regr. de y sobre x: x-m de x= Sxy/Sy2 · (y- m de y)

Variable Aleatoria Discreta:
Media: Total de xipi
Varianza: total de xi2pi-(media)2
Desviacion Tipica: Raiz cuadrada de la varianza
Factorial de 5: 5!=5·4·3·2·1
Factorial... Continuar leyendo "Estadistica" »
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Principa. manifesta. l.a

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Olmedo canto a bolivar (versos: irregulares o libres- 7,9) grupos poesias liricas, traducciones de poetas ingleses Partes: La V de Junin, La victoria de ayacucho. Atahualpa Huañui (lirica aborigen): difusores: arabicos, amautas Principa. manifesta. L.A: Huacaylli, Wawaki, Jailli, Urpi, Haylly, Arawi - casique alangasi. Juan bautiasta aguirre (liricaen la colonia, daule 1725)(activo, entusiasta, audaz, feliz, fogoso) -Carta a lizardo: p oesia: gongorica culturista (lirico festivas-a una dama imaginaria,epicas-descripcion del mar de venus,liricas filosoficas-soneto moral,lirico satiricas-a un zoilo) Acercamiento a la literatura: ser sacerdotes y con un tema religiosos obligado conocer obra: Gonzalo Zaldumbide Dolores Veintimilla de Galindo... Continuar leyendo "Principa. manifesta. l.a" »
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Integ e inversa matriz

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Def.Función: Dom, Pts corte con ejes,,asintotas(vertical-si anula denominador,,horizontal-limites cndo tiende a infinito,,oblicua-si es radical la funcion y el divisor es mayor de dividendo se divide),monotonia(primera derivada-se estudia en puntos antes y despues del que salga),,curvatura(pts inflexion)(segunda derivada)-se estudia en alrededores-si < 0-decrece-convexa,>0-crece-concava),,tabla valores.teorema rouche -esquema-sist homogeneos-comp det-rango(A)=n,,comp indet-rango(A)<n. no homogeneos-incompatibles-rango(A)distinto rango(A/B),,comp.que son los de antes. para resolver sistema: 1)se calcula su rango mediante determinantes.2)se resuelve el sist x metodo gauss y se estudia a traves esquema. Teorema de Rouché -Frö benius.... Continuar leyendo "Integ e inversa matriz" »
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3er trimestre mates

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180º= rad 130º=Xrad ESTUDIO DE FUNCIONES.
Dominio:sihaydenominadores:igualas a 0 el den.hallas x y lo que de lo excluyes del dominio.si x esta bajo raíz:igualas a 0 el radicando y eliminas del dominio los valores negativos.
Continuidad:sinintervalos:hallar lim.si lim-=lim+ es continua.conintervalos:f(x) es continua si limf(x)=f(c)
x--->C
Asintotas:vert:denom=0.horiz:limf(x)cuando x tiende a infinito.
oblic:son de forma y=mx+b ; m=limf(x)cuandoxtiendeainf.
b=limf(x)/x cuando x tiende a inf.
Maximos y Minimos:hallamos f´(x).la igualamos a 0.resolvemoshallandolax.hallamos f´´(x).sustituimos en la segunda los valores hallados en la primera.Si da positivo es minimo y si es negativo es maximo.
Punto de inflex:igual... Continuar leyendo "3er trimestre mates" »
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Examen polinomios

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Al resolver un polinomio las operaciones realizadas solo dan # reales, estas operaciones son:elevarlo, multiplicarlo y sumarlo
Teorema fundamental del algebra:un polinomio grado mayor a 0 tiene al menos una raiz, uno de grado n tiene n raices que pueden repetirse
Teorema del factor: si un polinomio tiene por raiz al # n, n es factor del polinomio
Teorema de raices racionales: dado un polinomio f(x)= qx^n +...+Po, q es el coeficiente del termino mayor y Po el independiente, el polinomio tiene raices tipo P/q donde p es un factor de Po y q un factor de q, si no es asi, no tiene raices racionales
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454646

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CLASIFICACION DE LAS CIENCIAS(cuadrito)
-formales-no se ocupan de los hechos y acontecimientos q ocurren en el mundo, sino de relaciones entre simbolos.no tienen contenido ni se basan en la obserbacion, sino en la coherencia interna del sistema.Ej:logica
-empiricas,se ocupan de la realidad material de los hechos que ocurren en el mundo fisico y de sus relaciones.tiene contenido empirico q surge de la observacion y la experencia sensible.ademas,sus afirmaciones han de ser comprobadas por recurso a la experencia: naturales(se ocupan de la realidad natural Ej:fisica) / sociales o humanas (se ocupan de la realidad social y humana Ej:socilogia)
GALILEO GALILEI- las aportaciones supusieron la consolidacion definitiva del heliocentrismo. fue el primero... Continuar leyendo "454646" »
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Distancia objeto

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-s.optico:conjunto de superficies que separan medios transparentes, homogéneos e isótropos de distinto i. de refraccion.

-i.real de un .:es la formada en un sistema optico mediante la interseccion en un punto de rayos convergentes prodedentes del objeto puntual despues de atravesar el sistema.
-eje optico: es el eje de simetria de la superficie esferica.-polo.O:puntode corte del eje optico con el dioptrio.-radio,r:distancia medida sobre el eje del dioptrio desde el centro de curvatura C hasta el eje o dle dioptrio.-Distancia objeto: es la distancia medida sobre el eje desde el punto objeto hasta el vertico O
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Ejercicios Resueltos de Cálculo y Funciones: Límites, Integrales y Aplicaciones

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Colección de Ejercicios de Matemáticas Aplicadas

Este documento presenta una serie de problemas de matemáticas, abarcando temas de cálculo diferencial e integral, funciones y aplicaciones prácticas. Cada sección incluye un conjunto de preguntas seguidas por sus respectivas respuestas.

Conjunto de Problemas 1

Preguntas

  1. El costo mensual C, en pesos, para llamadas locales en cierta compañía telefónica.
  2. ¿Cuál es el resultado al resolver el siguiente límite?
  3. Encuentra el siguiente límite.

Respuestas

  1. c
  2. a
  3. a
  4. b
  5. c
  6. c
  7. c
  8. a
  9. c
  10. b
  11. c
  12. c
  13. a
  14. c
  15. c
  16. b
  17. b
  18. d
  19. d
  20. b
  21. c
  22. d
  23. d
  24. d
  25. d
  26. d
  27. d
  28. c
  29. d
  30. d

Conjunto de Problemas 2

Preguntas

  1. Encuentra el valor de esta integral indefinida.
  2. ¿Cuál es el resultado de resolver el siguiente límite?
  3. Determina la antiderivada general de la función.

Respuestas

  1. a
  2. c
  3. a
  4. b
  5. a
  6. b
  7. a
  8. a
  9. a
  10. c
  11. a
  12. a
  13. c
  14. d
  15. c
  16. b
  17. a
  18. d
  19. b
  20. a
  21. b
  22. c
  23. d
  24. d
  25. d
  26. b
  27. d
  28. d
  29. a
  30. a

Conjunto

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Distribución Binomial y Normal: Teoría y Ejercicios

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Distribución Binomial

Bi(n (nº casos), p (probabilidad)) → q = 1 - p

P(x = a) =
92GRpnbO58Ov07ayM4+4cjvO7Nq6cLuKnYr9mcr+F2AlsTnsWiMYAAAAAElFTkSuQmCC
· pa · qn-a

Distribución Normal

N(μ (media), σ (desviación típica)) → N(0, 1)

Tipificación

z = (x - μ) / σ

P[z ≤ -a] = 1 - P[z ≤ a]

P[z ≥ a] = 1 - P[z ≤ a]

P[z ≥ -a] = P[z ≤ a]

P[a ≤ z ≤ b] = P[z ≤ b] - P[z ≤ a]

Aproximación Binomial a Normal

n · p > 5 → Bi(n, p) → N(n · p, √(n · p · q)) → N(μ, σ)

Corrección de Yates

P[x = a] = P[a - 0'5 ≤ x' ≤ a + 0'5]

P[x ≤ a] = P[x' ≤ a + 0'5]

P[x < a] = P[x' ≤ a - 0'5]

P[x > a] = P[x' ≥ a + 0'5]

P[x ≥ a] = P[x' ≥ a - 0'5]

P[a ≤ x ≤ b] = P[a - 0'5 ≤ x' ≤ b + 0'5]

P[a < x < b] = P[a + 0'5 ≤ x' ≤ b - 0'5]

Intervalos de Confianza para la Media

N(μ, σ / √n)... Continuar leyendo "Distribución Binomial y Normal: Teoría y Ejercicios" »

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