Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

*Matriz inversa: La matriz inversa d una matriz cuadrada A d orden n es otra matris  del mismo orden que cumple que:

 , siendo la matriz identidad de orden n.

(si me piden calcular combinaciones lineales en una matriz, aplicar gauss.. que es poner ceros en la segunda y tercera fila mediante multiplicar, restar y sumar sus filas entre si o por números ).

*Determinante de orden 2 : (2 filas y dos columnas) // *Determinante de orden 3 : (3 filas y 3 columnas)

(la regla de sarrus es la de: 11·22·33 +.... está en la calculadora puesta!!)

*Propiedades:

- El determinante de 1 matriz coincide con el de su traspuesta.

(la traspuesta es la misma matriz, pero cambiando las columnas a filas (1ª columna--> 1ª fila .. y asi todo!)

- Si en una matriz cuadrada

Recta tangente: y-y1= m(x-x1)

Asíntotas:

• A.V (Asíntota Vertical): Mirar el dominio.
• A.H (Asíntota Horizontal): Límites cuando tiendan a infinito y menos infinito; cuando hay A.H no hay A.O.
• A.O (Asíntota Oblicua): y=mx+n siendo la n= lim cuando x tiende a menos infinito de f(x)-mx y la m el límite cuando x tiende a menos infinito de f(x)/x, ésta no puede ser ni cero ni infinito.

L'Hôpital: Derivar arriba y derivar abajo. Cuando se da un cero por infinito, o sea A * B= B/1/A. En infinito menos infinito, o sea A-B si son raíces multiplicar y dividir por el... Continuar leyendo "Formulario Matemático: Trigonometría, Límites, Geometría y Más" »

Matrices: Definición y conceptos fundamentales

Una matriz es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas, formando un rectángulo.

Igualdad de matrices

Dos matrices, A y B, son iguales si, además de tener la misma dimensión, los términos que ocupan la misma posición son iguales; es decir, si A = B.

Rango de una matriz

El rango de una matriz es el número de filas o columnas linealmente independientes que tiene la matriz, considerando las filas o columnas como vectores del espacio vectorial R correspondiente.

Propiedades del rango

1. El número de filas independientes de una matriz es igual al número de columnas independientes.
2. Si la matriz A es de dimensión m x n, entonces rango(A) <= min(m, n).
3. Las matrices de rango 0 son las

La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

Las cinco personas

B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

2Al menos tres personas

3Exactamente dos personas

Se lanza una moneda cuatro veces. Calcular la probabilidad de que salgan más

Introducción a la Estadística

La estadística es un conjunto de técnicas que se utilizan para recopilar, organizar, interpretar, analizar y representar datos con el fin de establecer conclusiones o tomar decisiones en la resolución de problemas.

Clasificación de la Estadística

Estadística Descriptiva

Se enfoca en las primeras etapas del análisis de datos, como la recolección, organización y representación gráfica de la información. Su objetivo principal es describir y resumir los datos obtenidos.

Estadística Inferencial o Inductiva

Se encarga de interpretar los datos obtenidos a través de las técnicas descriptivas. Permite realizar inferencias y generalizaciones sobre una población a partir del análisis de una muestra representativa.... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Conceptos Básicos y Tipos de Variables" »