Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Un vector es un segmento orientado y las características que lo definen son sus módulos, su dirección y su sentido
-Modulo: longitud del vector
-Dirección: dirección de la recta en el que está contenido
-Sentido: desde el origen al extremo

Un vector libre es el conjunto de todos los vectores fijos que tienen mismo módulo, dirección y sentido. Debemos tener un representante de la clase.

Una base de dos vectores en el plano está formada por dos vectores independientes entre sí, es decir, que no tienen ninguna relación entre ellos.

Una base formada por dos vectores es ortogonal: cuando son perpendiculares entre sí, tienen módulo 1 y cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos. Cualquier vector libre del plano... Continuar leyendo "Vectores" »

Decibilidad: ||

N= "sobre la ent.. B es AFN y w cad} ||
3.Si N acept, acepte ||
F="Sobre la entra.., A y B son AFD's

Un lengua L es decidibl cuando ||
1.Convierta el AFN B para un || Teorema 4.4:
Edfa = {<A> | A es un AFD y L(A) =∅} ||
Sea L(c) = L(A) ⊗L(B)=

L aceptada por una MT, la MT no hay loop || AFD equivale C || T=sobre entrad <A> don A es un AFD || (L(A)∩L(B)^c) ∪ (L(A)^c ∩L(B))

Acepta si w perten a L, contrario rechaza ||
2. Ejecute la MT M del teo4.1 ||
1. Marca el estado inicial de A || (todo menos la intersección) 

Teorema4.1:

Aafd ={<B,w>| B es AFD q acep la cade w} || sobre <C,w> || 2.Repite hasta ningún nuevo estad sea marcado:

||

L(c)=⌀ si L(A)=L(B)

M=“Sobr la entr<B,w> B es un AFD, y... Continuar leyendo "Fundamentos de la Computabilidad: Decidibilidad, Lenguajes Formales y Máquinas de Turing" »

Estadística Descriptiva y Medidas de Dispersión

• La Media ($\bar{X} = (1/n)\sum X_i$) mide la tendencia central.
• La Mediana es el valor central de los datos ordenados.
• La Moda es el valor más frecuente.
• La Varianza ($s^2 = \sum(X_i - \bar{X})^2 / (n-1)$) mide la dispersión cuadrática.
• La Desviación Estándar ($s = \sqrt{Varianza}$) es la raíz cuadrada de la varianza.
• El Coeficiente de Variación ($CV = s/\bar{X}$) mide la dispersión relativa.
• El Sesgo:
  • Sesgo > 0: indica cola derecha (asimetría positiva).
  • Sesgo < 0: indica cola izquierda (asimetría negativa).
• La Curtosis:
  • Curtosis > 3: indica colas pesadas (leptocúrtica).
  • Curtosis $\approx 3$ y Sesgo $\approx 0$ sugieren normalidad.

Inferencia Estadística y Errores

Errores en el Contraste

Representación de Datos Estadísticos: Tablas y Gráficos

Este documento detalla las metodologías para la representación tabular y gráfica de diferentes tipos de variables estadísticas, optimizando la visualización y comprensión de los datos.

Variables Cualitativas con Pocos Valores

Para variables cualitativas con un número limitado de categorías, la organización de los datos se realiza mediante tablas de frecuencias y diversas representaciones gráficas.

Tablas de Frecuencias

Las tablas de frecuencias para variables cualitativas se construyen ordenando las categorías de mayor a menor frecuencia. En sus columnas se presenta la frecuencia absoluta (número de veces que aparece un valor) y/o la frecuencia relativa (proporción de cada valor... Continuar leyendo "Visualización de Datos Estadísticos: Métodos para Variables Cualitativas y Cuantitativas" »

Formulario de Derivadas

A continuación se presentan las reglas fundamentales de derivación para funciones algebraicas, trascendentes y compuestas:

• (c)' = 0 (Derivada de una constante)
• (cu)' = c * u'
• (u ± v)' = u' ± v'
• (uv)' = u'v + uv' (Regla del producto)
• (u/v)' = (u'v - uv') / v² (Regla del cociente)
• (uⁿ)' = n * uⁿ⁻¹ * u' (Regla de la potencia)
• (1/u)' = -u' / u²
• (1/uⁿ)' = -n * u' / uⁿ⁺¹
• (√u)' = u' / (2√u)
• (eᵘ)' = eᵘ * u'
• (aᵘ)' = aᵘ * ln(a) * u'
• (ln u)' = u' / u
• (logₐ u)' = u' / (u * ln a)
• f(g(x))' = f'(g(x)) * g'(x) (Regla de la cadena)

Derivadas de Funciones Trigonométricas e Inversas

• (sin u)' = cos u * u'
• (cos u)' = -sin u * u'
• (tan u)' = sec² u * u'
• (cot u)' = -csc² u * u'
• (sec u)' = sec u * tan u * u'
• (csc u)' = -csc u

Histogramas

Los histogramas se utilizan para representar variables continuas. Se dibujan rectángulos pegados, donde la base es el intervalo y la altura, la densidad. De esta forma, tenemos la siguiente propiedad:

Propiedad de Proporcionalidad

El área de todo el histograma es 1 (o 100%), y el área por encima de un intervalo indica el porcentaje aproximado de individuos en la población/muestra que toman valores dentro de ese intervalo.

Cuando los intervalos son de igual longitud, también se utiliza la frecuencia en lugar de la densidad.

Polígono de Frecuencias

Es una versión suavizada del histograma. Se dibuja un punto por cada intervalo. El eje horizontal indica la marca de clase y el eje vertical, la densidad. Se deben añadir dos intervalos... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Visualización y Medidas" »