Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

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Variaciones, Permutaciones y Combinaciones

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También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:
Imagen

Las variaciones se denotan por Imagen


Ejemplos
1.
Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.

ImagenImagen

2. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5, n = 3, m ? n
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes. Imagen

3. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?
m = 10, n = 3
No entran todos los elementos. De 10 candidatos entran

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Armada y sindicatos

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Peronismo relacion con F. Armadas y la iglesia :En 1945 Peron fue ascendido a general, los militares participaron en las elecciones del '46 controlando el correcto desarrollo.Para ello se ceo un comando militar electoral para la capital federal y para cada una de las 14 provincias existentes al momento.Estas unidades garantizaromn la transparencia y la legalidad de los comicios.El regreso de la demopcracia permitio q las fuerzas armadas volvieran a sus actividades profesionales.Peron aumento el presupuesto para las 3 armas y asi se pudieron adqirir nuevos eqipamientos de guerra.La crisis de 1949 genero tension en la relacion entre peron y las fuerzas armadas xq se redujo el presupuesto militar y se retraso por falta de fonds la promocion industrial... Continuar leyendo "Armada y sindicatos" »

Definiciones

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Matemáticas financieras

Definiciones

Anualidad: Es un pago que forma parte de una serie de pagos iguales en cantidad y en
tiempo de separación, los cuales se realizaran con el fin de pagar una deuda o constituir
un fondo.

Capital: Cantidad de dinero convenida en una inversión o crédito.

Interés: Cantidad que se gana o se paga por el uso del dinero, es directamente
proporcional al capital, al tiempo y a la tasa de interés.

Interés compuesto: En una inversión al final de cada periodo de tiempo los intereses
no se retiran y se incorporan al capital; su crecimiento es geométrico.

Interés simple: Se dice de una inversión cuando al final de cada periodo de tiempo los
intereses se retiran, y el capital al inicio de cada periodo siempre es el mismo;
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James Senn y kendall

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 La metodología de Kendall y Kendall es un ciclo de desarrollo de los sistemas, y se desarrolla en siete etapas las cuales son: * Identificación de problemas, oportunidades y objetivos: Esta fase es crucial para el éxito del resto del proyecto requiere que se observe de forma objetiva lo que ocurre en una organización, luego en conjunto con otros miembros de la organización hacer notar los problemas. Las oportunidades son aquellas situaciones que se considera que pueden mejorarse, perfeccionarse mediante el uso de los sistemas de información. También es un componente importante de la primera fase, en esta etapa se deberá descubrir lo que la organización intenta realizar, luego determinar si el uso de los sistemas de información apoyaría... Continuar leyendo "James Senn y kendall" »

Propiedades Funciones Trigonométricas

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pitagoricas:

suma de angulos
7)diferencia angulos
angulo doble

sen(a+b) =sena·cosb+cosa·senb
cos(a+b) =cosa·cosb-sena·senb
tg(a+b)= tga+tgb / 1-tga·tgb
sen2a=2·sena·cosa
cos2a=cos2a-sen2a
tg2a= 2tga / 1-tg2a
sen a/2= ?1-cosx/2 (todo dentro)
cos a/2= ?1+cosa/2 (todo dentro )
tg a/2=?1-cosa/1+cosa (todo dentro )
senA+senB=2sen A+B/2 · cos A-B/2
senA-senB=2cos A+B/2 · sen A-B/2
cosA+cosB=2cos A+B/2 · cos A-B/2
cosA-cosB= -2sen A+B/2 · sen A-B/2

Ley de cramer

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LEY DE KRAMER
La ley de Kramer es útil para resolver sistemas de ecuaciones 3x3, dice: “El valor de cada incógnita es una fracción cuyo denominador es la determinante formada por los coeficientes de las incógnitas (determinante del sistema) y cuyo numerador es la determinante que se obtiene sustituyendo en la determinante del sistema la columna de los coeficientes de la incógnita que se halla por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas”.

Ejemplo:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

x=3, y=2, z= -1

Identidades trigonometricas

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Identidades Trigonometricas:
sen2x + cos2x = 1
1 + tan2x = sec2x
1 + cot2x = csc2x
tan x = sen x / cos x
csc x = 1 / sen x
sec x = 1 / cos x
cot x = 1/ tan x = cosx/senx
1 + cotg²a = cosec²a
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a + b) = cosa · cosb - sina· sinb
sin (a - b) = sina · cosb - cosa· sinb
cos (a - b) = cosa · cosb + sina· sinb
sin2a = 2sina · cosa
cos2a = cos²a - sin²a tg2a = 2tga / 1-tg²a
sin(a/2) = ±a(1-cosa)/(2) cos(a/2) = ±a(1+cosa)/(2)
tg(a/2) = ±a(1-cosa)/(1+cosa)
sinA+sinB =2 · sin(A+B)/2 · cos(A-B)/2
sinA-sinB =2 · cos (A+B)/2· sin(A-B)/2
cosA+cosB =2 · cos(A+B)/2 · cos(A-B)/2
cosA-cosB =-2 · sin(A+B)/2 · sin(A-B)/2
cos a = cat ady / hip => sec a sen a = cat op / hip => cosec a
tan a = cat... Continuar leyendo "Identidades trigonometricas" »

Contabilidad de costos

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CONTABILIDAD DE COSTOS
CONCEPTOS Y METODOS DE COSTEO
a)Conceptos Generales
B)Sistemas de Costeo en los Sectores Comerciales, Servicios e Industrial
C)Contabilización y Costeo de Existencias
D) Relación Costo - Volumen - Utilidad
-Contabilidad general o financiera, orientada a generar y presentar información a personas externas a la empresa, como proveedores, acreedores e inversionistas.
-Contabilidad administrativa o de gestión, constituida como un sistema de información destinada a usuarios internos de la empresa, (gerentes, supervisores y propietarios), facilitando la planeación, control y la toma de decisiones.
-
Contabilidad de costos, constituida como parte de la contabilidad de gestión, la cual genera información sobre los detalles referente
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Medidas de Posición de una distribución de frecuencias

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Tema 15: Medidas de Posición de una distribución de frecuencias: INTRODUCCIÓN:l El objeto de la Estadística descriptiva es el estudio de colectivos numerosos, en cada caso se van a describir y analizar unos determinados caracteres de uno o de diferentes colectivos y las relaciones existentes entre ellos. si el carácter estudiado se puede valorar mediante una medida, llamaremos variable a una indeterminada que tome como valores los posibles resultados de la medición. Si no es susceptible de medida, la indeterminada se llamará atributo y tomará como valores las distintas modalidades del carácter. Cuando el colectivo es excesivamente numeroso, suele tomarse una parte del mismo, representativo de toda la población, llamado muestra.Los... Continuar leyendo "Medidas de Posición de una distribución de frecuencias" »

Los aztecas

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LOS MAYAS
La civilizacion maya se hallaba en plena
decadencia a la llegada de los españoles.
*periodo clasico:(lV - lX) surgio en torno al
lago peten y se expandio hacia las chiapas
,yucatan ciudades estado que destacaban: tikal
, palenque y copán. // *periodo posclasico:
(X - XV):el agotamiento de los suelos y de la invasion
de los toltecas obligo a los mayas a emigrar a la
peninsula del tucatan / ciudades: Chichen itzá.
caracteristicas: -Economia, agricultura y comercio.
-El gobierno de las ciudades correspondia al
supremo jefe militar. / -escritura gerogifica.
-astronomia y aritmetica. / -ceramica, esculturas
monumentales y templos y piramides.
Dioses: Chac.

LOS AZTECAS
El pueblo azteca se instalo en el valle de mexico
en el s.Xlll. / -culturas
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