Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

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Ley de signos

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LEY DE SIGNOS

En la de la suma
(+) + (+) = +
(-) + (-) = -
(+) + (-) = según sea el valor del mayor
(-) + (+) = lo mismo que arriba

En la de la resta es = solo cambias el signo que esta entre medio de los paréntesis.

(-) - (-) = +
(+) - (+) = +
(-) - (+) = según sea el valor del mayor
(+) - (+) = según sea el valor del mayor
Ósea que si es un -3+1=-2

La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan como resultado un valor negativo.

Multiplicación y División
(+) por (+) da (+) (+) entre (+) da (+)
(+) por (-) da (-) (+) entre (-) da (-)
(-) por (+) da (-) (-) entre
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Suma y resta de ángulos

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Suma de Ángulos

La suma de dos Angulo, <ABC y <DBE es otro ángulo <ABE tal que: m <ABE = m <ABC + m <DBE.

Ej.

Un ángulo mide 49° 38´45 y otro 31° 54´18. ¿Cuánto mide la suma de estos ángulos?

 

49° 38´ 45

 

31° 54´ 18

 

La suma buscada es 81° 33' 3.

08SUMA.gif

Resta de Ángulos

Laresta de un ángulo,

Ej.

Un ángulo mide 50° 17' 33 y otro 25° 35' 14. ¿Cuánto mide la diferencia de estos ángulos?

50° 17' 33

- 25° 35' 14

La diferencia buscada es de 24° 42' 19.

resta.jpg

7 casos de factoreo

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Primer caso: Factor comun: 6 a2 b3 c + 12 a2 b4 c2 - 24 a1 b3 c2:
6 a b
3 c (1a + 2 a b c - 4 c) 1º caso

Segundo caso: F.C en grupos: 10 am - 4 ap + 1 bm - 6bp:
2a ( 5 m - 2 p) + 3 b ( 5 m - 2 p)
( 5 m - 2 p) · ( 2 a + 3 b)
2º caso

Tercer caso: Trinomio cuadrado perfecto: -/ 25 x2 + 10 xy3 + -/ y6
5x 2 · 5xy
3 y3
(5x + y
3)2  3º caso

Cuarto caso: Cuatrinomio cubo perfecto:   3-/ x3 + 6 x2y + 12 xy2 + 3-/ 8 y3:
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Operaciones con vectores

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Suma de vectores

Gráficamente, se pueden sumar vectores por dos metodos: el delparalelogramo y el del polígono. El del paralelogramo basicamenteconsiste en reproducir los dos vectores, contrariamente, es decir, sihay un vector llamado "a" y otro llamado "b", en el metodo delparalelogramo, la reproduccion de "b" estaria al finalizar "a" yviceversa, formando un paralelogramo. El resultado se sacaria uniendodel punto central hacia donde se juntan las reproducciones de "a" y "b"El método del triángulo se parece al metodo del poligono, a diferenciade que el metodo del triangulo solo se admiten 2 vectores y en el delpolígono son más de dos El método del triángulo consiste en hacer unacontinuación a partir de otro, es decir, tenemos vector... Continuar leyendo "Operaciones con vectores" »

Ecuaciones de la recta

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Ecuación de la recta

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente:

y - y_1 = m (x - x_1)\\!

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizarcuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos.La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas.

Forma simplificada de la ecuación de la recta

Si se conocen la pendiente y la ordenada del punto donde la recta secorta con el eje de las ordenadas, se sustituye en la ecuación y2 ? y1 = m(x2 ? x1):

y - b = m (x - 0)\\!

y - b = m x \\!

y = m x + b \\!

Está es la segunda forma de la ecuación de la recta y se utilizacuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, a la cual se lepuede llamar b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir... Continuar leyendo "Ecuaciones de la recta" »

Ejercicios de fracciones

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PROBLEMAS CON FRACCIONES (CONTINUACIÓN)

4.70  Una persona gastó fracciones_html_33b2dd0f.gif del dinero que tenía.

Al día siguiente gastó fracciones_html_33b2dd0f.gif del dinero que le quedó el día anterior.

Al siguiente día volvió a gastar fracciones_html_33b2dd0f.gif del dinero que le quedó el último día y vio que en el bolsillo le quedaban 1000€.

¿Con cuánto dinero salió de casa?

Respuesta:  Salió con 3375 €

Solución:

Vamos a resolverlo de un modo rápido por si has encontrado alguna duda.

Día 1º: Gasta fracciones_html_33b2dd0f.gif del dinero que tenía al salir de casa.

Le quedan: fracciones_html_m2afe4e8e.gif


Día 2º: Gasta fracciones_html_33b2dd0f.gif del dinero que le quedó el día anterior:

fracciones_html_53452586.gif

Le quedan: fracciones_html_17f44049.gif


Día 3º: Gasta fracciones_html_33b2dd0f.gif del dinero que le quedó el día anterior:

fracciones_html_m2b215b5b.gif

Le quedan: fracciones_html_m5d3fc1e2.gif

Nos dice el problema que al tercer día le quedaron 1000€. Esto quiere decir que fracciones_html_m3748a1be.gif es lo mismo que 1000€ y el dinero... Continuar leyendo "Ejercicios de fracciones" »

El numero de oro

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El número de oro se descubre en el siglo VI antes de cristo. Lo descubre Pitágoras a través de estudios realizados de la estrella de cinco puntas que era el símbolo por el que se comunicaban en una hermandad en la que el era el maestro llamada hermandadpitagórica. En esta hermandad se intentaba explicar la vida a través de números. El resultado del número de oro era 1.61Este número recibe también el nombre del número phi llamado así en honor a fidias su símbolo. Que es la inicial del nombre de fidias en griego.Había algo extraño en ese numero y era que no se podía expresar como cociente como el resto de los números así que ocultaron a la sociedad del momento k habían descubierto un nuevo numero.Tres números importantes:... Continuar leyendo "El numero de oro" »

Dominios

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En matemáticas, el dominio (conjunto de definición o conjunto de partida) de una función f \\\\colon X \\\\to Y \\\\, es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota Dom_f\\\\, o bien D_f\\\\,.

Ejemplos

Algunos dominios de funciones reales de variable real:

f(x)=x^2 \\\\,\\\\! El dominio de esta función es \\\\mathbb{R}

f(x)= \\\\frac{1}{x} El dominio de esta función es \\\\mathbb{R}-\\\\lbrace0\\\\rbrace puesto que la función no está definida para x = 0 (la división por cero no existe!).

f(x)= \\\\log(x) \\\\,\\\\! El dominio de esta función es (0,{+}\\\\infty) ya que los logaritmos están definidos sólo para números positivos.

f(x)= \\\\sqrt{x} El dominio de esta función es \\\\lbrack0,{+}\\\\infty) porque la raíz de un número negativo no existe en el campo de los Reales.

Departamentos empresa

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Departamentos:
-Departamento de producción: Es aquel que se encarga de la elaboración del producto con el cual comercializa la empresa. En las empresa del sector terciario no existen.
-Departamento financiero: Se encarga de buscar distintas fuentes de financiación para la empresa.
-Departamento de recursos humanos: Tiene como función principal seleccionar y contratar trabajadores, formalos, elaborar las nóminas y los seguros sociales, además de velar por el cumplimiento de la legislación laboral. Se encargan de las relaciones con todo el equipo humano de la empresa-
-Departamento comercial: La función comercial incluye el conjunto de actividades necesarias para hacer llegar al consumidor los bienes y servicios producidos por la empresa.
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Método de sustitución e igualación

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Ejemplos

sustitucion x + y = 6 ) y = 6 - x
x - 2y = 0 )

x - 2(6 - x) = 0 ; x - 12 + 2x = 0 ; x + 2x = 12 ; 3x = 12 ; x=4

igualacion x - y = 3) x = 3 + y
3x + 2y = 44 ) x = 44 - 2y
3
3+ y = 44 - 2y .....;
3

Teoría

IGUALACION: 1 Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 2 Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 3 Se resuelve la ecuación. 4 El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita. 5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

SUSTITUCION: 1 Se despeja una incógnita en una de

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