Ecuaciones de la recta

Enviado por Programa Chuletas y clasificado en Matemáticas

Escrito el en español con un tamaño de 5,37 KB

 

Ecuación de la recta

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente:

y - y_1 = m (x - x_1)\\!

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizarcuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos.La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas.

Forma simplificada de la ecuación de la recta

Si se conocen la pendiente y la ordenada del punto donde la recta secorta con el eje de las ordenadas, se sustituye en la ecuación y2 ? y1 = m(x2 ? x1):

y - b = m (x - 0)\\!

y - b = m x \\!

y = m x + b \\!

Está es la segunda forma de la ecuación de la recta y se utilizacuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, a la cual se lepuede llamar b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir de una ecuación dada.

Forma segmentaria de la ecuación de la recta (Ecuación simétrica)

Así como a la ordenada al origen se le puede llamar b, a la abscisa al origen se le puede llamar a. Si se plantea como problema encontrar la ecuación de una recta, conocidos a y b (la abscisa y ordenada al origen), se conocen dos puntos de la recta los cuales son:

(0, b)\\!y(a, 0)\\!

Con estos puntos se puede encontrar dicha ecuación, pero primero se debe calcular la pendiente:

m = \\left( \\frac{0 - b}{a - 0} \\right) = \\frac{-b}{a}

Después se sustituye en la ecuación y2 ? y1 = m(x2 ? x1), usando cualquiera de los dos puntos, en este caso (a,0):

y - 0 = - \\frac {b}{a}(x - a)ay = - bx + ab\\!

bx + ay = ab\\!

Por último se tiene que dividir toda la ecuación entre el término independiente ab:

\\frac{bx}{ab} + \\frac{ay}{ab} = \\frac{ab}{ab}\\!


\\frac{x}{a} + \\frac{y}{b} = 1 \\!

Se obtiene la ecuación de la recta en su forma simétrica. Estaecuación se suele utilizar para obtener la ecuación de una recta de laque se conocen sus intersecciones con los ejes y cuando, a partir de laecuación de una recta, se desean conocer los puntos donde dicha rectaintersecta a los ejes.

Forma normal de la ecuación de la recta

Esta es la forma normal de la recta:

x cos\\omega + y sen\\omega - p = 0 \\!

Entradas relacionadas: