Proporciones y Circunferencias

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Razones y Proporciones:Razones: Dos cantidades, que se pueden comparar por diferencia, por ejemplo la estatura de pedro y Juan. Si pedro mide: 160 cms. Y Juan 180, se divide, esto simplificando queda 8/9 , se lee 8 es a 9, y significa que por cada 8 cms de Pedro, Juan tiene 9. Quiere decir, además, que la estatura de Pedro, es 8/9 de la de Juan.
Si se hubiese comparado al revés se habría obtenido la
RAZON INVERSA O RECIPROCA.
B.
Proporciones: igualdad entre dos razones. Prop. Fundamental de las proporciones; el producto de los medios es igual al producto de los extremos
Si a/b = c/d => a·d = b·c. Aplicación: 1) 4ª proporcional: a/b = c/x , 2) 3ª propor.: a/b = b/x , 3) Media propor.: a/x = x/b.
Proporcionalidad Directa: dos variables son directamente proporcionales, si a medida que una de ellas aumenta (ó -), la otra también aumenta (ó -) en la misma proporción.
Proporcionalidad Inversa: dos variables son inversamente proporcionales, si cuando uno aumenta, el otro disminuye proporcionalmente, o viceversa. Si son variables inversamente proporcionales, la razón entre dos valores de x es igual a la RAZÓN INVERSA entre los respectivos valores de y. La representación grafica de esto, es la llamada hipérbola equilátera.
Proporcionalidad Compuesta: mezcla entre las dos proporciones anteriores, si es directa, la razón se mantiene en el mismo orden (a/b), si es inversa se invierte la fracción (b/a). La razón que contiene la incógnita x siempre queda igual.
Tanto por ciento: Cantidad Total => 100%
Geometría: Cantidad parcial => % parcial
Circunferencias:
.
Es el conjunto de puntos que equidistan de otro punto llamado centro.
Elementos en una circunferencia:
1)Radio, 2)Cuerda, 3)Diámetro.
4)Secante:
Es una recta que corta o intercepta en dos puntos a la circunferencia. 5)Tangente: Es una recta que intercepta en un punto a la circunferencia. El punto de intercepción de la tangente se llama punto de tangencia (T) y siempre son perpendiculares. 6)Arco: Es una porción de circunferencia. 7)Punto interior: cualquier punto dentro de la circunferencia. Es menor que el radio. 8)Punto exterior: cualquier punto fuera de la circunferencia. Es mayor que el radio.
Círculo:es el conjunto de todos los puntos de la circunferencia y de los interiores de la misma.
Figuras en el círculo:
1)Sector circular:
es la parte del círculo limitado entre los radios y el arco comprendido. 2)Segmento circular: Es la parte del círculo limitada entre una cuerda y el arco. 3)Corona Circular: Es la porción del plano limitada por 2 circunferencias concéntricas (mismo centro).4)Trapecio Circular: Es la porción del plano delimitada por 2 circunferencias concéntricas y 2 radios.
Posición relativa de las circunferencias en el plano:
1)Circunferencias Tangentes:
2 Circunferencias son tangentes en un solo punto. Puede ser interior o exterior. a)Interior: La distancia de sus centros es = a la diferencia de sus radios. b)Exterior: la distancia de sus centros es = a la suma de sus radios. 2)Circunferencias Secantes: Son secantes si se interceptan en 2 puntos. La distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios.
3)Disyuntivas: No se interceptan. a)Interior: La distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. b)Exterior: La distancia entre sus centros es mayor a la suma de sus radios.








Ángulos y arcos en una circunferencia:
1)Ángulo del centro y arco: Es aquel cuyo vértice coincide con el centro de la circunferencia y los lados son radios. La medida del ángulo del centro es siempre = a la medida del arco comprendido entre sus radios.
2)Ángulo Inscrito: Es el ángulo que tiene sus vértices sobre la circunferencia y los lados son cuerdas de ella. La medida de un Angulo inscrito es = a la mitad del arco. Todos los ángulos que comprenden del mismo arco son congruentes.
3) Angulo interior:
es aquel que tiene su vértice en el interior de la circunferencia. Es equivalente a la semisuma del área que comprende sus lados.
4)Ángulo exterior: Es equivalente a la semidiferencia de los arcos.

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