Chuletas y apuntes de Matemáticas

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Ley de signos

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LEY DE SIGNOS

En la de la suma
(+) + (+) = +
(-) + (-) = -
(+) + (-) = según sea el valor del mayor
(-) + (+) = lo mismo que arriba

En la de la resta es = solo cambias el signo que esta entre medio de los paréntesis.

(-) - (-) = +
(+) - (+) = +
(-) - (+) = según sea el valor del mayor
(+) - (+) = según sea el valor del mayor
Ósea que si es un -3+1=-2

La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan como resultado un valor negativo.

Multiplicación y División
(+) por (+) da (+) (+) entre (+) da (+)
(+) por (-) da (-) (+) entre (-) da (-)
(-) por (+) da (-) (-) entre
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Variaciones, Permutaciones y Combinaciones

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También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:
Imagen

Las variaciones se denotan por Imagen


Ejemplos
1.
Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.

ImagenImagen

2. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5, n = 3, m ? n
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes. Imagen

3. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?
m = 10, n = 3
No entran todos los elementos. De 10 candidatos entran

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Suma y resta de ángulos

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Suma de Ángulos

La suma de dos Angulo, <ABC y <DBE es otro ángulo <ABE tal que: m <ABE = m <ABC + m <DBE.

Ej.

Un ángulo mide 49° 38´45 y otro 31° 54´18. ¿Cuánto mide la suma de estos ángulos?

 

49° 38´ 45

 

31° 54´ 18

 

La suma buscada es 81° 33' 3.

08SUMA.gif

Resta de Ángulos

Laresta de un ángulo,

Ej.

Un ángulo mide 50° 17' 33 y otro 25° 35' 14. ¿Cuánto mide la diferencia de estos ángulos?

50° 17' 33

- 25° 35' 14

La diferencia buscada es de 24° 42' 19.

resta.jpg

Experimento determinista

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experimento determinista: cuando un experimento se realiza bajo las mismas condiciones se obtendra siempre el mismo resultado. Experimento aleatorio: aquellos experimentos que aunque se realicen bajo las mismas condiciones el resultado no se conoce de antemano. Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, cada uno de los elementos del espacio muestral se denomina punto muestral.suceso aleatorio: cada uno de los subconjuntos del espacio muestral . tipos de sucesos: sucesos elementales: cuando solo intervenga un resultado. suceso compuesto :cuando tienen mas de un resultado.  Suceso cierto: cuando siempre se puede verificar. Suceso Imposible: es aquel que nunca se puede verificar. Suceso contrario:

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7 casos de factoreo

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Primer caso: Factor comun: 6 a2 b3 c + 12 a2 b4 c2 - 24 a1 b3 c2:
6 a b
3 c (1a + 2 a b c - 4 c) 1º caso

Segundo caso: F.C en grupos: 10 am - 4 ap + 1 bm - 6bp:
2a ( 5 m - 2 p) + 3 b ( 5 m - 2 p)
( 5 m - 2 p) · ( 2 a + 3 b)
2º caso

Tercer caso: Trinomio cuadrado perfecto: -/ 25 x2 + 10 xy3 + -/ y6
5x 2 · 5xy
3 y3
(5x + y
3)2  3º caso

Cuarto caso: Cuatrinomio cubo perfecto:   3-/ x3 + 6 x2y + 12 xy2 + 3-/ 8 y3:
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Operaciones con vectores

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Suma de vectores

Gráficamente, se pueden sumar vectores por dos metodos: el delparalelogramo y el del polígono. El del paralelogramo basicamenteconsiste en reproducir los dos vectores, contrariamente, es decir, sihay un vector llamado "a" y otro llamado "b", en el metodo delparalelogramo, la reproduccion de "b" estaria al finalizar "a" yviceversa, formando un paralelogramo. El resultado se sacaria uniendodel punto central hacia donde se juntan las reproducciones de "a" y "b"El método del triángulo se parece al metodo del poligono, a diferenciade que el metodo del triangulo solo se admiten 2 vectores y en el delpolígono son más de dos El método del triángulo consiste en hacer unacontinuación a partir de otro, es decir, tenemos vector... Continuar leyendo "Operaciones con vectores" »

Probabilidad y estadística

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Estadística descriptiva: clasificación o descripción de un conjunto de datos

Estadística inferencial: interpretar los resultados obtenidos con las técnicas descriptivas para la toma de decisiones 

Estadístico: característica descriptiva global de una muestra total de investigaciones

Polígono de frecuencias: grafica de líneas que generalmente se traza sobre un histograma de frecuencias Experimento: recopilación de informaron mediante pruebas de laboratorio

Mediana: valor central de un conjunto de datos

Probabilidad: se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso Probabilidad objetiva: es aquella que se obtiene por varios cálculos numéricos

Enfoque clásico: supone que rodos los... Continuar leyendo "Probabilidad y estadística" »

Ecuaciones de la recta

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Ecuación de la recta

Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente:

y - y_1 = m (x - x_1)\\!

Esta forma de obtener la ecuación de una recta se suele utilizarcuando se conocen su pendiente y las coordenadas de uno de sus puntos.La pendiente m es la tangente de la recta con el eje de abscisas.

Forma simplificada de la ecuación de la recta

Si se conocen la pendiente y la ordenada del punto donde la recta secorta con el eje de las ordenadas, se sustituye en la ecuación y2 ? y1 = m(x2 ? x1):

y - b = m (x - 0)\\!

y - b = m x \\!

y = m x + b \\!

Está es la segunda forma de la ecuación de la recta y se utilizacuando se conoce la pendiente y la ordenada al origen, a la cual se lepuede llamar b. También se puede utilizar esta ecuación para conocer la pendiente y la ordenada al origen a partir... Continuar leyendo "Ecuaciones de la recta" »

Armada y sindicatos

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Peronismo relacion con F. Armadas y la iglesia :En 1945 Peron fue ascendido a general, los militares participaron en las elecciones del '46 controlando el correcto desarrollo.Para ello se ceo un comando militar electoral para la capital federal y para cada una de las 14 provincias existentes al momento.Estas unidades garantizaromn la transparencia y la legalidad de los comicios.El regreso de la demopcracia permitio q las fuerzas armadas volvieran a sus actividades profesionales.Peron aumento el presupuesto para las 3 armas y asi se pudieron adqirir nuevos eqipamientos de guerra.La crisis de 1949 genero tension en la relacion entre peron y las fuerzas armadas xq se redujo el presupuesto militar y se retraso por falta de fonds la promocion industrial... Continuar leyendo "Armada y sindicatos" »