Chuletas y apuntes de Matemáticas

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Ley de signos

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LEY DE SIGNOS

En la de la suma
(+) + (+) = +
(-) + (-) = -
(+) + (-) = según sea el valor del mayor
(-) + (+) = lo mismo que arriba

En la de la resta es = solo cambias el signo que esta entre medio de los paréntesis.

(-) - (-) = +
(+) - (+) = +
(-) - (+) = según sea el valor del mayor
(+) - (+) = según sea el valor del mayor
Ósea que si es un -3+1=-2

La multiplicación de expresiones con signos iguales dan como resultado un valor positivo y la multiplicación de expresiones con signos contrarios dan como resultado un valor negativo.

Multiplicación y División
(+) por (+) da (+) (+) entre (+) da (+)
(+) por (-) da (-) (+) entre (-) da (-)
(-) por (+) da (-) (-) entre
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Variaciones, Permutaciones y Combinaciones

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También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:
Imagen

Las variaciones se denotan por Imagen


Ejemplos
1.
Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.

ImagenImagen

2. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5, n = 3, m ? n
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes. Imagen

3. A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accésit. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar?
m = 10, n = 3
No entran todos los elementos. De 10 candidatos entran

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Probabilidad y estadística

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Estadística descriptiva: clasificación o descripción de un conjunto de datos

Estadística inferencial: interpretar los resultados obtenidos con las técnicas descriptivas para la toma de decisiones 

Estadístico: característica descriptiva global de una muestra total de investigaciones

Polígono de frecuencias: grafica de líneas que generalmente se traza sobre un histograma de frecuencias Experimento: recopilación de informaron mediante pruebas de laboratorio

Mediana: valor central de un conjunto de datos

Probabilidad: se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso Probabilidad objetiva: es aquella que se obtiene por varios cálculos numéricos

Enfoque clásico: supone que rodos los... Continuar leyendo "Probabilidad y estadística" »

Suma y resta de ángulos

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Suma de Ángulos

La suma de dos Angulo, <ABC y <DBE es otro ángulo <ABE tal que: m <ABE = m <ABC + m <DBE.

Ej.

Un ángulo mide 49° 38´45 y otro 31° 54´18. ¿Cuánto mide la suma de estos ángulos?

 

49° 38´ 45

 

31° 54´ 18

 

La suma buscada es 81° 33' 3.

08SUMA.gif

Resta de Ángulos

Laresta de un ángulo,

Ej.

Un ángulo mide 50° 17' 33 y otro 25° 35' 14. ¿Cuánto mide la diferencia de estos ángulos?

50° 17' 33

- 25° 35' 14

La diferencia buscada es de 24° 42' 19.

resta.jpg

Experimento determinista

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experimento determinista: cuando un experimento se realiza bajo las mismas condiciones se obtendra siempre el mismo resultado. Experimento aleatorio: aquellos experimentos que aunque se realicen bajo las mismas condiciones el resultado no se conoce de antemano. Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, cada uno de los elementos del espacio muestral se denomina punto muestral.suceso aleatorio: cada uno de los subconjuntos del espacio muestral . tipos de sucesos: sucesos elementales: cuando solo intervenga un resultado. suceso compuesto :cuando tienen mas de un resultado.  Suceso cierto: cuando siempre se puede verificar. Suceso Imposible: es aquel que nunca se puede verificar. Suceso contrario:

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Historia de Venezuela

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Jaime Lusinchi: (1984-1989) transcurre en un periodo de crisis economica caracterizada por la baja de los precios del petroleo.Paralelamente se produjo una devaluacion del bolivar y otro establecimiento de un rgimen cambiable desfavorable, todo lo cual aumento aun mas el problema economico. Durante el gobierno de lusinchi aunmento el desempleo, la inflasion y la especulacion. Los dos primeros años de su gobierno se concluyeron con la banca acreedora, acuerdos de refinanciamiento y reestructuracion de la deuda, con los cuales se esperaba paliar la crisis y obtener dinero para atender las crisis mas urgentes.Esta critica situacion economica se trataba de ocultar por medio de una publicidad desbordada, dirigida a crear en la opinion publica... Continuar leyendo "Historia de Venezuela" »

Hemerograficas

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FICHAS: bibliografica... apellido y nombre del autor2 nOMBRE DEL capitulo o subcapitulo completos.3 Titulo completo del libro escrito en cursivas. 4nombre del prologuista traductor o compilador.
6 pie de imprenta editorial i año de edicion datos que se escribiran separados por comas.
7paginas consultadas pp.
8nombre de la coleccion o serie ala que pertenece.
HEMEROGRAFICAS:1apellido y nombre del autor
2titulo del articulo o fragmento que se retoma,entrecomillado.
3titulo de la publicacion en cursivas 4 año y columen y numero.
5 paginas consultadas . pag, mas pp. . revista o periodico
LOQUE SE TRATAde comunicar recibe el nombre de mensaje, damos el nombre de emisor a quien envia el mensaje y el que lo recibe es el receptor . para que llegue, se necesita
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Gfhfg

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Los romances son breves poemas epico-liricos, qe cuando se cantaban eran acompañados por algun instrumento o incluso se bailaban. Eran anonimos se transmetian de manera oral y a traves de los juglares.
Romancero viejo-> formado por romances compuestos en lso siglos XIV y XV y recogidos a traves de las primeras impresiones en el siglo XVI
Ramencero nuevo-> escritos por poetas cultos en los siglos XVI y XVII
CARACTERISTICAS
-narracion y dialogo
-frangmentarismo narrativo
-muxas repeticiones
-figuras expresivas
-presente historico
-sencillez recursos expresivos.
CLASSIFICACION
-romances epico-nacionales-> narran la formación nacional castellana.
-Romance epico-caballeresco-> se basan en los cantares de gfesta franceses, en torno ala corte de Carlomagno
-romace
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7 casos de factoreo

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Primer caso: Factor comun: 6 a2 b3 c + 12 a2 b4 c2 - 24 a1 b3 c2:
6 a b
3 c (1a + 2 a b c - 4 c) 1º caso

Segundo caso: F.C en grupos: 10 am - 4 ap + 1 bm - 6bp:
2a ( 5 m - 2 p) + 3 b ( 5 m - 2 p)
( 5 m - 2 p) · ( 2 a + 3 b)
2º caso

Tercer caso: Trinomio cuadrado perfecto: -/ 25 x2 + 10 xy3 + -/ y6
5x 2 · 5xy
3 y3
(5x + y
3)2  3º caso

Cuarto caso: Cuatrinomio cubo perfecto:   3-/ x3 + 6 x2y + 12 xy2 + 3-/ 8 y3:
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