Guia fonamental de mostreig i inferència estadística

1. Conceptes bàsics

• Univers: El conjunt total d'individus o objectes amb una característica comuna mesurable.
• Població: El conjunt de dades o mesures numèriques obtingudes en mesurar característiques de l'univers. Un mateix univers pot tenir diverses poblacions segons què s'estudia.
• Mostra: Un subconjunt representatiu de l'univers que s'utilitza per a la investigació.

2. El procés de mostreig

S'utilitza perquè no és possible estudiar tots els elements d'un col·lectiu a causa de l'alt cost i el temps.

• Mida de la població (N):
  • Finita: Fins a 100.000 individus.
  • Infinita: Més de 100.000 individus.
• Inferència estadística: Tècnica per generalitzar els resultats de la mostra a tota la població, assumint un cert risc d'error.
• Unitat mostral: Cada element individual que forma part del marc mostral (llars, persones, etc.).
• Marc mostral: Llista completa dels elements de l'univers on es triarà la mostra.

3. Estadístics vs. Paràmetres

• Estadístic: Mesura calculada amb dades de la mostra (com la mitjana de la mostra).
• Paràmetre: Mesura real del conjunt de la població (molt difícil d'aconseguir).
• Estimador: L'estadístic que fem servir per aproximar-nos al valor real del paràmetre.

4. Qualitat de la investigació

• Nivell de confiança: Grau de seguretat que el valor estimat estigui dins dels límits. S'expressa en percentatge (90%, 95%, 99%).
• Error de mostreig (e): La diferència entre el valor de la mostra i el valor real de la població.
• Mostra esbiaixada: Una mostra que no és representativa de la població.

5. Tipus de mostreig

A. Mètodes probabilístics (aleatoris)

Tots els individus tenen una probabilitat coneguda de ser elegits. Són els més rigorosos.

1. Aleatori simple: Tots tenen la mateixa probabilitat (com un sorteig).
2. Aleatori sistemàtic: Es tria un element cada k posicions (ex: cada 5a persona).
3. Estratificat: Es divideix la població en grups (estrats) i es tria aleatòriament dins de cada grup (ex: per cursos).
4. Per conglomerats: Es trien grups naturals sencers (ex: 3 classes senceres) en lloc d'individus.

B. Mètodes no probabilístics (empírics)

No són representatius estadísticament, però són ràpids i econòmics.

• De conveniència
• Per judici
• Per quotes
• Per itineraris

Fórmula i càlculs

• n: Mida de la mostra.
• N: Mida de la població.
• z: Valor segons el nivell de confiança (Ex: 95% = 1,96).
• p: Dispersió (si es desconeix, s'usa 0,5).
• e: Error de mostreig (sol ser 0,05 o 0,04).

Z-score segons el nivell de confiança

• 80% → 1,28
• 85% → 1,44
• 90% → 1,65
• 95% → 1,96
• 99% → 2,58

Nota: Si no coneixem la dispersió, p = 0,5.