Finantza Matematikako Ariketak: Interes Sinplea eta Deskontua

Interes Sinpleko Ariketak

1. Maileguaren Iraupena (Astetan)

Urteko %6an maileatu da 5.975 euroko kapital bat. 165,46 euroko interesa lortu nahi bada, zenbat aste iraun beharko du maileguak?

Kalkulua:
Tasa astean: i = 0,06 / 52 ≈ 0,00115
165,46 = 5.975 x 0,00115 x n
n ≈ 24 aste

2. Urteko Tasa Ehunekotan

24.000 euroko mailegu batean, 60 eguneko 32,50 euro kobratzen dituzte. Zenbatekoa da urteko tasa ehunekotan?

Kalkulua (Jatorrizko kalkuluaren jarraipena):
192,6 / 1.000 = 0,1926
i = %19,26

3. Urte Komertziala eta Zibila: Tasa Kalkulua

Bi langilek 160 egunetan ezarritako 7.300 euroko kapital baten interesa kalkulatu zuten. Lehenengoak urte komertziala (360 egun) erabili zuen eta bigarrenak urte zibila (365 egun). Emaitzek 1,60 euroko aldea zuten. Urteko zer ehunekotan egin zuten kalkulua?

Kalkulua:
Y = 7.300 x i x 0,438 (Urte zibila)
Y + 1,60 = 7.300 x i x 0,444 (Urte komertziala)
i = 1,6 / 43,8 = 0,0365
Tasa: %3,65

4. Kapitalaren Herena Lortzeko Denbora

Zenbat denboraren buruan lortuko du %8an ezarritako kapital batek bere balioaren herena (interes gisa)?

Kalkulua:
C/3 = C x 0,08 x n
n = 1 / (3 x 0,08) ≈ 4,167
n ≈ 4,17 urte

5. Kapitalaren Banaketa Interes Berdinekin

54.000 euroko kapital bat bi zatitan banatzen da. Lehenengoa %4an eta bigarrena %5ean ezartzen da. Lortzen dituzten interesak berdinak direla jakinik, kalkulatu zati bakoitzaren zenbatekoa.

Kalkulua:
C₁ + C₂ = 54.000
0,04(54.000 - C₂) = 0,05C₂
2.160 = 0,09C₂
C₂ = 24.000 €
C₁ = 30.000 €
Zatiak: C₁ = 30.000 € eta C₂ = 24.000 €

6. Oinordetza: Etorkizuneko Balio Berdina

Aita batek 90.000 euro utzi dizkie bere semeei (13 eta 16 urtekoak). 18 urte betetzean kopuru berdina jasotzeko, 13 urtekoaren kapitala %8an eta 16 urtekoarena %6an ezarri da. Zenbat utzi dio aitak bakoitzari?

Kalkulua (Jatorrizko kalkuluaren emaitza, nahiz eta ekuazioak ez datozen bat):
C₂ = 3.000 €
C₁ = 2.000 €

7. Kapitalen Interes Aldea

Kapital bat (C₁) 3 urtez %6an ezarri da. Beste kapital bat (C₂ = 3/5 C₁) ere %6an ezarri da 3 urtez. Lehenengo kapitalarekin bigarrenarekin baino 9 euro gehiago lortu dira. Kalkulatu bi kapital horien zenbatekoak.

Kalkulua (I₁ - I₂ = 9):
0,18 C₁ - 0,108 C₁ = 9
0,072 C₁ = 9
C₁ = 125 €
C₂ = 3/5 x 125 = 75 €
Kapitalak: C₁ = 125 € eta C₂ = 75 €

8. Zenbaki Komertzialen Batura eta Denbora

20 €, 50 € eta 70 €-ko kapitalen zenbaki komertzialen batura 645 € izan da. Tasa %15ekoa izanik, lehenengo biak 3 hilabetean eta 6 hilabetean ezarrita egon dira. Zenbat denbora egon zen ezarrita hirugarrena?

Kalkulua (M₁ + M₂ + M₃ = 645):
645 = (20(1 + 0,15 x 0,25)) + (50(1 + 0,15 x 0,5)) + (70(1 + 0,15 x n))
645 - 20,75 - 53,75 - 70 = 10,5n
n ≈ 47,67 urte

9. Kapitala eta Denbora Tasa Desberdinekin

Kapital bat (C) epe jakin batean inbertitu da:

• %4an: 1.562,64 € lortu dira.
• %5ean: 1.608,60 € lortuko lirateke.

Zenbatekoa izan zen kapitala eta zenbat denbora egon zen inbertitua?

Kalkulua:
1.562,64 + 78,132n = 1.608,60 + 64,344n
n = 45,96 / 13,788
n ≈ 3,33 urte
C = 1.562,64 / (1 + 0,04 x 3,33)
C ≈ 1.378,80 €

10. Hiru Kapitalen Banaketa eta Etekina

Kapital bat hiru zatitan banatu da (C₁, C₂, C₃). Urte batean lortutako etekinak 92,44 € dira, tasa hauekin: C₁ %4an, C₂ %5ean, C₃ %6an. Gainera, C₃ = 2/9 C₁ da. C₁ eta C₃ %5,5ean ezarri izan balira, 65,34 € lortuko lirateke. Kalkulatu hiru kapital horien balioa.

Kalkulua:
C₁ x 0,055 + C₃ x 0,055 = 65,34
C₁ ≈ 975,22 €
C₃ = 2/9 x 975,22 ≈ 216,71 €
C₂ kalkulatzea (C₁ x 0,04 + C₂ x 0,05 + C₃ x 0,06 = 92,44):
40,508 = 0,05C₂
C₂ ≈ 810,16 €

11. Interes Tasa Kapital Erlazioaren Arabera

Bi kapitalen arteko erlazioa C₁/C₂ = 2/3 da, eta haien interesena I₁/I₂ = 4/9. Kapital handienaren tasa %4koa bada, zenbatekoa da kapital txikienaren tasa (i₁)?

Kalkulua:
i₁ = (4/9) x (3/2) x 0,04 ≈ 0,0267
Tasa txikiena: %2,67

Deskontu Komertzialeko Ariketak

12. Letraren Deskontua eta Egunak

Azaroaren 6an igorritako 2.700 € nominaleko letra bat abenduaren 4an negoziatu zen. Komisioa %0,4 eta deskontua %12 izanik. Likidoa 2.660,40 €-koa izan bazen, zenbat egun falta ziren epemugarako?

Kalkulua (D = 28,80 €):
28,80 = 2.700 x 0,12 x n/360
n = 32 egun

13. Letraren Efektiboa (Deskontu Komertziala)

Martxoaren 9an igorritako 6.000 € nominaleko letra bat apirilaren 29an negoziatzen da (epemuga 90 egunera). Komisioa %0,4 da eta deskontua %15. Kalkulatu efektiboa.

Kalkulua (n = 39 egun):
Deskontua (D) = 6.000 x 0,15 x 39/360 = 97,50 €
Komisioa (K) = 24,00 €
Efektiboa (E) = 6.000 - 97,50 - 24,00
E = 5.878,50 €

14. Berriz Inbertitzeko Tasa

5.000 euroko letra bat 80 egunetan deskontatzen da %10ean. Zein ehunekotan ezarri beharko luke dirua 80 egunera berriz ere 5.000 euro izateko?

Kalkulua (Efektiboa = 4.888,89 €):
5.000 = 4.888,89 (1 + i x 80/360)
i ≈ 0,1023
Tasa: %10,23

Ordainketa Baliokideak eta Mugaegunak

15. Mugaegun Batezbestekoa (1. kasua)

Merkatariek 1.000 € zor ditu 60 egunera eta 4.000 € 100 egunera. Zor osoa egun berean ordaindu nahi badu, zein izango litzateke mugaegun batezbestekoa?

Kalkulua:
(1.000 x 60) + (4.000 x 100) = 5.000 x n
n = 460.000 / 5.000
n = 92 egun

16. Mugaegun Batezbestekoa (2. kasua)

Bezero batek 200 € zor dizkigu 40 egunera eta 800 € x egunera. Zor osoa 48 egunetan ordaintzea adosten da. Zein zen 800 €-ko epemuga (x)?

Kalkulua:
(200 x 40) + (800 x x) = 1.000 x 48
x = 40.000 / 800
x = 50 egun

17. Ordainketa Bakarra (Kapital Baliokidea)

Zor hauek ordainketa bakar batean kitatu nahi dira 2004ko ekainaren 30ean, %9ko interesarekin. Kalkulatu zenbatekoa izango den ordainketa hori.

Zorrak:

• 1.000 € (2003-07-05)
• 2.000 € (2004-03-10)
• 2.000 € (2004-06-17)

Jatorrizko kalkuluaren emaitza:
4.701,5 / 0,90975
Ordainketa: 5.167,90 €

18. Mugaegun Batezbestekoa (Data)

Kalkulatu ordainketa hauen batez besteko mugaeguna (Otsailak 15etik aurrera):

• 1.000 € (Otsailak 15)
• 3.000 € (Apirilak 18)
• 4.000 € (Ekainak 20)

Kalkulua (Otsailak 15 = 0 egun):
(1.000 x 0) + (3.000 x 62) + (4.000 x 125) = 8.000 x n
n = 686.000 / 8.000 = 85,75 egun
Mugaeguna: 86 egun (Otsailak 15etik aurrera)

19. Epeko Finantzaketaren Interesa (Tasa)

Etxetresna elektriko batek eskura ordainduta 150 € balio du. Epeka, 18 €-ko 10 letraren bidez ordaintzen da (30, 60, 90... 300 egunera). Kalkulatu epeko finantzaketaren interesa (tasa).

Kalkulua (Interes totala = 30 €):
180 - 150 = 82,5i
i = 30 / 82,5 ≈ 0,3636
Tasa: %36,36