Problemas resueltos de matemática financiera: capitalización y rentabilidad

Resumen

El documento recoge una serie de problemas de matemática financiera sobre capitalización, tipos de interés efectivos y nominales, y comparación de rentabilidades. Incluye ejercicios sobre el cálculo de un tipo de interés efectivo semestral, la elección entre inversiones con distintas capitalizaciones, la comparación de operaciones financieras y el cálculo del importe final de un plazo fijo con tramos de interés variables. Se trata de un listado de enunciados que sirve para practicar estos conceptos básicos.

Puntos clave

El tipo de interés efectivo semestral se obtiene a partir del capital inicial, el capital final y el número de capitalizaciones durante el periodo.
Una inversión con tipo nominal debe compararse con otra en TAE o efectivo mediante la misma base temporal para determinar cuál es más rentable.
En la valoración de opciones de pago se comparan los importes en un mismo momento, actualizando los pagos futuros.
La rentabilidad de una operación puede compararse calculando el porcentaje obtenido sobre el capital invertido en su mismo periodo.
En un plazo fijo con tramos de interés distintos, el capital final se calcula encadenando el capital de cada tramo con su tipo correspondiente.
La capitalización semestral al 4% nominal implica un tipo efectivo semestral del 2%.

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Problemas de Matemática Financiera

¿Qué tipo de interés efectivo semestral es el que transformó un capital de 50.000 euros en otro de 89.542 al cabo de 5 años, capitalizando cada 6 meses?
¿Qué inversión es más rentable durante un año?
- a. 6.000 €, capitalizados al 1% efectivo bimestral.
- b. 6.000 €, con capitalización trimestral al 6% TAE.
- c. 6.000 €, con capitalización mensual al 6% nominal.

Valoración de Opciones de Compra

Al comprar un piso, te ofrecen 3 opciones:
- a. Pagar al contado 100.000 €.
- b. Pagar al contado 30.000 € y otros dos pagos de 40.000 € dentro de 1 y 2 años.
- c. Pagar al contado 35.000 € y dos pagos dentro de 2 y 3 años de 35.000 €.

Comparativa de Rentabilidad

¿Qué operación es más rentable?
- a. 10.000 € que han producido 1.000 € en dos años.
- b. 6.000 € que han producido 90 € en 3 meses.
- c. 7.000 € que han producido 280 € en 6 meses.

Cálculo de Plazo Fijo

Ingresas 3.005 € a plazo fijo en un banco por un periodo de 3 años. Durante los 6 primeros meses te abonan intereses al 1% efectivo trimestral; durante los 6 meses siguientes, al 1,5% efectivo semestral; y durante los dos últimos años, al 4% nominal con capitalización semestral. Calcula el importe que retirarás una vez finalizada la operación.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el tipo de interés efectivo semestral a partir de un capital inicial y final?

Se parte de la relación entre el capital final y el inicial, que se eleva al inverso del número de periodos de capitalización para despejar el tipo efectivo por periodo. El documento plantea este caso con 50.000 € que se convierten en 89.542 € en 5 años con capitalización semestral.