Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

¿Qué es la probabilidad?

Rama de las matemáticas que estudia los fenómenos con incertidumbre

Orígenes:

Siglo XVI en Francia, No hay muchos términos estandarizados

Teoría de la probabilidad:

Estudia modelos deterministas, cuando no se pueden realizar simplificaciones para conocer con precisión el resultado se utilizan modelos aleatorios

Experimento:

Cualquier procedimiento capaz de generar resultados observables

Exp. Determinista:

Al repetirse bajo las mismas condiciones da el mismo resultado

Exp. Aleatorio:

Al repetirse bajo las mismas condiciones da distintos resultados. Se clasifican en:
Discretos (resultados exactos, puntuales y contables. Ej. Num de personas que cruzan la puerta), Continuos (los resultados son cualquier valor dentro de un... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de la Probabilidad: Conceptos y Aplicaciones Matemáticas" »

1. Teorema Central del Límite

Consideremos un **conjunto de variables aleatorias** X₁, X₂, ..., Xn, independientes y todas ellas con la misma distribución, de media **μ** y varianza **σ²**. Entonces, si n ≥ 30 (tamaño de muestra suficientemente grande), la variable de la media muestral (X̄) sigue una distribución **Normal** N(μ, σ²/n).

2. Nivel de Significación en Contraste de Hipótesis

¿Qué mide el **nivel de significación** de un contraste de hipótesis? Mide la **probabilidad máxima** de cometer un **error de Tipo I**, es decir, rechazar la hipótesis nula (H₀) cuando esta es verdadera. Representa el **riesgo** que el investigador asume al tomar la decisión de rechazar H₀.

3. Influencia del Tamaño de la Muestra en

Introducción a la Geodesia

Conceptos Fundamentales

La normal principal es la curvatura de la sección del primer vertical.

VERDADERO

Una línea geodésica sobre el elipsoide de revolución, en general, es:

a. Los arcos de círculo máximo

¿Qué es la loxodrómica?

b. Curva sobre la elipse que une dos puntos cortando a los meridianos con el mismo ángulo

En un punto sobre la superficie del elipsoide, el vector tangente al paralelo es

r= (-N*cos(@) *sin(Y), N*cos(@) *cos(Y),0)

La latitud geodésica en el punto P

e. Es el ángulo que la normal geodésica forma con el plano ecuador

El radio de curvatura de la sección normal del meridiano o elipse meridiana es

e. El radio de curvatura del elipsoide en un punto de la latitud en la dirección de acimut 0º-... Continuar leyendo "Fundamentos de Geodesia: Conceptos y Aplicaciones" »

Tipos de Variables en la Investigación

Según la Escala de Medición

• Variables Continuas: Aquellas variables en las que pueden hallarse valores intermedios entre dos valores dados al conformar una escala ininterrumpida de valores.
• Variables Discretas: Cuando en la escala de medición de la variable no cabe la posibilidad de hallar valores intermedios comprendidos entre dos atributos de la variable.

Según su Función en la Investigación

• Variables Independientes: Aquellas variables cuyos atributos se supone que influyen en los que adopta una segunda variable (dependiente).
• Variables Dependientes: Aquellas variables cuyos atributos dependen de los que adopten las variables independientes.
• Variables Perturbadoras: Entre una variable dependiente y la

Primer Bloque Temático: Sistemas de Ecuaciones y Rango

Concepto de Rango de una Matriz

• El Rango de una matriz es el número de filas linealmente independientes.
• Es equivalente al número de pivotes obtenidos en la forma escalonada (método de Gauss).

Métodos de Resolución

• Para escalonar y reducir una matriz se utiliza el método de Gauss-Jordan.

Inversa de una Matriz

• Si el determinante (det) de una matriz es igual a cero, la matriz no tiene inversa.

Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales (SEL)

Para resolver un SEL mediante Gauss-Jordan, se construye la matriz aumentada, separando los coeficientes de las variables de los términos independientes (lo que va después del signo igual) con una línea punteada.

Una vez escalonada la matriz:

• Se despejan

Sistema lineal

Un sistema es lineal cuando cumple el principio de superposición (homogeneidad y aditividad)

Si x1[n]->y1[n] y x2[n]->y2[n] se cumple ax1[n]+bx2[n]-->ay1[n]+by2[n]

Sistema FIR

La respuesta al impulso de un sistema FIR tiene un número finito de términos

Sistema IIR

La respuesta al impulso de un sistema IIR tiene un número infinito de términos

Sistema invariante en t

Un sistema es invariante si un desplazamiento o retardo en la secuencia de entrada provoca el mismo desplazamiento o retardo en la secuencia de salida.

Sistema estable en sentido BIBO:

Un sistema es estable en sentido BIBO si y solo si cualquier secuencia acotada a su entrada produce una secuencia de salida acotada. Si |x[n]<=Bx<inf, entonces |y[n]|<=... Continuar leyendo "Fundamentos de Sistemas Discretos y Procesamiento Espectral con FFT" »

Prueba de Hipótesis para la Media Poblacional

Una empresa productora de envases metálicos asegura que el peso promedio de sus tapas es de 10.0 gramos. Como ingeniero de calidad, deseas verificar esta afirmación porque algunos clientes han reportado que las tapas parecen más ligeras de lo habitual.

Objetivo

Verificar si el peso promedio de las tapas es diferente al establecido (10.0 g).

1. Planteamiento del problema

¿El peso promedio de las tapas producidas difiere de 10.0 gramos?

2. Formulación de las hipótesis

• Hipótesis nula (H₀): μ = 10.0
  (El peso promedio es igual a 10.0 g)

• Hipótesis alternativa (H₁): μ ≠ 10.0
  (El peso promedio es diferente de 10.0 g)

→ Este es un caso de prueba bilateral.

3. Nivel de significancia (α)

α = 0.05 (... Continuar leyendo "Aplicación de Pruebas de Hipótesis y ANOVA en el Control de Calidad Industrial" »

Conceptos Fundamentales en la Selección de la Muestra y el Universo

La correcta definición de los elementos de estudio es crucial para la validez de cualquier investigación. A continuación, se definen los términos esenciales:

Universo

Grupo o colectivo de personas en el que se concentra nuestro interés de conocimiento. Es la población total con la que se trabaja (comunidad, grupo profesional, grupo etario, archivo clínico, ciudades, países, o cualquier conglomerado donde ocurre el fenómeno de estudio).

Población

Conjunto de todos los casos que concuerdan con determinadas especificaciones definidas por el investigador.

Muestra

Subconjunto representativo de la población del cual se recolectan los datos. En ella se localizan las unidades