Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

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Conceptos Esenciales de Relaciones Matemáticas y sus Propiedades en Teoría de Conjuntos

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Fundamentos de las Relaciones Matemáticas y sus Propiedades

Una relación es una correspondencia entre dos elementos de dos conjuntos con ciertas propiedades.

Producto Cartesiano

El Producto Cartesiano de dos conjuntos A y B, denotado como A × B, es el conjunto de todos los pares ordenados (a, b) donde 'a' pertenece a A y 'b' pertenece a B. Se define formalmente como: A × B = {(a, b) | a ∈ A y b ∈ B}. Es importante destacar que el producto cartesiano no es conmutativo (A × B ≠ B × A, a menos que A=B o uno sea vacío).

Ejemplo: Si A = {a, b} y B = {a, c, d}, entonces A × B = {(a, a), (a, c), (a, d), (b, a), (b, c), (b, d)}.

Relaciones Binarias

Una relación binaria R de un conjunto A sobre un conjunto B es un subconjunto del producto cartesiano

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Tabla de integrales y derivadas

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integrales derivadas
sen = -cos senx = cosx
cos = sen cosx = -senx
sen(xy)dy = -cos(xy) ax= axlna
cos(2y)dy = 1/2sen(2y)
usen(u)du = senu - ucos(u)
ucos(u)du = cosu + usen(u)
sen2udu = 1/2u - 1/4sen(2u)
cos2udu = +
uncosudu = unsenu - n un-1senudu
ueu = (u-1)*eu
lnudu = ulnu - u
1/udu = lnu
audu = au/lna
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Matematicas Financieras

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Interes simple



M=C(1+it)

Descuento comercial
D=Mdt

Descuento real

Interes compuesto

Tasa efectiva

Tasa nominal

TASA EQUIVALENTES
Efectiva teniendo nominal

Nominal Teniendo tasa efectiva

Nominal Nominal




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Epidemiologia

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razon de mascunilidad: hombres x100
 mujeres
indice de vejez: pobla.de >65 años x100
pobla.< 15 años
Significa que en Chile hay 0,31 personas mayores de 65 años
por cada 1 persona menor de 15 años.
ind.de depend: <15 años + 65 y mas
pobla.15 a 64 años
Significa que 1 persona mantiene a 0.51 persona o
bien que 100 personas mantienen a 51 personas 
ind. de depen.niñ os: pobla.<15añosx100
 pobla.15 a 64 años
Significa que existe 1 persona de 15 a 64 años por
cada 0,22 personas menores de 15.
ind.de depen.ancianos: pobla.65 y mas x100
 pobla.15 a 64
tasa de natalidad: nacidos vivosx1000
 pobla.total
tasa mortalidad general:... Continuar leyendo "Epidemiologia" »
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Asd

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CARACTERÍ STICAS Y FASES DEL PROCESO DE DECISIÓ N
Un proceso de decisión presenta las siguientes características principales:
• Existen al menos dos posibles formas de actuar, que llamaremos alternativas o acciones, excluyentes entre sí, de manera que la actuación según una de ellas imposibilita cualquiera de las restantes.
• Mediante un proceso de decisión se elige una alternativa, que es la que se lleva a cabo.
• La elección de una alternativa ha de realizarse de modo que cumpla un fin determinado.
---------------------------------------------
 El proceso de decisió n consta de las siguientes fases fundamentales:
• Predicción de las consecuencias de cada actuación. Esta predicción deberá basarse en la experiencia y se... Continuar leyendo "Asd" »
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Teoremas

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   Geometria analitica
Distancia entre dos puntos:

Divisin de un segmento en una razon dada:

Inecuaciones de 2º grado con una variable
Son de la forma:

propiedades:

Valor Absoluto
Propiedades fundamentales:

Inecuaciones Polinomicas
a) Si m es par:

b) SI m es impar:

Inecuaciones con radicales
 
Numeros Complejos
Modulo o valor absoluto de un numero complejo

El producto de un numero complejo Z por su conjugada es igual al cuadrado del modulo del numero complejo:

Forma Polar o Trigonometrica de un numero Complejo
otra notacion
Radicacion de numeros complejos

Pendiente de una recta
pendiente con dos puntos de la recta

Ecuacion de la recta
a) pendiente m y un punto P(x,y)

c) recta que pasa por dos puntos

Interseccion de rectas
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Medidas 1

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¯Corrientes:
corriente de carga,de descarga,de fuga(atravieza el conductor),corriente residual(corriente q nunca desaparece),y de absorcion(la cual genera a la residual)
I.Tipos de condensadores:

1.De Mica:Regidez dielectrica,voltajes de perforacion elevados, estable en el tiempo,estable con la temperatura y la corriente de fuga son bajos, se emplea en circuitos de alta frecuencia, en circuitos sintonizadores(debido a su presicion) y en circuitos de alto voltaje.
2.De Cerámica:Tiene bajas perdidas,altas frecuencias,ctte dielectrica alta,capacitancia grande en volumenes pequeños,varia con la temperatura,valores inexactos, y se emplea para circuitos de acople.
3.De Papel:Costo bajo,amplio rango de valores,soporta voltajes altos,tiene corrientes... Continuar leyendo "Medidas 1" »
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Diagramas

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Clasificacion tipo de dibujo
segun sus objetos:croquis,dibujos,plano,graficos diagramas
segun su confeccion:diujos lapiz.dibujo tinta,original,reproducion
seguun su contenido:dibujos general,dibujo despiece,dibujo taller,dibujo esquematico
diagrama de operaciones de proceso:
-diagrama flujo de proceso:es especialmente util para poner de manifiesto costos ocultos como distancias recorrrida,retrasos y almacenamiento temporales-Diagrama de curso de proceso:la informacion mencionada comprende por lo general,numero de la pieza,numero de plano descripcion del proceso,metodo actual o propuesto,fecha y nombre de la persona que elbara el diagrama.se UTILIZA como isntrumento de analisis para elimitar los costos ocultos de un componente.Diagrama de recorrido:... Continuar leyendo "Diagramas" »
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Interpolación con Splines Cúbicas: Fundamentos y Aplicaciones

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Splines Cúbicas

Las interpolaciones spline interpolan los datos de dos en dos. Esto significa que, por cada intervalo de datos, se genera un polinomio (al ser cúbicas, un polinomio de grado 3). En total, se obtienen n polinomios de grado 3, a diferencia de un único polinomio de grado n (como en el caso de Lagrange y Newton) o de grado 2n+1 (como en el caso de Hermite).

Comparación con otros métodos de interpolación

  • Para n+1 puntos:
  • Interpolaciones cúbicas: n polinomios de grado 3.
  • Interpolaciones anteriores (Lagrange, Newton, Hermite): 1 polinomio de grado (n o 2n+1).

La principal ventaja de este tipo de interpolación es que el número total de datos a interpolar no afecta la estabilidad del resultado general, lo que la hace mucho más estable... Continuar leyendo "Interpolación con Splines Cúbicas: Fundamentos y Aplicaciones" »

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Ooo

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TEMA 1: DEL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO DE LA DIDÁCTICA INTRODUCCIÓN Principal objetivo que nos ocupa: construcción de un concepto de didáctica donde se acredite: - la delimitación de su área temática, su objeto de estudio; - los elementos que identifican tal objeto, o sea, su contenido. La importancia de la didáctica como disciplina pedagógica es básica para la formación del maestro por preocuparse del proceso de E/A. En ella aparecen las didácticas específicas (de la lengua, matemáticas, ed. física, Cc. Naturales, Cc. Sociales, ed. artística, etc.). Práctica de aula<---------- Didáctica----------> Modelo teórico Además, la propia práctica enriquece la reflexión y posterior elaboración de modelos teórico-aplicados... Continuar leyendo "Ooo" »
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