Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Introducción a la Estadística

La Estadística Matemática desarrolla métodos y procedimientos que se utilizan para resolver problemas en los diversos campos del conocimiento.

La Estadística Aplicada se enfoca en cómo y cuándo utilizar cada procedimiento estadístico, así como en la interpretación de los resultados obtenidos.

La Bioestadística es la rama de la Estadística Aplicada que estudia la utilización de métodos estadísticos en problemas relacionados con las Ciencias de la Vida (Enfermería, Medicina, Terapia Ocupacional, Veterinaria, Biología, entre otras).

Conceptos Fundamentales en Estadística

Muestreo Estadístico

Aplica métodos para la selección de conjuntos de datos de modo que sean representativos de la población. Se... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística y Bioestadística: Conceptos Clave y Medidas" »

Principios Fundamentales del Conteo

• Principio del orden estable: Las palabras numéricas (1, 2, 3...) deben recitarse siempre en el mismo orden.
• Principio de la correspondencia uno a uno: A cada elemento del conjunto se le debe asignar una palabra numérica distinta y solo una.
• Principio de la irrelevancia del orden: El orden en que se cuentan los elementos es irrelevante para obtener el cardinal del conjunto.
• Principio cardinal: La última palabra numérica adjudicada representa tanto el ordinal del último elemento como el cardinal del conjunto.

Sistemas de Numeración

• Sistema aditivo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base y las potencias de la base.
• Sistema multiplicativo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base, las

Oftalmoscopio Indirecto

En el oftalmoscopio indirecto, el **campo de iluminación** corresponde al **diafragma de campo**, que es la montura de la lente oftalmoscópica.

     y   

  =>

Queratometría: Errores de Medida

En la queratometría, un error común en la medición se debe a la **alta potencia de la córnea**. A continuación, se describe este error y cómo se puede corregir.

Enfoque Ocular

Si el ocular está enfocado a un plano por detrás del correcto (más próximo al ocular), al realizar una medición y enfocar las imágenes de las miras, todo el instrumento debería ser desplazado hacia delante. Esto hace que las miras estén más cerca de la córnea y, por tanto, las imágenes sean mayores. Tanto la variación del tamaño de... Continuar leyendo "Errores en Oftalmología: Queratometría y Enfoque Ocular" »

Clasificación de Problemas Matemáticos

Regla de Asociación

Clase: Multiplicación

5 Bolsas de caramelos x Precio: 95 céntimos/Bolsa = ¿? Precio Total

Categoría: Regla de Asociación, Clase: Multiplicación

Canastas x 3 Puntos/Canasta = ¿? Puntos

Categoría: Regla de Asociación, Clase: Multiplicación

Clase: División Partitiva

Filas --- Alumnos

• 10

1 --- x

Categoría: Regla de Asociación, Clase: División Partitiva

Botes --- Pinturas

2 --- 6

1 --- x

Categoría: Regla de Asociación, Clase: División Partitiva

Clase: División Cuotitiva

(Aclaración: Tomamos la regla de asociación entre las cantidades, que está implícita en el problema, que es la de que un par de guantes está compuesto por dos guantes).

Guantes --- Pares de guantes

• 1

6 --- x

Categoría:

Limite de funciones

Cdo se estudia el limite d 1 función en un pto, analizamos en q condiciones los valores d 1 función escalar c aproximan a un numero real determinado, cuando los valores del dominio se aproximan a un valor x=a.

Ej: f(x)=

 Realizaremos una tabla de valores para analizarla.

Podemos observar que a medida que "x" se aproxima a 1, la función se aproxima mas a 3.

Definición de limite finito

Una función "f" tiende al numero "L", cuando x tiende al valor a, si y solo si para cualquier numero positivo &épsilon; existe un numero positivo δ, tal que la diferencia entre la función y su limite, debe poder ser tan pequeña como se quiera en un valor próximo del punto "a"... Continuar leyendo "Limite bilateral" »

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Fenómenos Aleatorios y Determinísticos

Fenómeno o Experimento Aleatorio: Es aquel que tiene dos o más resultados posibles, y no se puede predecir con certeza cuál ocurrirá.

Fenómeno o Experimento Determinístico: Es aquel que tiene dos o más resultados, y se sabe con certeza lo que ocurrirá.

Espacio Muestral y Sucesos

Espacio Muestral: Es el conjunto de todos los resultados posibles de un fenómeno aleatorio.

Suceso o Evento: Es un subconjunto del espacio muestral.

Tipos de Sucesos

1. Suceso Simple o Elemental: Contiene solo un elemento del espacio muestral.
2. Suceso Imposible: Nunca ocurre.
3. Suceso Seguro: Siempre ocurre y se asocia al conjunto universal.
4. Suceso Contrario de A: La ocurrencia de

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Definiciones Básicas

• Experimento aleatorio: Es aquel que tiene dos o más resultados posibles y no se sabe con certeza cuál ocurrirá.
• Fenómeno determinístico: Tiene dos o más resultados y se sabe con certeza cuál ocurrirá.
• Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un fenómeno aleatorio.
• Suceso o Evento: Es un subconjunto del espacio muestral.
• Suceso simple: Aquel que solo tiene un elemento.
• Suceso Imposible: Es aquel que nunca ocurre y se asocia con el conjunto vacío (∅).
• Suceso Seguro: El que siempre ocurre, se asocia con el conjunto universal (U).
• Suceso Contrario de A: La no ocurrencia de A. Se asocia con el conjunto complementario (A').
• Suceso Compuesto: Dados

Teorema de la Existencia de Base

Sea E un espacio vectorial sobre K no nulo finitamente generado. Si A es un sistema generador de E, entonces existe B ⊆ A tal que B es base de E.

Demostración:

Como E es un espacio finitamente generado, supongamos que A es un sistema generador de E finito.

Si A es LI (Linealmente Independiente), entonces A es base de E y B = A.

Si A es LD (Linealmente Dependiente), entonces por el lema de la dependencia lineal, existe x ∈ A tal que x ∈ L(A - {x}). Sea C = A - {x} y comprobemos que C es también un sistema generador de E, es decir, que L(C) = L(A) = E.

Como A = C ∪ {x}, y x ∈ L(C), la envoltura lineal de A es igual a la envoltura lineal de C. Por tanto, L(C) = E y C es un sistema generador de E.

Si C es LI,... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Espacios Vectoriales: Bases y Núcleo" »

conceptos basc. D estsca:
es la ciencia k trata d la recolección clasificación y presentación d los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a la explicación, descripción y comparación d los fenómenos. Yale y kendal.

Estad. Descriptiva:

su objetivo es describir y analizar las características de un conjunto de datos, para obtener conclusiones sobre las caracts. D dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin d compararlas.

Población:

conjunto finito o infinito de personas u objetos k presentan características comunes.

Muestra

Es una parte de la población k sirve para representarla.Debe ser definida 10 miebros d colegio. Caracteristicas: respresentativa:
se refiere a k todos y cada uno d los... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Métodos de Recolección de Datos" »

Fórmulas Excel Avanzadas: Ejemplos Prácticos

Notas

NOTAS 1

• QUIEN MAX=SI(B2=B8;$A2;SI(B3=B8;$A3;SI(B4=B8;$A4;SI(B5=B8;$A5;$A6))))
• QUIEN MIN=SI(B2=B9;$A2;SI(B3=B9;$A3;SI(B4=B9;$A4;SI(B5=B9;$A5;$A6))))
• NOTA=SI(FINAL<5;"INSF";SI(FINAL<6;"SF";SI(FINAL<7;"B";SI(FINAL<9;"N";"S"))))
• CONTAR=CONTAR.SI(F2:F6;"INSF")

NOTAS 2

• APROBO ALGUNA EVALUACION=O(B2>=5;C2>=5;D2>=5)
• APROBO LAS TRES EVALUACIONES=Y(B2>=5;C2>=5;D2>=5)
• EN ALGUNA EVALUACION LAS NOTAS ESTAN ENTRE 2 Y 4=O(Y(B2>=2;B2<=4);Y(C2>=2;C2<=4);Y(D2>=2;D2<=4))
• EN TODAS LAS EVALUACIONES LAS NOTAS ESTAN ENTRE 2 Y 4=Y(B2>=2;B2<=4;C2>=2;C2<=4;D2>=2;D2<=4)
• EN TODAS LAS EVALUACIONES AS NOTAS NO ESTANENTRE 2 Y 4=Y(O(B2<2;B2>4);O(C2<2;C2>4)