Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Transformacions Ortogonals (TO)

• Es conserven la norma, la distància i l'angle.
• Una transformació A és ortogonal si A · Aᵀ = Id.
• El determinant de A és +1 o -1.
• Un vector fix és un vector propi associat al valor propi 1.
• Si F i G són transformacions ortogonals, llavors la seva composició F o G també ho és.
• El determinant de la composició H = F o G és det(H) = det(G) · det(F).
• Equacions: Te(x,y) = (x,y).
• Canvi de base: Te = C_ne · T_n · C_ne⁻¹.
• Nota: No hi ha A*. Te ha de ser simètrica.

Classificació de TO en R²

1. Calculem el determinant de A.
2. Si det(A) = -1:
   • Simetria axial. Eix: Ker(A - Id). Exemple: f(x,y) = (x, -y) (matriu [[1,0],[0,-1]]).
3. Si det(A) = +1:
   • Identitat. Angle = 0°.
   • Simetria central (-Id). Angle = 180°.
   • Rotació qualsevol.

Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad

Definiciones Básicas en Estadística

• Población: Conjunto de elementos que son objeto de estudio.
• Muestra: Subconjunto de elementos de una población, cuyo estudio permite inferir características de esta.
• Individuo: Cada uno de los elementos de una población o muestra.

Tipos de Variables

Una variable es una característica o cualidad que puede variar y es susceptible de ser medida o clasificada. Se pueden clasificar en:

• Cualitativas: No toman valores numéricos.
• Cuantitativas Discretas: Toman valores aislados.
• Cuantitativas Continuas: Toman todos los valores de un intervalo.

Principios de Probabilidad

• Probabilidad: Cuando el número de observaciones de un fenómeno aleatorio se incrementa significativamente,

VARIABLE ALEATORIA

.

Significado:

Hasta ahora, se han estudiado carácterísticas generales de los espacios
probabilísticos (?,?,P)donde  ? Es el espacio muestral, ?¿ una ?-álgebra, y P una función de-álgebra, sino una ó
varias carácterísticas numéricas ligadas con el resultado del experimento. Así podrá
interesarnos al seleccionar un alumno de la Universidad, la probabilidad de que su nota sea
superior ó igual a 5 (probabilidad de aprobar), ó con objeto de establecer un nuevo impuesto la
probabilidad de que la renta anual de los individuos no sea superior a 20.000 euros. Estas
carácterísticas numéricas, a las que bajo determinadas condiciones podemos asociar una
probabilidad, inducida por la probabilidad de los sucesos del experimento,... Continuar leyendo "Fundamentos de la Variable Aleatoria: Definición, Tipos y Ejemplos" »

Econometría: Definición y Modelos

La econometría es la rama de la economía que se ocupa de la estimación práctica de las relaciones económicas. Un modelo es la representación, necesariamente simplificada, de cualquier fenómeno, proceso, institución y, en general, cualquier sistema.

Modelo Económico vs. Modelo Econométrico

Modelo Económico: Son modelos genéricos que son aplicables con validez general a diversos sistemas concretos. Son modelos expuestos de forma matemática. El problema de este modelo es que aparece demasiado simplificado y excesivamente genérico como para recoger todos los aspectos de los sistemas generales.

Modelo Econométrico: Son modelos específicos basados necesariamente en un modelo económico más o menos... Continuar leyendo "Econometría: Conceptos, Modelos y Tipos de Datos" »

Res Intra Patrimonium i Extra Patrimonium

Res intra patrimonium: dins del patrimoni.
Res extra patrimonium: fora del patrimoni.

Si una cosa està dins del patrimoni d'una persona és res intra i si està fora és res extra patrimonium. Sempre es mira com està o l'estat de la cosa en aquell determinat moment.

Res Intra Commercium i Extra Commercium

Aquestes són les coses que estan dins del comerç i fora del comerç. Si estan fora del comerç no poden estar dins del patrimoni de ningú. Hi ha coses que estan dins del comerç però no les té ningú (per exemple, una llebre salvatge que no ha estat caçada).

Res intra commercium: poden ser objecte de tràfic comercial i poden ser objecte de relacions privades.
Res extra commercium: no poden ser... Continuar leyendo "Classificació de les Coses en Dret Romà" »

Introducción a la Estadística

La Estadística Matemática desarrolla métodos y procedimientos que se utilizan para resolver problemas en los diversos campos del conocimiento.

La Estadística Aplicada se enfoca en cómo y cuándo utilizar cada procedimiento estadístico, así como en la interpretación de los resultados obtenidos.

La Bioestadística es la rama de la Estadística Aplicada que estudia la utilización de métodos estadísticos en problemas relacionados con las Ciencias de la Vida (Enfermería, Medicina, Terapia Ocupacional, Veterinaria, Biología, entre otras).

Conceptos Fundamentales en Estadística

Muestreo Estadístico

Aplica métodos para la selección de conjuntos de datos de modo que sean representativos de la población. Se... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística y Bioestadística: Conceptos Clave y Medidas" »

Principios Fundamentales del Conteo

• Principio del orden estable: Las palabras numéricas (1, 2, 3...) deben recitarse siempre en el mismo orden.
• Principio de la correspondencia uno a uno: A cada elemento del conjunto se le debe asignar una palabra numérica distinta y solo una.
• Principio de la irrelevancia del orden: El orden en que se cuentan los elementos es irrelevante para obtener el cardinal del conjunto.
• Principio cardinal: La última palabra numérica adjudicada representa tanto el ordinal del último elemento como el cardinal del conjunto.

Sistemas de Numeración

• Sistema aditivo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base y las potencias de la base.
• Sistema multiplicativo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base, las

Oftalmoscopio Indirecto

En el oftalmoscopio indirecto, el **campo de iluminación** corresponde al **diafragma de campo**, que es la montura de la lente oftalmoscópica.

     y   

  =>

Queratometría: Errores de Medida

En la queratometría, un error común en la medición se debe a la **alta potencia de la córnea**. A continuación, se describe este error y cómo se puede corregir.

Enfoque Ocular

Si el ocular está enfocado a un plano por detrás del correcto (más próximo al ocular), al realizar una medición y enfocar las imágenes de las miras, todo el instrumento debería ser desplazado hacia delante. Esto hace que las miras estén más cerca de la córnea y, por tanto, las imágenes sean mayores. Tanto la variación del tamaño de... Continuar leyendo "Errores en Oftalmología: Queratometría y Enfoque Ocular" »

Clasificación de Problemas Matemáticos

Regla de Asociación

Clase: Multiplicación

5 Bolsas de caramelos x Precio: 95 céntimos/Bolsa = ¿? Precio Total

Categoría: Regla de Asociación, Clase: Multiplicación

Canastas x 3 Puntos/Canasta = ¿? Puntos

Categoría: Regla de Asociación, Clase: Multiplicación

Clase: División Partitiva

Filas --- Alumnos

• 10

1 --- x

Categoría: Regla de Asociación, Clase: División Partitiva

Botes --- Pinturas

2 --- 6

1 --- x

Categoría: Regla de Asociación, Clase: División Partitiva

Clase: División Cuotitiva

(Aclaración: Tomamos la regla de asociación entre las cantidades, que está implícita en el problema, que es la de que un par de guantes está compuesto por dos guantes).

Guantes --- Pares de guantes

• 1

6 --- x

Categoría:

Limite de funciones

Cdo se estudia el limite d 1 función en un pto, analizamos en q condiciones los valores d 1 función escalar c aproximan a un numero real determinado, cuando los valores del dominio se aproximan a un valor x=a.

Ej: f(x)=

 Realizaremos una tabla de valores para analizarla.

Podemos observar que a medida que "x" se aproxima a 1, la función se aproxima mas a 3.

Definición de limite finito

Una función "f" tiende al numero "L", cuando x tiende al valor a, si y solo si para cualquier numero positivo &épsilon; existe un numero positivo δ, tal que la diferencia entre la función y su limite, debe poder ser tan pequeña como se quiera en un valor próximo del punto "a"... Continuar leyendo "Limite bilateral" »