Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Conceptos Fundamentales de Estadística: Descriptiva e Inferencial

Tipos de Estadística

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva: Es la rama de las matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, la edad de una población, la altura de los estudiantes de una escuela, la temperatura en los meses de verano, etc.).

Estadística Inferencial

Estadística Inferencial: Es una parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que, por medio de la inducción, determina propiedades de una población estadística a partir de una pequeña parte de la misma.

Elementos Clave en Estadística

Población Estadística

Población Estadística: Conjunto de todos los datos que se obtienen al realizar la... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Estadística: Descriptiva, Inferencial y Visualización de Datos" »

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Definiciones Fundamentales

• Población: Conjunto de personas del que se hace el estudio.
• Elementos: Personas o cosas que forman parte de la población.
• Variables: El tema del que se hace el estudio.
• Muestra: Parte de la población sobre la que se hace el estudio para luego generalizar los resultados.
• Variables cuantitativas: Se expresan en valores numéricos.
  • Discretas: Se expresan en valores numéricos enteros, no admiten decimales.
  • Continuas: Se expresan en valores numéricos, admiten decimales.
• Variables atributos: Se expresan en valores textuales.
  • Ordenables: Admiten un orden.
  • No ordenables: No admiten orden.
• Fuentes primarias: Fondos que dan información de primera mano (entrevistas y encuestas).
• Fuentes

Aproximación Numérica y Resolución de Ecuaciones Diferenciales

Aproximación Funcional

Grado del polinomio: Número de datos - 1. Si tenemos la derivada, cuenta como otro dato. Sustituimos: P(x) = a₀ + a₁x + a₂x². Cuando tenemos los resultados, ya tenemos el polinomio en forma de ecuación (P(x) = ...).

Ajuste por Mínimos Cuadrados

Matricialmente (sistema de ecuaciones normales) de grado M:

• Fila 1: n + 1 (x₀ no cuenta), Σx_i, ..., Σx_i^M
• Fila 2: Σx_i, ..., Σx_i^M+1
• Filas: Así hasta Σx_i^2M

(Σx_i^j) x (a₀ hasta a_M) = (Σy_i, Σx_iy_i, ..., Σx_i^My_i)

Una exponencial se puede linealizar aplicando logaritmos. Ejemplo: y = a exp(bx). Entonces, log y = log a + bx. De esta forma, como recta Y = A + BX, donde:

• Y = log y
• A = log a
• B = b

Después, cuando resolvemos... Continuar leyendo "Aproximación Numérica y Resolución de Ecuaciones Diferenciales: Aplicaciones en Ingeniería" »

Medidas de Posición en una Distribución de Frecuencias

Introducción a la Estadística Descriptiva

El objeto de la Estadística Descriptiva es el estudio de colectivos numerosos. Se describen y analizan caracteres de uno o de diferentes colectivos y las relaciones existentes entre ellos.

Conceptos Fundamentales

• Si el carácter estudiado se puede valorar mediante una medida, la llamamos variable, una indeterminada que toma como valores los posibles resultados.
• Si no es susceptible de medida, la indeterminada se llamará atributo y tomará como valores las distintas modalidades del carácter.
• Cuando el colectivo es excesivamente numeroso, suele tomarse una parte del mismo, representativa de toda la población, llamada muestra.

Los resultados numéricos... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Descriptiva: Cálculo y Propiedades de las Medidas de Posición Central" »

**Interpretación de Resultados Óptimos**

1. Para lograr una utilidad máxima de $3942, se deben fabricar 8,57 discos tipo 1 y 17,14 discos tipo 2. Esto utilizaría 6 horas del departamento 2 y cumpliría con la restricción de que al hacer un disco tipo 2, se fabriquen a lo sumo 2 tipo 1. Esto indica que hay una holgura de 0 horas en el departamento 1.

2. Para lograr un costo mínimo de $136000, se debe trabajar 18 horas en la Planta A y 26 horas en la B. Esto creará una demanda de $$ colchones matrimoniales, $$ de king-size y $$ de individuales. Dando como resultado un excedente de 4600 unidades matrimoniales y una holgura de 12 días de operación en la planta A y 6 días en la B.

**Traslación de Rectas**

Se trasladan las rectas al punto... Continuar leyendo "Optimización Lineal: Interpretación de Resultados y Análisis de Sensibilidad" »

Músculs del Coll i l'Esquena

Músculs Interespinosos

Entre apòfisis espinoses de dues vèrtebres consecutives. Innervació: Branca dorsal dels nervis raquidis.

Múscul Sacrococcigi

De la cara posterior del sacre a la cara posterior del còccix. Innervació: No especificada.

Múscul Recte Posterior Menor del Cap

Origen: Tubercle de l'arc posterior de l'atles. Inserció: Os occipital (Plà Nucal). Innervació: No especificada.

Múscul Recte Posterior Major del Cap

Origen: Fosseta damunt l'apòfisi espinosa de l'axis. Inserció: Os occipital. Innervació: No especificada.

Múscul Oblic Inferior del Cap

Origen: Fosseta de l'axis. Inserció: Tubercle posterior de l'apòfisi transversa de l'atles.

Músculs Rotadors

Origen: Apòfisi transversa. Inserció: Apòfisi... Continuar leyendo "Anatomia Muscular: Origen, Inserció, Innervació i Acció" »

Concepto de técnicas de ajuste

La topografía y la geodesia son ciencias que se basan en la adquisición de observaciones para la determinación de magnitudes relativas a la forma y dimensiones de la superficie terrestre. A este procedimiento de determinación de mensurandos a partir de la medición de observables se le conoce como medición indirecta.

En este proceso, siempre existirán:

• Unas observables (x_j).
• Uno o varios mensurandos que se pretenden conocer (y_k).
• Un modelo matemático que los relaciona.

Este modelo matemático podrá estar compuesto por una o más ecuaciones, en cada una de las cuales las observables actuarán como variables independientes y el o los mensurandos pretendidos como variables dependientes. Cada modelo matemático... Continuar leyendo "Fundamentos de las Técnicas de Ajuste en Topografía y Geodesia" »

Conceptos Fundamentales

Población: Es un conjunto de objetos, personas, entidades de la más diversa índole, que constituyen el objetivo de nuestro estudio. Ejemplo: el conjunto de alumnos de la USC.

Patrón probabilístico: Es la ley que rige el comportamiento de un mecanismo aleatorio. Ejemplo: la probabilidad de cara al lanzar una moneda.

Muestra: Proporciona información sobre el objeto de estudio: la población o el patrón probabilístico.

Estadística Descriptiva

Se ocupa de recoger, clasificar y resumir la información contenida en la muestra.

Frecuencias

• Frecuencia absoluta (ni): Número de veces que ocurre el resultado xi.
• Frecuencia relativa, proporción o tanto por uno (fi): Es la frecuencia absoluta dividida por el tamaño muestral.

Elementos Fundamentales del Triángulo

El estudio del triángulo involucra varias líneas y segmentos notables que definen sus propiedades geométricas.

Líneas y Segmentos Notables

• Bisectrices de un triángulo: Son las rectas que dividen a cada uno de sus ángulos en otros dos iguales.
• Alturas de un triángulo: Son los segmentos de recta que, partiendo de cada vértice, son perpendiculares a los lados opuestos.
• Mediatrices de un triángulo: Son las rectas perpendiculares a cada lado en su punto medio.
• Medianas de un triángulo: Son las rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto.

Puntos Notables del Triángulo (Centros)

La intersección de las líneas y segmentos notables genera puntos específicos, conocidos como los centros... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría Plana: Puntos Notables y Lugares Geométricos" »

Descomposición Clásica de Series Temporales

En la modelización clásica de series temporales se considera que toda serie temporal puede descomponerse en cuatro componentes fundamentales. A continuación, se define cada una de ellas:

1. Tendencia (T_ik)

   Es el movimiento a largo plazo de la serie, que puede ser de crecimiento, decrecimiento o estancamiento. Su identificación requiere un número suficientemente grande de observaciones.

2. Ciclo (C_ik)

   Son movimientos producidos con un período superior al año. Generalmente, se deben a la alternancia de etapas de prosperidad y de depresión en la actividad económica.

   Nota: A veces se trata conjuntamente el ciclo con la tendencia, denominándose Componente Tendencia-Ciclo o Componente Extraestacional.

3. Componente