Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

La Composicionalitat

Hipòtesi semàntica fonamental:

Principis

• 1. El significat de les composicions complexes sorgeix a partir de les parts i de les seves relacions de dependència.
• 2. El significat de les llengües és composicional: sorgeix a partir de la combinació de les unitats.
• 3. El significat no és una simple suma de significats, sinó una combinació jerarquitzada (Ex: L'home estima la dona vs. La dona estima l'home).

La composicionalitat és productiva (permet crear significats nous sense pèrdua de comprensió) i sistemàtica (sabem com construir significats a partir de les dependències).

Principi de composicionalitat: El significat d'una forma gramatical complexa és una funció compositiva del significat dels seus components semàntics,... Continuar leyendo "Principis de Semàntica: Composicionalitat, Sentit i Eventivitat" »

Fundamentos de Álgebra

Expresión Algebraica

Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras conectados por signos de operaciones aritméticas.

Monomio

Un monomio es la expresión más simple y está formada por productos entre letras y números. Los números se denominan coeficientes y las letras se denominan parte literal.

Características de un Monomio

1. El factor 1 no se coloca; se sobreentiende su existencia y solo se usa para sumar o restar coeficientes o exponentes.
2. El signo de multiplicación entre el coeficiente y la parte literal no se utiliza.
3. El exponente de la parte literal no se coloca cuando es igual a 1; se utiliza para determinar el grado del monomio.

Grado del Monomio

El grado del monomio es el número que resulta de la... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra: Monomios, Polinomios y Ecuaciones" »

Dificultades en la Ejecución de las Técnicas Escritas de Multiplicación y División Entera

Los errores más frecuentes que cometen los niños al realizar los algoritmos de multiplicación y división entera son los siguientes:

Errores al Multiplicar:

1. De obtención de los resultados de la tabla: Se equivocan en los resultados de la tabla de multiplicar. También son frecuentes los errores al multiplicar por cero (0x4=4).
2. De olvido de la llevada: Después de efectuar la multiplicación de una cifra por otra, se olvidan de sumar la llevada al resultado de multiplicar la cifra del multiplicador por la cifra siguiente del multiplicando.
3. De suma de la llevada antes de efectuar la multiplicación: Después de efectuar la multiplicación de una cifra

Interpretación de Resultados de un Modelo de Ajuste en Gretl

1. Interpreta los coeficientes del modelo de ajuste (vector β). ¿Son razonables sus signos? ¿Qué interpretación económica podemos dar a estos coeficientes?

La interpretación de los coeficientes es fundamental para entender el modelo:

• Constante del modelo (a o β₀): Representa el valor esperado de la variable dependiente cuando todas las variables explicativas son iguales a cero. Su interpretabilidad económica depende del contexto; a veces no tiene un significado práctico directo si X=0 está fuera del rango de los datos.
• Coeficiente β₁: Si este coeficiente tiene un signo positivo, indica una relación positiva entre la variable explicativa X₁ y la variable dependiente

El Cuerpo C de los Números Complejos

Consideremos en el conjunto R² las operaciones de adición y producto definidas por:

Es sencillo comprobar las propiedades asociativa y conmutativa de las operaciones así definidas, así como la propiedad distributiva del producto respecto de la suma. El elemento neutro de la suma es (0,0) y (1,0) es la unidad del producto. Además, (−a,−b) es el opuesto de (a,b), y todo (a,b)≠(0,0) tiene inverso dado por la pareja

Definición 1: Terminología de los Elementos de R²

A los elementos de R² se les denomina de diversas maneras: pares ordenados de números reales, vectores, puntos, y también números complejos.

En R² conviven varias estructuras,... Continuar leyendo "Fundamentos de los Números Complejos: Estructura, Formas y Aplicaciones" »

Conceptos Fundamentales de Estadística: Descriptiva e Inferencial

Tipos de Estadística

Estadística Descriptiva

Estadística Descriptiva: Es la rama de las matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, la edad de una población, la altura de los estudiantes de una escuela, la temperatura en los meses de verano, etc.).

Estadística Inferencial

Estadística Inferencial: Es una parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que, por medio de la inducción, determina propiedades de una población estadística a partir de una pequeña parte de la misma.

Elementos Clave en Estadística

Población Estadística

Población Estadística: Conjunto de todos los datos que se obtienen al realizar la... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Estadística: Descriptiva, Inferencial y Visualización de Datos" »

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Definiciones Fundamentales

• Población: Conjunto de personas del que se hace el estudio.
• Elementos: Personas o cosas que forman parte de la población.
• Variables: El tema del que se hace el estudio.
• Muestra: Parte de la población sobre la que se hace el estudio para luego generalizar los resultados.
• Variables cuantitativas: Se expresan en valores numéricos.
  • Discretas: Se expresan en valores numéricos enteros, no admiten decimales.
  • Continuas: Se expresan en valores numéricos, admiten decimales.
• Variables atributos: Se expresan en valores textuales.
  • Ordenables: Admiten un orden.
  • No ordenables: No admiten orden.
• Fuentes primarias: Fondos que dan información de primera mano (entrevistas y encuestas).
• Fuentes

Aproximación Numérica y Resolución de Ecuaciones Diferenciales

Aproximación Funcional

Grado del polinomio: Número de datos - 1. Si tenemos la derivada, cuenta como otro dato. Sustituimos: P(x) = a₀ + a₁x + a₂x². Cuando tenemos los resultados, ya tenemos el polinomio en forma de ecuación (P(x) = ...).

Ajuste por Mínimos Cuadrados

Matricialmente (sistema de ecuaciones normales) de grado M:

• Fila 1: n + 1 (x₀ no cuenta), Σx_i, ..., Σx_i^M
• Fila 2: Σx_i, ..., Σx_i^M+1
• Filas: Así hasta Σx_i^2M

(Σx_i^j) x (a₀ hasta a_M) = (Σy_i, Σx_iy_i, ..., Σx_i^My_i)

Una exponencial se puede linealizar aplicando logaritmos. Ejemplo: y = a exp(bx). Entonces, log y = log a + bx. De esta forma, como recta Y = A + BX, donde:

• Y = log y
• A = log a
• B = b

Después, cuando resolvemos... Continuar leyendo "Aproximación Numérica y Resolución de Ecuaciones Diferenciales: Aplicaciones en Ingeniería" »

**Interpretación de Resultados Óptimos**

1. Para lograr una utilidad máxima de $3942, se deben fabricar 8,57 discos tipo 1 y 17,14 discos tipo 2. Esto utilizaría 6 horas del departamento 2 y cumpliría con la restricción de que al hacer un disco tipo 2, se fabriquen a lo sumo 2 tipo 1. Esto indica que hay una holgura de 0 horas en el departamento 1.

2. Para lograr un costo mínimo de $136000, se debe trabajar 18 horas en la Planta A y 26 horas en la B. Esto creará una demanda de $$ colchones matrimoniales, $$ de king-size y $$ de individuales. Dando como resultado un excedente de 4600 unidades matrimoniales y una holgura de 12 días de operación en la planta A y 6 días en la B.

**Traslación de Rectas**

Se trasladan las rectas al punto... Continuar leyendo "Optimización Lineal: Interpretación de Resultados y Análisis de Sensibilidad" »