T3.- Variable Aleatoria

Una variable aleatoria (v.a.) es una función del conjunto de los resultados de un experimento aleatorio en el cuerpo de los números reales.

• Variable discreta: la que su conjunto imagen es un subconjunto de R finito o infinito numerable, representan datos obtenidos por recuento.
• Variable continua: aquella en la que su conjunto imagen es uno o más intervalos de R, surgen en conexión con datos de medida.

Función de Probabilidad de una Variable Aleatoria

Función que asigna una probabilidad a cada realización x de la variable aleatoria X.

• Función de probabilidad de una v.a. discreta: X x1 x2….xn y P p1 p2 ….pn tal que pi=P(X=xi)>=0, para todo i=1,2,…n y p1+p2+…+pn=1
• Función de probabilidad de una v.a. continua:

Introducción a la Ecología y Estadística

La Ecología recopila información cuantitativa de un hábitat, comunidad o población, la interpreta y extrae conclusiones. La Estadística Poblacional se refiere al conjunto de datos sobre los cuales se desea extraer conclusiones.

Una Muestra Estadística es un subconjunto de la población estadística, seleccionado al azar.

La estadística se divide en: Estadística Descriptiva e Inferencia Estadística.

• Estadística Descriptiva: Consiste en la organización de datos mediante observaciones gráficas, tabulares o numéricas con el propósito de obtener conclusiones.
• Inferencia Estadística: Se refiere a los procedimientos que permiten extraer conclusiones sobre una población a partir de una muestra.

Conceptos Fundamentales de Orientación y Relieve

Tipos de Norte

Norte Verdadero

Dirección del meridiano geográfico, que apunta hacia el polo geográfico.

Norte de Cuadrícula

Dirección del eje de coordenadas. El ángulo que forma el Norte Verdadero y el Norte de Cuadrícula se denomina convergencia plana.

Norte Magnético

Dirección proporcionada por la brújula. El ángulo entre el Norte Verdadero y el Norte Magnético se conoce como declinación magnética.

Norte Verdadero (NV) en Proyecciones

Dirección de la transformada del meridiano geográfico en un punto dentro de un sistema de proyección.

Norte UTM (NUTM)

Dirección del eje de coordenadas en el sistema de Proyección Universal Transversa de Mercator (UTM).

Definiciones de Relieve y Superficies

Superficie

Conceptos básicos de estadística

1. Individuo: Es cualquier elemento que aporta información sobre fenómenos que se van a estudiar. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, entonces cada alumno será un individuo. Si estudiamos el precio de las viviendas, cada vivienda será un individuo.

2. Población: Es el conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que aportan información sobre el fenómeno que queremos estudiar.

3. Muestra: Una muestra es el subconjunto de la población el cual debe ser representativo en función del número de dicha población.

Combinaciones y permutaciones

• Permutación: Importa el orden, siempre es más grande que la combinación.

• Combinación: No importa el orden (agrupar, combinaciones)

Medición

La medición se define como la asignación de números u otros símbolos a características de objetos, de acuerdo con ciertas reglas preestablecidas.

¿Por qué es importante la medición?

• Los números permiten efectuar un análisis estadístico de los datos obtenidos.
• Los números facilitan la comunicación de las reglas y los resultados de la medición.

Escalamiento

El escalamiento es la generación de un continuo sobre el que se localizan los objetos medidos.

Escalas de Medición Básicas

Conceptos Clave en Predictores, Validez y Fiabilidad de Tests Psicométricos

Para determinar la importancia relativa de los diferentes predictores en un modelo de regresión lineal múltiple, suelen utilizarse: Coeficientes estandarizados.

Se ha aplicado un test de razonamiento compuesto por 10 ítems. El coeficiente de fiabilidad del test vale 0,70 y el del criterio 0,70, siendo el coeficiente de validez calculado en una muestra de aspirantes a un puesto de 0,60. En este grupo, la varianza de las puntuaciones de los sujetos en el test es de 225. A partir de estos datos conteste a las preguntas 25 y 26.

Validez y Fiabilidad

25. Si añadiésemos 20 elementos paralelos al test inicial, la validez del nuevo test valdría: 0,60.

26. Coeficiente de validez... Continuar leyendo "Predictores, Validez y Fiabilidad en Tests Psicométricos: Conceptos Clave" »

Conceptos Esenciales y Teoremas Fundamentales del Cálculo

Este documento recopila y explica de manera concisa algunos de los teoremas y definiciones más importantes en el ámbito del cálculo diferencial e integral, así como otros conceptos matemáticos clave. Es una referencia rápida para estudiantes y profesionales que buscan comprender los pilares del análisis matemático.

Teoremas Fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral

Teorema de Weierstrass

Sea f : [a, b] → ℝ una función continua. Entonces, f alcanza su máximo y su mínimo en [a, b]. Es decir, existen dos puntos c, d ∈ [a, b] tales que:

• f(c) = min{f(x) : x ∈ [a, b]}, o bien f(c) ≤ f(x) para todo x ∈ [a, b].
• f(d) = max{f(x) : x ∈ [a, b]}, o bien f(d) ≥ f(x) para

Conceptos Fundamentales de Estadística

La Estadística es la rama de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población.

Tipos de Estadística

• Estadística Descriptiva

  Realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población.

• Estadística Inferencial

  Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población.

Bioestadística: Un Campo Especializado

La... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Variables, Población y Escalas de Medición" »

Estudio de Caso: Detección de Enfermedad Renal en Pacientes Hipertensos

Se ha realizado un estudio para poner a prueba un procedimiento de detección de enfermedades renales en pacientes hipertensos. Los experimentadores evalúan a 137 pacientes hipertensos, a quienes se les aplica dicho procedimiento. Los resultados se muestran en la siguiente tabla de contingencia:

Análisis de Errores en la Detección

En este tipo de pruebas, existen dos tipos principales de errores:

1. Falso Positivo: Decirle a una persona sana que está enferma.
2. Falso Negativo: Decirle a una persona enferma que está sana.

Cálculo de Probabilidades de Error

• Probabilidad

Teorema de Schwartz Si (d²f)/dydx es continua en un punto (x; y) y si df/dy existe en un entorno de (x; y), entonces existe ((d²f)/dxdy )(x, y) = (d²f)/dydx (x,Y)//En el ejemplo 64, como ni la función f(x, y)=2x sen(x²+y²)ni sus posibles derivadas parciales tienen ningún problema de continuidad, sus derivadas parciales cruzadas tienen que coincidir, como así ocurre.//Todo lo anterior puede generalizarse a funciones de n variables. Así, por ejemplo, una función f(x1, x2,...,xn) tiene n derivadas parciales en cada punto (x1, x2,...,xn)€ Rⁿ,que denotamos por//Dkf(x1, x2,...., xn) o por df/ dxk (x1,x2,...,xn),i,j= 1,2,....,n //y tiene n²derivadas parciales de segundo orden, que denotamos por Dij f(x1,x2,...,xn) o por (d²f)/dxjdxi... Continuar leyendo "Calculo 2" »