Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Conducción del Calor

Introducción

La temperatura es una magnitud física cuya unidad es el grado, pero el valor de esta unidad varía en función de la escala (Celsius, Fahrenheit, Réaumur). Posteriormente, se eligió como escala absoluta el Kelvin.

Principios Fundamentales

1. La temperatura es una magnitud escalar. En cada punto, será función de sus coordenadas de posición y del tiempo. En un espacio tridimensional podemos definir el gradiente de la temperatura: grad Θ = ∂Θ/∂x i + ... Este vector nos da el desnivel térmico en cada punto del campo. El calor ni se crea ni se destruye, se transforma.

2. Si una sustancia intercambia calor, su temperatura varía. Si dos sustancias que reciben calor experimentan diferentes variaciones, es necesario

Parámetros Fundamentales en Maquinaria de Fluidos

A continuación, se presentan los parámetros y fórmulas clave utilizados en el cálculo y diseño de turbomáquinas hidráulicas, incluyendo turbinas, bombas y ventiladores.

Propiedades del Agua y Líquidos

• Densidad relativa (s): s = 1 (para agua)
• Viscosidad dinámica (μ): μ = 1.2e-3 N·s/m² (para agua, valor de ejemplo)
• Densidad (ρ): ρ = 1000 kg/m³ (para agua). Para otros líquidos, ρ = ...e3 kg/m³
• Peso específico (γ): γ = ρ * g = 9.8e3 N/m³ (para agua, asumiendo g=9.8 m/s²)
• Aceleración de la gravedad (g): g = 9.8 m/s²
• Conversión de volumen: 1 Litro = 0.001 m³

Definiciones de Variables Clave

• Altura neta efectiva (H*): H* = H - (h_f + h_boq), donde h_f es la pérdida de carga por fricción

Técnicas de Muestreo Estadístico

Existen dos métodos principales para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio, que incorpora el azar en el proceso de selección.

Muestreo Probabilístico

El muestreo probabilístico se caracteriza porque todos los elementos de la población tienen una probabilidad conocida de ser incluidos en la muestra. Dentro de este tipo, encontramos:

Muestreo con y sin reposición

• Sin reposición: Cada elemento extraído se descarta para la siguiente extracción. Por ejemplo, al medir la vida útil de una ampolleta, esta solo puede ser medida una vez.
• Con reposición: Los elementos se reincorporan a la población después de cada extracción, manteniendo la población

Escribir en lenguaje cotidiano la siguiente expresión algebraica:

2x + 3y

El duplo de un número más el triple de otro número

Reducir: - 8ab + 8ab

0 ==> CORRECTA

Reducir el siguiente término:

– 9

– 10  è
CORRECTO

A + b + c ;

– 5x + 6 es un polinomio que consta de:

Tres términos è
CORRECTO

Las siguientes expresiones algebraicas  son :

3ª, -5b,  Y

4

Monomios è
CORRECTO

Efectuar el producto de :

 ==> CORRECTA

3+ es :

Un número complejo ==> CORRECTA

Un número complejo está formado por una parte real y una imaginaria, (5 + 4i )

Verdadero ==> CORRECTA

Según Pitágoras el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Verdadero ==> CORRECTA

Resolver

4 =... Continuar leyendo "Siendo a un numero entero escríbanse los dos números anteriores" »

Operaciones Elementales por Fila

Sea A ∈ K^m×n, una operación elemental por fila en la matriz A es cualquiera de los tres tipos de operaciones siguientes:

• Multiplicar una fila por un escalar no nulo.
• Intercambiar dos filas de la matriz A (permutación de filas).
• Sumar a una fila de A otra fila multiplicada por un escalar.

Matriz Escalonada por Filas

Una matriz A ∈ K^m×n es una matriz escalonada por filas si cumple con:

• El primer elemento no nulo de cada fila no nula de A (llamado pivote) es 1.
• El pivote de cada fila no nula está a la derecha del pivote de la fila superior.
• Todas las filas compuestas enteramente de ceros (si las hay) están en la parte inferior de la matriz.
• Todos los elementos en la columna debajo de un pivote son cero.

Matriz Escalonada

Predicciones en Modelos de Regresión

Las predicciones consisten en obtener estimaciones relativas a los cambios experimentados por ciertas variables (endógenas) dada información adicional sobre el comportamiento de otras variables.

Tipos de Predicciones

• Ex-Ante: Se conocen con certidumbre las observaciones de las variables explicativas (datos existentes).
• Ex-Post: Utiliza variables explicativas que pueden ser o no conocidas.

Predicción Puntual

Está dada por Y_f = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β_kX_k → Y_f = c´β → predictor óptimo de E(Y_f) donde (F)c´ = [1 X₁ X₂ X₃ ... X_kf]

Violación de Supuestos en Modelos de Regresión

¿Cómo saber si se ha violado algún supuesto?

• Analizar los errores (deben ser ruido blanco o no correlacionados).
• Los parámetros

Conceptos Fundamentales de Ecuaciones Diferenciales

Definiciones Clave

Ecuación diferencial: Es una igualdad que contiene derivadas de una función desconocida con respecto a una o más variables independientes.

Ecuación diferencial ordinaria (EDO): Ecuación diferencial que contiene una o más derivadas de una función desconocida con respecto a una sola variable.

Ecuación en derivadas parciales (EDP): Ecuación diferencial que posee una o más derivadas de una función desconocida con respecto a dos o más variables.

Tipos de Soluciones de Ecuaciones Diferenciales

Solución de una ecuación diferencial: Se puede definir como toda función que satisface la ecuación, es decir, que al sustituirla la reduce a una identidad.

• Solución Explícita:

Conceptos Básicos de Estadística

• La Estadística es la ciencia que se encarga de elaborar métodos, técnicas y procedimientos que permiten al investigador obtener datos estadísticos para generar información y, de esta manera, tomar decisiones.

• La Población es el conjunto total de elementos o individuos sobre los cuales se realiza un estudio.

• La Muestra es una parte o subconjunto representativo de la población. (Nota: Este documento se enfoca en el trabajo con muestras).

Variables Estadísticas

Las Variables son las características o atributos que se desean investigar, y de las cuales se obtienen datos relevantes para el estudio.

• Cualitativas: Se miden con palabras o categorías (ej., color, género, estado civil).

• Cuantitativas: Se expresan

Cuestionario sobre Fotogrametría

1. Relaciona los siguientes conceptos:

• APLANAMIENTO → Plano focal.
• CCD → ((Ni plano focal, ni IMAGEN))
• CHASIS → ((Ni plano focal, ni CONO))
• TDI → ((Ni plano focal, ni FMC/TDI/IMC))
• FILTRO → ((Ni plano focal, ni CANALES))

2. Concepto de desplazamiento debido al relieve:

• Un objeto situado por debajo del nivel del mar genera un desplazamiento negativo.
• Un objeto de mayor altura genera una magnitud menor del desplazamiento.
• Un objeto situado por debajo del nivel del mar genera un desplazamiento absoluto.
• Un objeto de altura mayor genera una magnitud mayor del desplazamiento.

3. Relaciona los siguientes conceptos:

• Retina → Sensor.
• Objetivo → Cristalino.
• Resolución → Conos.
• Córnea → Lente.
• Diafragma → Iris.

4.

Subespacio Vectorial

Sea H un subconjunto de E, lo que significa que está contenido o es igual a E. Decimos que H es subespacio vectorial de E si y solo si:

• Tiene el elemento 0.
• Tiene que cumplir simultáneamente:
  • Para cualesquiera 2 vectores v1 y v2 pertenecientes a H, v1+v2 también tiene que pertenecer a H.
  • Para cualquier vector v1 perteneciente a H y para cualquier número real k, kv1 tiene que pertenecer a H.

Ejemplos de lo que NO son subespacios vectoriales:

• Números sueltos, potencias.
• Teniendo vector u=(x,y), no es subespacio vectorial xy+x=0 (producto de 2 coordenadas).
• Logaritmos, etc. (cosas raras).

Ejemplos de lo que SÍ son subespacios vectoriales:

• ax+by+cz=0
• c1x + c2y = 0

Núcleo e Imagen de una Aplicación Lineal

Sea una aplicación lineal... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial" »