Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Conceptos Fundamentales en Metrología y Química Analítica

Parámetros de Calidad en las Mediciones

• Precisión: Grado de concordancia entre un grupo de resultados obtenidos al aplicar repetidamente e independientemente el mismo método analítico a alícuotas de la misma muestra.
• Repetibilidad: Precisión evaluada a partir de una serie de resultados individuales obtenidos de forma idéntica, por el mismo operador, con la misma muestra, el mismo instrumento, y en el mismo laboratorio.
• Reproducibilidad: Precisión evaluada bajo condiciones experimentales diferentes.
• Exactitud: Grado de concordancia entre el valor medido y el valor real, considerado como verdadero.

Conceptos Estadísticos Clave

• Intervalo de Confianza de la Media: Se refiere a los valores

... Continuar leyendo "Fundamentos de Calibración y Parámetros de Calidad en Química Analítica" »

Media Aritmética: Definición y Propiedades

La media aritmética es la media o promedio más conocido y utilizado en todos los ámbitos, aunque no es el único ni el más adecuado en todas las ocasiones. La fórmula para calcular la media es:

• \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\)
• \(\bar{x} = \sum_{i=1}^{n} x_i f_i\) -- Tablas con frecuencias
• \(\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\) -- Tablas sin frecuencias

La media aritmética coincide con el momento no centrado \(a_1\). Las propiedades de la media aritmética son:

• En ocasiones, se dividen o multiplican los valores de la variable por una constante, \(ex_i\) (cambio de escala). Otras veces se suma o resta una constante a los valores de la variable, \(x_i + c\) (cambio de origen). Si realizamos

... Continuar leyendo "Media Aritmética, Varianza y Coeficientes de Asimetría y Curtosis: Conceptos y Propiedades" »

¡Escribe tu texto aq

CTA.			DEBE	HABER
	´--------------- 1 ----------------
612	Variación de Materia Prima		13.350,00
241	Materia Prima			13.350,00
	´--------------- 2 ----------------
901	Materia Prima - Dpto Mezclado		13.350,00
79	Cargas imputables a Costos			13.350,00
	´--------------- 3 ----------------
902	Mano de Obra - Dpto Mezclado		800,00
903	Costos indirectos - Dpto Mezclado		720,00
79	Cargas imputables a Costos			1.520,00
	´--------------- 4 ----------------
911	Materia Prima - Dpto Filtrado		14.870,00
901	Materia Prima - Dpto Mezclado

... Continuar leyendo "Socio a: efectivo 20.000.000 : un carro 32.000.000;mercancías 230.000.000" »

cosxdx=senx+c
senxdx=-cosx+c
tgxdx=ln |secx| +c
ctgxdx=ln | senx | +c
secxdx=ln | secx+tgx | +c
cscxdx=ln|cscx-ctgx|+c
sec²xdx=tgx+c
csc²xdx=-ctg+c
secx*tgx dx =secx+c
cscx*ctgxdx=-cscx+c

Dada la funcio f:R2->R estudiar si es diferenciable en el (0,0)

> f:=(x,y)->(x^3+x^2*y-2*y^3+x^2+y^2)/(x^2+y^2);
> X:=(r,a)->r*cos(a)
> Y:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(f(X(r,a),Y(r,a)),r=0)=limit(f(X(r,a),Y(r,a)),r=0);
diferenciable en (0,0)
> epsilon:=(h,k)->(f(0+h,0+k)-1-h*dd1x-k*dd1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> d1x:=D[1$1](f);
> d1x(0,0
> d1y:=D[2$1](f);
> d1y(0,0
> dd1x:=limit((f(h,0)-1)/h,h=0);
> dd1y:=limit((f(0,k)-1)/k,k=0);
epsilon:=(h,k)->(f(0+h,0+k)-1-h*dd1x-k*dd1y)/(h^2+k^2)^(1/2);
> H:=(r,a)->r*cos(a);
> K:=(r,a)->r*sin(a);
> Limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0)=limit(epsilon(H(r,a),K(r,a)),r=0);
La funcion entonces no es diferenciable en el punto (0,0)
Calcular el plano tangente en el punto (1,1)
Escribimos la diferencial total dz=(x-x0*f'x+(y-yo)*f'y
> z0:=f(1,1);
> dd2x:=d1x(1,1);
dd2y:... Continuar leyendo "Calculo maple" »

Subespacios vectoriales
Si V es un espacio vectorial y H es un subconjunto
de V,diremos que H es un subespacio vectorial de
V si con las leyes suma y producto por un escalar
definidas en V y restringidas a H se tiene que es un
espacio vectorial. H V



Teorema de la representación única
Sea B = { , ,... } una base del espacio V
entonces para cada V existe un único conjunto
de escalares , ,... tales que :
+ +...+ =
es la coordenada i-ésima del vector en la base
B, y alos vectores componente i-ésima

MATRICES Y DETERMINANTES

MATRIZ: se llama matriz en R a todo conjunto ordenado de números reales dispuestos en m-filas y n-columnas.

Se denotan mediante letras mayúsculas, y de forma sintética A=(aij)mxn , mxn es el orden de la matriz. Si m=n a la matriz se la denomina matriz cuadrada de orden n.

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES:

Sean A, B, C ? Mmxn

1. Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

2. Conmutativa: A + = B + A

3. Existencia de elemento neutro: 0mxn + A = A

4. Existencia de elemento opuesto: A (-A) = 0mxn

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALAR O Nº REAL:

Sean ?, ? ? R, A, B,C ? Mmxn

1. (? ?) A = ? (? A)

2. 1 A = A

3. ? (A + B) = ? A + ? B

4. (? + ?) A = ? A + ? A

PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES

1. Asociativa: A (B C) = (A B) C

2. Distributiva por la izquierda:

... Continuar leyendo "Matrices" »

Matrices: Una matriz es un arreglo rectangular de elementos dispuestos en filas y columnas, no teniendo un valor numérico por sí mismos. Las matrices se denotan con letras mayúsculas y sus elementos con minúsculas.

Tipos de Matrices:

• Matriz Diagonal: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos iguales a 0, excepto los de la diagonal principal.
• Matriz Escalar: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos en 0, excepto los de la diagonal principal, que son iguales.
• Matriz Unidad: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos iguales a cero, excepto los de la diagonal principal, que son igual a 1.
• Matriz Triangular Inferior: Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos a_ij con i menores que j iguales a 0.
• Matriz Triangular

... Continuar leyendo "Matrices, Lógica y Análisis Combinatorio: Fundamentos Esenciales" »

             Cálculo de primitivas : Integrales inmediatas (x=f(x),dx=f´(x)dx) : ?[f(x)+g(x)].dx=?f(x) +?g(x)+C; ?k.dx=kx+C; ?dx=x+K; ?xⁿ.dx=(xⁿ⁺¹)/n+1+C; ?1/x.dx=ln[x]+C; ?1/2?x.dx=?x+C ; ?e^x.dx=e^x+C; ?a^x.dx=a^x/ln a+C; ?senx.dx=-cosx+C; ?cosx.dx=senx+C; ?sec^2 x.dx =?dx/cos²x=?(1+tg²x).dx=tgx+C; ?cosec^2 x.dx =?dx/sen²x=?(1+cotg²x).dx=-cotgx+C; ?1/(1+x²) .dx=arc tgx+C; ?1/(?1-x²).dx=arcsenx+C; ?-1/(?1-x²).dx=arc cosx+C; ?tgf(x)f´(x).dx=-ln[cosf(x)]+C; ?lnf(x)f´(x).dx=xln[f(x)]-f(x)+C Hiperbólicas:?senhx.dx=coshx+C; ?coshx.dx=senhx+C; ?sech^2x.dx =?dx/cosh²x=?(1+tg h²x).dx=tghx+C; ?cosech^2 x.dx =?dx/senh²x=?(1+cotg²x).dx=cotgx+C; ?1/(?x²+1).dx=arcsenhx+C; ?-1/(?x²-1).dx=arccoshx+C; ?1/(1- x²).dx=arctghx+C
Métodos de integración:... Continuar leyendo "Integrales" »

La Programación Orientada a Objetos (OOP) es un método de programación en el cual los programas se organizan en colecciones cooperativas de objetos, cada uno de los cuales representa una instancia de alguna clase, y cuyas clases pueden ser, miembros de una jerarquía de clases unidas mediante relaciones de herencia.
------------------------------------
Una clase define las propiedades y los métodos de un tipo de objeto. Desde el punto de vista de programación una clase es un tipo.
------------------------------------
Un objeto es cualquier cosa, real o abstracta, acerca de la cual almacenamos datos y los métodos que controlan dichos datos. Ejemplo: una organización, una factura, una figura, un avión, un vuelo... Continuar leyendo "Asdasd" »