Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

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Conceptos clave en Estadística

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1) La variación de y cuando x aumenta en una unidad es: Coeficiente de regresión

2) La probabilidad de que el intervalo no cubra el valor del parámetro es: el nivel de riesgo.

3) la media muestral es un estimador insesgado y suficiente de la media poblacional: siempre.

4) los grados de libertad son superiores al tamaño de la muestra: nunca.

5) el coeficiente de correlación es igual a 1 indica: perfecta correlación

6) que permite medir grado de asociación entre variables es: análisis de correlación

7) cuando la función de regresión no es una función afín se estima: los parámetros de una recta

8) B1 es un estimador sesgado de Beta 1: nunca

9) si dos variables están relacionadas y varían en idéntico sentido la ordenada del origen es:

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Dominando la Multiplicación y la División: Una Guía Completa

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MULTIPLICACIÓN

Recuerda esto: “todo el que sabe sumar sabe multiplicar, porque multiplicar es sumar repetidamente la misma cantidad”. Desde pequeños nos han dicho que la multiplicación es una suma reiterada. Sin embargo, desde el punto de vista matemático existe otra interpretación, llamada producto cartesiano. El segundo concepto necesita de la teoría de conjuntos para poder entenderse y debido a que esta parte de las Matemáticas está en desuso, es complicado tratarlo aquí. Por tanto, nos quedamos con la primera interpretación.

Un primer contacto con la multiplicación

Como siempre, la mejor forma de introducir la multiplicación es hacerlo mediante ejemplos y que el niño observe como surge de forma natural. Podemos plantear una... Continuar leyendo "Dominando la Multiplicación y la División: Una Guía Completa" »

Tordesillasko ituna amerika aurkikuntza

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  • Azaldu nola europarrek ezagutzen zuten mundua aro modernoan.

Europarrek mundua ezagutza mugatua zuten; Europa mendebaldeko muturretik zein Afrikako Magrebatik hasi eta Asia ekialdeko lurraldeetarainokoa (Txina, Korea eta Japonia).


  • Zeintzuk ziren garai hartako nabigaziorako aurrerapenak?

  • Iparrorratza: Itsasertza bistan izan gabe nabigatu ahal izan zuten.

  • Astrolabioa eta koadantrea: Latitudea kalkulatu zen.

  • Labainderak eta harea-erlojuak: Itsasontziaren nabigazio-abiadura neurtzen lagundu zuten.

  • Nola ziren Portugaldarrek egindako lehenengo bidaiak. Azaldu.

  • Pixkanaka egin zuten aurrera.

  • Ceuta konkistatu ondoren, Madeirako uharteak eta Azoreetakok aurkitu zituzten.

  • Diego Caok Kongo ibaiaren bokalea aurkitu zuen eta Bartoloemu Dias Afrikaren hego muturreko

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Torpedo

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IDENTIDADES ENTRE 2 ANG.
(+) sen (a + b ) = sen a cos b + cos a sen b
(-) sen (a -b ) = sen a cos b - cos a sen b
(+) cos (a + b ) = cos a cos b - sen a sen b
(-) cos (a -b ) = cos a cos b + sen a sen b
(-) tag (a + b ) = (tag a + tag b) / (1-tag a tag b)
(-) tag (a - b ) = (tag a - tag b) / (1+ tag a tag b)
(ang2) sen 2a = 2 sen a cos a
(ang2) cos 2a = cos² a -1
(ang2) tag 2a = 2tag a / (1-tag2 a)
sen( /2) =
cos " =
tg " =
(sen -) = sen(- )=-sen
(cos +) = cos(- ) =cos
TEOREMA DEL SENO

TEOREMA DEL COSENO
a² =b² +c² -2bc cosa
b² =a² +c² -2ac cosb
c² =a² +b² -2ab cosgama


Trigonometria i semblança

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fig. semblants      -angles iguals                            -costats prop.  
                               -raó K [ 3/2->1'5]                       -rel permimetre-> Pg=K·Pp   [P= + cost.]
                                                                                             arees-> Ag=K²·
Ap   [A=b·a]
                                                                                             volums-> Vg=K³·Vp  [V=ar.bas.·
alt.]

Teoremes      

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Cambio de indice de un radical

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Rradical

Un radical es una expresión de la forma radical, en la que n Pertenece Conjunto de los números naturales y a Pertenece Erre ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.


Expresión de un radical en forma de potencia


Simplificación de radicales

Si existe un número natural que divida al índice y al exponente (o los exponentes) del radicando, se obtiene un radical equivalente.


Reducción de radicales a índice común

1
Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice

2
Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

Extracción de factores fuera del signo radical

Se descompone el radicando en factores.
Si:

Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se

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Conceptos Clave: Sucesiones, Progresiones y Álgebra Fundamental

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Conceptos Fundamentales de Álgebra

Sucesiones

Definiciones Clave

Una sucesión de números reales es cualquier cadena ilimitada de números reales.

El término general de una sucesión es la expresión algebraica que permite calcular cualquier término en función de su índice.

Una sucesión es recurrente cuando sus términos a partir de uno dado se definen en función de los términos anteriores de acuerdo con una expresión algebraica conocida.

Tipos de Sucesiones

Progresión Aritmética

Una sucesión de números reales es una progresión aritmética si cada término se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo o diferencia, que se representa con d.

Término General

an = a1 + (n-1) * d

Suma de n Términos

La suma de los n primeros términos... Continuar leyendo "Conceptos Clave: Sucesiones, Progresiones y Álgebra Fundamental" »

Fundamentos Esenciales de Álgebra: Factorización, Ecuaciones y Conjuntos

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Factorizar un número consiste en expresarlo como producto de sus factores
La expresión de un número como producto de sus factores primos se llama Descomposición en factores primos.
El mayor de los divisores comunes de dos o más números naturales se llama Máximo común divisor. Se designa con la expresión m.C.D.
Para calcular el factor común de un polinomio, se halla el máximo común divisor De los coeficientes y se multiplica por el máximo común divisor de la parte literal.
Para factorizar un polinomio por agrupación de términos, se aplica la propiedad Asociativa de la adición y la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto A la adición. De esta manera, se hallan factores comunes a cada grupo de términos.
Factorizar
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Bajar un exponente

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La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base {\displaystyle a}a y exponente {\displaystyle n}n. Se escribe {\displaystyle a^{n}}a^{n} y se lee normalmente como «a elevado a la n». Hay algunos números exponentes especiales como el 2, que se lee al cuadrado o el 3, que se lee al cubo
. Se debe tener en cuenta que en el caso de la potenciación, la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene por qué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero
.

Fundamentos de la Teoría de Conjuntos y Funciones

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Fundamentos de la Teoría de Conjuntos y Funciones

Los conjuntos se representan gráficamente mediante una curva cerrada a la que se le denomina **diagrama de Venn**, donde los elementos que pertenecen al conjunto se representan dentro de la curva.

A los elementos que no pertenecen al conjunto se les representa fuera de la curva.

Clasificación de Conjuntos

Los conjuntos se pueden clasificar de acuerdo con el número de elementos que poseen en: **finitos**, **infinitos**, **unitarios** o **vacíos**.

  • Un conjunto es **finito** cuando todos sus elementos pueden ser contados.
  • Un conjunto es **infinito** cuando no es finito.
  • Un conjunto **unitario** es aquel que tiene un único elemento.
  • Un conjunto es **vacío** si carece de elementos.

Relaciones entre

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