Fundamentos de Polinomios y Fracciones Algebraicas: Operaciones y Teoremas

Operaciones con Monomios y Polinomios

• División de monomios: Se dividen sus coeficientes y sus partes literales.
• División de un polinomio entre un monomio: Se divide cada término del polinomio entre el monomio.
• División general de polinomios: Dividir un polinomio D(x) entre otro d(x) consiste en encontrar dos polinomios C(x) (cociente) y R(x) (resto) tales que: D(x) = C(x) · d(x) + R(x), cumpliéndose que Grado(R(x)) < Grado(d(x)).

Regla de Ruffini y Teoremas Fundamentales

• Regla de Ruffini: Para dividir un polinomio P(x) cualquiera entre un binomio de la forma (x - a), se puede utilizar el método de división general o el algoritmo conocido como "regla de Ruffini".
• Raíces de un polinomio: Se dice que x = a es una raíz del polinomio P(x) si P(a) = 0. Un polinomio de grado n puede tener, como máximo, n raíces reales.
• Teorema del resto: El resto R de dividir un polinomio P(x) entre un binomio (x - a) coincide con el valor numérico del polinomio en x = a, es decir, R = P(a).
• Teorema del factor: Si P(a) = 0, entonces el polinomio P(x) es divisible por (x - a); es decir, (x - a) es un factor de P(x).

Factorización de Polinomios

• Polinomio irreducible: Es aquel que no se puede escribir como producto de dos o más polinomios de grado menor. Factorizar un polinomio es expresarlo como producto de polinomios irreducibles.
• Factor común: Cuando todos los términos de un polinomio poseen un factor común, se puede comenzar su factorización extrayendo dicho factor.
• Identidades notables: A veces, el polinomio que se va a factorizar es el desarrollo de una identidad notable.

Fracciones Algebraicas

• Definición: Una fracción algebraica es una fracción en la que el numerador es un polinomio y el denominador es otro no nulo.
• Valor numérico: Es el número real que resulta al sustituir cada una de las variables por números determinados.
• Equivalencia: Dos fracciones algebraicas A(x) = P(x)/Q(x) y B(x) = R(x)/S(x) son equivalentes cuando verifican que P(x) · S(x) = Q(x) · R(x). Se escribe A(x) = B(x).
• Simplificación: Simplificar una fracción algebraica es encontrar otra fracción equivalente a ella más sencilla. Si una fracción algebraica no se puede simplificar, se dice que es irreducible.
• Multiplicación: Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.
• División: Se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.

Consejos de estudio

Nota importante: En la división de polinomios, si en el dividendo falta un término, ¡tienes que dejar el hueco y respetarlo!

¡Mucha suerte, tú puedes! Si para la próxima vez evitas dejar el estudio para la noche anterior al examen, aprobarás. Además, si en el examen donde no estudiaste absolutamente nada sacaste un 3,93, en este, que es de un solo tema y has estudiado, ¡a un 5 llegas! Piensa en ello. ¡Venga, ahí!