Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Teorema de la Serie de Taylor

Sea f una función indefinidamente diferenciable en un intervalo D ⊆ R y sea a punto interior de D. La serie de Taylor de f en a es convergente y suma f(x) para los valores de x ∈ D tales que lim Rn(x) = 0.

Demostración:

Sea x ∈ D. Una serie es convergente si lo es la sucesión de sus sumas parciales, que para la serie de Taylor es:

Sn(x) = f(a) + f'(a)/1!·(x − a) + · · · + f⁽ⁿ⁻¹⁾(a)/(n−1)! (x − a)ⁿ⁻¹ = Pn−1(x).

Por el Teorema 59 de Taylor, existe un α entre a y x tal que f(x) = Pn−1(x) + Rn(x) = Sn(x) + Rn(x). Despejando, Sn(x) = f(x) − Rn(x), luego lim Sn(x) = f(x) si, y sólo si, lim Rn(x) = 0.

En el caso particular a=0, la serie de Taylor se llama serie de McLaurin de f y es una Serie... Continuar leyendo "Exploración Detallada del Teorema de Taylor, Cálculo Fundamental y Diferenciabilidad" »

Inecuaciones de Primer Grado

- Una inecuación de primer grado con una incógnita es una expresión que se puede reducir a la forma ax + b < 0

- La solución de una inecuación de primer grado con una incógnita es siempre una semirrecta, un intervalo no acotado que es cerrado por el extremo finito si el operador es ≤ o ≥ y abierto si es < o >.

- Para resolver un sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita, se resuelve por separado cada una de las inecuaciones. La solución es la parte común a las soluciones de todas las inecuaciones.

Tipos de Inecuaciones

- Inecuación polinómica es una expresión de la forma P(x) < 0, donde P(x) es un polinomio y el operador < puede ser: <, >, ≤ o ≥.

- Inecuación

15. ¿En qué punto de los que se menciona, el esófago presenta estrechez?

• a) Origen
• b) Hiato esofágico
• c) Relación con bronquio izquierda
• d) Relación con el cayado aórtico
• E) Todas las anteriores

16. Respecto al estómago una de las siguientes aseveraciones NO corresponde:

• E)Su cara anterior presenta relación con el bazo

18. Respecto al conducto colédoco, es correcto E) Todas las anteriores son correcta.

19. El duodeno es la primera porción del intestino delgado y del cual se puede afirmar que:

• B) El segmento inmóvil del intestino delgado

20. El omento mayor es el peritoneo que une: b)Estomago con el colon transverso

21. Los siguientes elementos componen la estructura externa del intestino grueso, excepto:

• a) Tenías
• b) Austros cólicos
• c) Apéndices

ECUACIÓN DE 2DO GRADO aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x2)

Potencias de Exponente Natural

Una potencia de exponente natural es el resultado de multiplicar un número (base) por sí mismo tantas veces como indica el exponente. Por ejemplo:

Base: 2

Exponente: 3 (se escribe como superíndice: ³)

Cálculo: 2³ = 2 x 2 x 2 = 8

Operaciones con Potencias de la Misma Base

Cuando las potencias tienen la misma base, se pueden simplificar las operaciones:

1. Producto de Potencias

El producto de potencias de la misma base es igual a otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Ejemplo: 5³ x 5⁴ x 5 = 5³⁺⁴⁺¹ = 5⁸

2. Cociente de Potencias

El cociente de potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia entre los exponentes del dividendo y el divisor.

Ejemplo:

Modelo de Ecuaciones Estructurales (SEM)

Los índices de bondad de ajuste obtenidos (χ², RMSEA, GFI, AGFI) se ajustaron a los parámetros establecidos, lo que permitió aceptar el modelo propuesto.

Análisis de Ruta (Path Analysis)

Interpretación de Efectos

• Efecto Directo: Se observa un efecto [positivo/negativo], de magnitud [baja/moderada/alta], estadísticamente significativo a un nivel del [X]%. Un incremento en la primera variable se asocia con un [mayor/menor] valor en la última variable, dependiendo del signo del coeficiente.
• Efecto Indirecto: Se identifica un efecto indirecto [bajo/moderado/alto] y [positivo/negativo] entre la primera variable de la ruta y las variables subsiguientes.
• Efecto Total: El efecto total de la primera variable

Alturas

Son segmentos perpendiculares (segmentos que forman ángulos de 90º) a un lado o a su prolongación desde el vértice opuesto. La altura se designa con la letra h y un subíndice que señala el lado del cual se levanta.

Un triángulo tiene tres alturas, una por cada lado (h _a, h _b, h _c).

El punto O donde concurren las tres alturas se llama Ortocentro (O).

El lado y su altura forman un ángulo de 90º.

Bisectrices

Es la recta que dimidia un ángulo; es decir, es la recta que divide un ángulo en su mitad.

Un triángulo tiene 3 bisectrices, uno por cada ángulo y se designan normalmente por la letra b y un subíndice que señala el respectivo ángulo interior.

El punto O donde concurren las tres bisectrices se llama incentro. El incentro corresponde... Continuar leyendo "Propiedades de los triángulos" »

Conceptos Fundamentales de Ecuaciones, Inecuaciones y Funciones

Ecuaciones

Ecuaciones de Segundo Grado Incompletas

• Cuando falta 'c' (ax² + bx = 0): Se saca factor común 'x', se despeja 'x' y se iguala cada uno de los factores a 0.
• Cuando falta 'b' (ax² + c = 0): Se despeja x² y se saca la raíz cuadrada (considerando ambas soluciones, positiva y negativa).

Ecuaciones de Grado Superior a 2

Incluye, por ejemplo, las Ecuaciones Bicuadradas (ax⁴ + bx² + c = 0). Se resuelven mediante un cambio de variable, donde x² = Z, transformándolas en una ecuación de segundo grado (aZ² + bZ + c = 0) que se resuelve con la fórmula general.

Ecuaciones Irracionales

Pasos para su resolución:

1. Se transportan los términos, dejando la raíz en un miembro y el

-

Estadística:

Es Un conjunto de proced basados en el método científico utilizados p/ Recopilar,procesar y analizar los datos extraídos de un sist en estudio, cn el Objetivo de interpretarlos tanto para extraer concliçusiones o realizar Inferencias como p la toma de decisiones basadas en las evidencias obtenidas en Dicho análisis.

Existen dos tipos:

1.

E descriptiva:

se ocupa de la recop, Representación yanalisis elemntal de los datos.

2.E inferencial

Saca conclusions grales p toda la población Apartir del estudio de una muestra.

Población:

constituye El marco de referencia del cual han sido extraídos los datos.Es el conjunto de Todos los elementos q estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar Conclusiones.

Muestra

Es una parte... Continuar leyendo "Como sacar una muestra de una población" »