Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Acceso a la Cabeza y a la Cola

(Solo a la cabeza)

Complejidad de Algoritmos de Ordenación

Comparativa de Estructuras de Datos

Ejercicio: Probar que si dimV = n y f : V → F es una aplicación lineal, entonces existe un único w ∈ V tal que f(v) = para todo v ∈ V, es decir f = <−, w> (Teorema de Representación de Riesz).

Espacios Lineales Normados

En general, si V es un F-espacio vectorial, llamaremos norma sobre V a una aplicación k · k : V → R satisfaciendo:

1. kvk ≥ 0 y kvk = 0 si y sólo si v = 0V
2. kv + wk ≤ kvk + kwk
3. kkvk = |k| · kvk para todo v, w ∈ V y todo k ∈ F.

El par (V, || · ||) se dirá espacio lineal normado.

Es claro que todo F-espacio vectorial con producto escalar es un espacio lineal normado, pero no recíprocamente. Para que podamos definir un producto escalar a partir de una norma es necesario imponerle a ésta algunas condiciones... Continuar leyendo "Teorema de Representación de Riesz y Espacios Lineales Normados: Propiedades y Continuidad" »

Estudios Longitudinales vs. Transversales: Enfoques en Investigación del Desarrollo

Semejanzas entre Estudios Longitudinales y Transversales

• Investigación de patrones y secuencias de desarrollo o cambio en función del tiempo.
• Interés en el cambio de un comportamiento.
• Descripción detallada de dicho cambio.

Diferencias Clave entre Estudios Longitudinales y Transversales

Estudios Longitudinales

Los estudios longitudinales analizan las características de un grupo de individuos en diferentes momentos o niveles de edad mediante observaciones repetidas.

Ventajas:

• Establecer relaciones causales.
• Controlar los efectos de la maduración.
• Analizar los resultados de una acción.
• Identificar interconexiones de factores determinantes de conductas.

Inconvenientes:

Conceptos Clave en Metodología de Investigación: Muestreo e Hipótesis

1. El Muestreo: Definición y Tipos

¿Qué es una muestra? Una muestra es un subconjunto fielmente representativo de una población. La elección del tipo de muestreo dependerá de la calidad deseada y del grado de representatividad que se busque en el estudio.

Tipos de Muestreo

Muestreo Probabilístico

Proceso en el cual se conoce la probabilidad que tiene cada elemento de integrar la muestra. Se divide en:

• Muestreo Aleatorio: Se selecciona al azar, y cada miembro tiene igualdad de oportunidades de ser incluido.
• Muestreo Estratificado: Se subdivide la población en estratos o subgrupos según las variables o características a investigar. Cada estrato debe corresponder proporcionalmente

Examen bucal

• Desviació de la línia mitja: en obertura o tancament i dreta o esquerra.

• Plànol Transversal: mossegada normal, vora a vora, mossegada creuada i overjet augmentat.

Overjet a nivell incisiu

Classificació Overjet:

• Classe I incisiva: overjet de 0,5mm a 3mm

• Classe II incisiva: overjet major de 3mm

• Classe III incisiva: overjet menor de 0mm o Mossegada Creuada Anterior.

• Classe I But a But: overjet igual a 0mm o Mossegada Vora a Vora

• Pla sagital: Classificació molar de Angle i relació caninca d’Atkinson.

• Anàlisi Vertical: Entrecreuament normal, Mossegada Profunda, Mossegada Oberta, Vora a Vora.

Pla sagital (Classificació de Angle)

Es basa en la posició dels 1º Molars Superior i Inferiors que determinaran 3 possibles situacions o Classes.... Continuar leyendo "Examen bucal: Overjet, pla sagital i radiografies" »

Relaciones entre Coeficientes y Raíces

Para una función polinómica de tercer grado:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Se cumplen las siguientes relaciones entre las raíces (X, B, γ) y los coeficientes:

• X + B + γ = -b/a
• XB + Xγ + Bγ = c/a
• XBγ = -d/a

Estadística

Ecuación de la recta:

y = ax + b

Donde:

• a = cov(x,y) / σx (pendiente)
• b = (media de y) - a * (media de x) (ordenada al origen)

Logaritmos

Definición: log_a(b) donde b > 0, a > 0 y a ≠ 1

Propiedades:

1. log_a(1) = 0
2. log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)
3. log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c)
4. n * log_a(b) = log_a(bⁿ)
5. log_a(b^1/n) = (1/n) * log_a(b) = log_a(ⁿ√b)
6. log_a(b) = log_c(b) / log_c(a) (cambio de base)

Teoría Estadística

Definiciones

Población: Conjunto de elementos sobre el cual se van a obtener datos para realizar... Continuar leyendo "Explorando las Matemáticas: Relaciones, Estadística y Logaritmos" »

Llevataps (treure els taps de l’ampolla)

Cobrellit (edredó)

Pica-soques

Caganiu

Lligabosc (absurd)

Malaventura (mala sort)

Capbaix (trist)

Camatrencar (esforçar-se al límit)

Capalçar (optimista)

Sanglàçar-se (bocabadat)

Ullprendre (mirar alguna cosa i que t’agradi)

Carvendre (vendre car)

Tocadiscos

Celobert (jardí)

Terratrèmol / trencanous / gratacels / enhorabona / cagadubtes (indecís) / allioli

Fotocòpia / aiguardent (licor)

Poca-solta / escanyapobres (malparlar)

Aiguaneu

Menysprear

Capgròs

Escurabutxaques

Passatemps

Bocamoll (xerraire)

Somiatruites (idealista)

Rebentapisos (lladre)

Escanyapobres (usurer)

Saltataulells (dependent-botiga)

Salvavides (flotador)

Picaplets (advocat)

Fórmulas matemáticas

cuadrado de una suma :  es igual al cuadrado del primer término mas el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo

cuadrado de la resta :  el cuadrado del primer término menos el doble del producto del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo

suma por diferencia :  es la diferencia de cuadrados 

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica formada por una combinación de números y letras. En concreto, un monomio está compuesto por el producto entre un número y una o más variables (letras) elevadas a exponentes