Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Clave en Metodología de Investigación: Muestreo e Hipótesis

1. El Muestreo: Definición y Tipos

¿Qué es una muestra? Una muestra es un subconjunto fielmente representativo de una población. La elección del tipo de muestreo dependerá de la calidad deseada y del grado de representatividad que se busque en el estudio.

Tipos de Muestreo

Muestreo Probabilístico

Proceso en el cual se conoce la probabilidad que tiene cada elemento de integrar la muestra. Se divide en:

• Muestreo Aleatorio: Se selecciona al azar, y cada miembro tiene igualdad de oportunidades de ser incluido.
• Muestreo Estratificado: Se subdivide la población en estratos o subgrupos según las variables o características a investigar. Cada estrato debe corresponder proporcionalmente

Examen bucal

• Desviació de la línia mitja: en obertura o tancament i dreta o esquerra.

• Plànol Transversal: mossegada normal, vora a vora, mossegada creuada i overjet augmentat.

Overjet a nivell incisiu

Classificació Overjet:

• Classe I incisiva: overjet de 0,5mm a 3mm

• Classe II incisiva: overjet major de 3mm

• Classe III incisiva: overjet menor de 0mm o Mossegada Creuada Anterior.

• Classe I But a But: overjet igual a 0mm o Mossegada Vora a Vora

• Pla sagital: Classificació molar de Angle i relació caninca d’Atkinson.

• Anàlisi Vertical: Entrecreuament normal, Mossegada Profunda, Mossegada Oberta, Vora a Vora.

Pla sagital (Classificació de Angle)

Es basa en la posició dels 1º Molars Superior i Inferiors que determinaran 3 possibles situacions o Classes.... Continuar leyendo "Examen bucal: Overjet, pla sagital i radiografies" »

Números enteros y Álgebra

Números enteros          Álgebra

Propiedades de la suma

• Conmutativa: a + b = b + a
• Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
• Elemento neutro: 0, porque 0 + a = a + 0 = a
• Elemento opuesto: el opuesto de a es −a, y a + (−a) = (−a) + a = 0

Monomios

Grado de un monomio: por ejemplo, 3x²y tiene grado 3 porque x²y¹ => 2 + 1 = 3.

Monomios semejantes y no semejantes: 3xy² y 5x²y son no semejantes; en cambio 7a²b y 5a²b son semejantes y su suma es 12a²b.

Fracciones y porcentajes

Ejemplo de porcentaje: 33% = 33/100

Ecuaciones

Ejemplos (expresados tal como aparecen):

• 2x - 3 = 6x + 5 =
• 2 · 1 - 3 = 6 · 1 + 5 =
• 2 - 3 = 11 =

(Estos son enunciados de ecuaciones; resolver según corresponda.)

Multiplicar y Dividir

Notación de producto:... Continuar leyendo "Álgebra, potencias y geometría: fórmulas esenciales y propiedades matemáticas" »

Relaciones entre Coeficientes y Raíces

Para una función polinómica de tercer grado:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Se cumplen las siguientes relaciones entre las raíces (X, B, γ) y los coeficientes:

• X + B + γ = -b/a
• XB + Xγ + Bγ = c/a
• XBγ = -d/a

Estadística

Ecuación de la recta:

y = ax + b

Donde:

• a = cov(x,y) / σx (pendiente)
• b = (media de y) - a * (media de x) (ordenada al origen)

Logaritmos

Definición: log_a(b) donde b > 0, a > 0 y a ≠ 1

Propiedades:

1. log_a(1) = 0
2. log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c)
3. log_a(b) - log_a(c) = log_a(b / c)
4. n * log_a(b) = log_a(bⁿ)
5. log_a(b^1/n) = (1/n) * log_a(b) = log_a(ⁿ√b)
6. log_a(b) = log_c(b) / log_c(a) (cambio de base)

Teoría Estadística

Definiciones

Población: Conjunto de elementos sobre el cual se van a obtener datos para realizar... Continuar leyendo "Explorando las Matemáticas: Relaciones, Estadística y Logaritmos" »

Modelo de Regresión Lineal Múltiple (MRLM)

La ecuación general del modelo es: [Y] = [B0] + [B1]X1 + [B2]X2

1. Correlación

Con un coeficiente de correlación r = 0,955 (cercano a 1), se identifica una correlación intensa y fuerte entre la variable DEPENDIENTE (notas) y las variables INDEPENDIENTES (horas de estudio y horas de entretenimiento). Esto implica que las notas son altamente sensibles a los cambios en dichas variables.

2. Coeficiente de Determinación (R²)

Con un R² = 0,912 (91,2%), se explica que el 91,2% de la variabilidad en las notas depende de las variables independientes. Como regla general, sobre el 90% se considera un ajuste muy bueno, mientras que bajo el 40% se considera deficiente.

• Resumen del modelo: El R² Ajustado permite

Llevataps (treure els taps de l’ampolla)

Cobrellit (edredó)

Pica-soques

Caganiu

Lligabosc (absurd)

Malaventura (mala sort)

Capbaix (trist)

Camatrencar (esforçar-se al límit)

Capalçar (optimista)

Sanglàçar-se (bocabadat)

Ullprendre (mirar alguna cosa i que t’agradi)

Carvendre (vendre car)

Tocadiscos

Celobert (jardí)

Terratrèmol / trencanous / gratacels / enhorabona / cagadubtes (indecís) / allioli

Fotocòpia / aiguardent (licor)

Poca-solta / escanyapobres (malparlar)

Aiguaneu

Menysprear

Capgròs

Escurabutxaques

Passatemps

Bocamoll (xerraire)

Somiatruites (idealista)

Rebentapisos (lladre)

Escanyapobres (usurer)

Saltataulells (dependent-botiga)

Salvavides (flotador)

Picaplets (advocat)

Fórmulas matemáticas

cuadrado de una suma :  es igual al cuadrado del primer término mas el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado del segundo

cuadrado de la resta :  el cuadrado del primer término menos el doble del producto del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo

suma por diferencia :  es la diferencia de cuadrados 

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica formada por una combinación de números y letras. En concreto, un monomio está compuesto por el producto entre un número y una o más variables (letras) elevadas a exponentes

Teorema de la Serie de Taylor

Sea f una función indefinidamente diferenciable en un intervalo D ⊆ R y sea a punto interior de D. La serie de Taylor de f en a es convergente y suma f(x) para los valores de x ∈ D tales que lim Rn(x) = 0.

Demostración:

Sea x ∈ D. Una serie es convergente si lo es la sucesión de sus sumas parciales, que para la serie de Taylor es:

Sn(x) = f(a) + f'(a)/1!·(x − a) + · · · + f⁽ⁿ⁻¹⁾(a)/(n−1)! (x − a)ⁿ⁻¹ = Pn−1(x).

Por el Teorema 59 de Taylor, existe un α entre a y x tal que f(x) = Pn−1(x) + Rn(x) = Sn(x) + Rn(x). Despejando, Sn(x) = f(x) − Rn(x), luego lim Sn(x) = f(x) si, y sólo si, lim Rn(x) = 0.

En el caso particular a=0, la serie de Taylor se llama serie de McLaurin de f y es una Serie... Continuar leyendo "Exploración Detallada del Teorema de Taylor, Cálculo Fundamental y Diferenciabilidad" »