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Problemas resueltos de ecuaciones cuadráticas y vértices de parábolas

MatemáticasActualizado el 3,35 KB

Resumen

Colección de ejercicios sobre funciones cuadráticas y parábolas: cálculo del vértice, orientación de la parábola, máximos y mínimos, y aplicaciones como trayectorias de objetos lanzados o cocinas solares. También incluye la resolución de ecuaciones cuadráticas y de ecuaciones racionales. Los problemas sirven para practicar la identificación de vértices y la interpretación de resultados en contextos reales.

Puntos clave

  • El vértice de una parábola y=a(x-h)²+k es el punto (h,k).
  • Si a>0 la parábola se abre hacia arriba y tiene un mínimo; si a<0 se abre hacia abajo y tiene un máximo.
  • Para f(x)=ax²+bx+c, la coordenada x del vértice es x=-b/(2a).
  • En problemas de movimiento parabólico, la altura máxima se obtiene evaluando la función en la coordenada x del vértice.
  • Las ecuaciones cuadráticas se resuelven llevándolas a la forma ax²+bx+c=0 y aplicando la fórmula general o factorización.
  • Las ecuaciones racionales requieren excluir los valores que anulan los denominadores antes de resolver.

Ponte a prueba

Día 4:


  1. Los ingresos de la sucursal de una empresa están dirigidos en su totalidad para pagar toda la materia prima adquirida para su apertura como se muestra en la figura:

    1. [4, infinito +]

  2. El vértice de la parábola que corresponde a la función y=(x-2)2+2 es:

    1. (2,2)

  3. Dada la función: f(x)= -X2+10x-24, ¿Cuál es el valor de x para que la función tenga un punto máximo?

    1. x=5

  4. La parábola está abierta hacia: f(x)= x2+2x+4

    1. arriba

  5. Hallar el vértice y-3(x-2)2-5

    1. (2,-5)

  6. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x2+2x-3

    1. v(-1,-4)

  7. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x2+2x+4

    1. v(-1,3)

  8. ¿Cuál es el vértice? f(x)=5x2+10x+10

    1. v(-1,5)

  9. Hallar el vértice de: f(x)=3x2+12x-5

    1. (-2,-17)

  10. Según la gráfica se cumple:

    1. a>0

  11. Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y=x2-6x+8, y está montada sobre un mesón cuyo borde coincide con el eje de las abscisas. Si todas las medidas están dadas en metros, determine la profundidad que deberá tener el mesón para que la cocina quepa perfectamente.

    1. 1

  12. Un jugador realiza un pase de tal manera que el balón se aleja describiendo un movimiento parabólico dado por la ecuación: y=-x2+25x-100 Determina la distancia a la que caerá la pelota respecto del jugador. Considere que el campo de juego se encuentra sobre el eje de las abscisas

    1. 15,00

  13. En un juego de voley, la trayectoria de una pelota se expresa por y= 2+4x-x2; donde”y” es la altura y “x” el desplazamiento. Determina la gráfica que corresponde a esta trayectoria

    1. opción 2

  14. Se lanza un objeto hacia arriba, si la altura máxima que alcanza después de t segundos representa la función h=-6t2+120t, y sin considerar la resistencia del aire, ¿Cuál es la altura máxima y el tiempo en ese punto?

    1. h=600 m t=10

  15. La posición de un proceso mecánico viene dado por la siguiente ecuación: x(t)= 5t2+3t-2 En qué tiempo la posición de x pasa por cero?

    1. 0.4 seg

  16. Complete el enunciado. La altura que alcanza un volador en función del tiempo está representada por la expresión: h=-2t2+24t Si altura se mide en metros, el tiempo en segundos, no se considera la resistencia del aire y se toma el eje de las abscisas como referencia del suelo, la altura máxima alcanzada es ___ metros y el tiempo que se demora en alcanzar la misma es ___ segundos.

    1. 72.6

  17. Determine la solución de la siguiente ecuación cuadrática: 3x2+6x-1=2x2+13x-7

    1. x=6 x=1

  18. Determine la solución de la siguiente ecuación :20x2=3x

    1. x=3/20 x=0

  19. Resuelve la ecuación: x2+(x+3)2=117

    1. x=-9 x=6

  20. Resolver la ecuación: x-4/x-1=10/x+7

    1. x=9 x=-2

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el vértice de una parábola?

Para f(x)=ax²+bx+c, la coordenada x del vértice es x=-b/(2a) y la coordenada y se obtiene sustituyendo ese valor en la función. En la forma y=a(x-h)²+k, el vértice es directamente (h,k).

¿Cómo saber si una parábola se abre hacia arriba o hacia abajo?

Depende del signo del coeficiente a. Si a>0 se abre hacia arriba y si a<0 se abre hacia abajo.

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Test

1. ¿Cuál es el vértice de la parábola y=(x-2)²+2?
2. Para la función f(x)=-x²+10x-24, ¿para qué valor de x se alcanza el punto máximo?
3. ¿Hacia dónde está abierta la parábola f(x)=x²+2x+4?
4. ¿Cuál es el vértice de f(x)=x²+2x-3?
5. Según el ejercicio de la cocina solar, ¿qué ecuación describe su forma?
6. Para la ecuación 20x²=3x, ¿cuáles son sus soluciones?
7. Para la altura h=-6t²+120t, ¿en qué instante se alcanza la altura máxima?

Preguntas generadas con IA a partir del documento: comprueba las respuestas con el texto.