Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Fundamentales de las Funciones Matemáticas

Una función es una relación entre dos variables a las que llamamos:

• x: variable independiente (ejemplo: tiempo).
• y: variable dependiente (ejemplo: distancia).

La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se dice que y es función de x, lo cual se escribe como y = f(x).

Las funciones sirven para describir fenómenos físicos, económicos, biológicos, sociológicos o para expresar relaciones en matemática.

Elementos Clave de la Representación Gráfica

Dominio de la Función

Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente x. Dicho conjunto se representa sobre el eje horizontal, llamado eje x o eje de las abscisas. El dominio señala el tramo de la función,... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de las Funciones Matemáticas: Dominio, Rango y Representación Gráfica" »

Sistemas de Numeración: Romano y Decimal

Existen varios sistemas de numeración. En este documento, nos centraremos en dos: el sistema de numeración romano y el sistema de numeración decimal.

Sistema de Numeración Romano

El sistema de numeración romano utiliza letras mayúsculas a las que se les asigna un determinado valor:

• I: uno
• V: cinco
• X: diez
• L: cincuenta
• C: cien
• D: quinientos
• M: mil

Los símbolos pueden combinarse para representar otros números. Si un símbolo de menor valor está a la derecha de otro de mayor valor, se suman; si se sitúa a la izquierda, se restan.

Ejemplos:

• II = 2
• IV = 4
• VI = 6
• XIV = 14
• CCCL = 350
• DCX = 610
• CMLVI = 956

Reglas adicionales:

• A la izquierda de un símbolo de mayor valor solo se pueden colocar las letras I, X y C.
• La letra

Forma Skolem y Forma Clausal

Forma Skolem de una cláusula

(∀x₁)...(∀x_h) (A₁A₂...A_n ←B₁B₂...B_m) se escribe (∀x₁)...(∀x_h) ((B₁&B₂&..&B_m) → (A₁∨A₂∨...A_n)). Es equivalente a la fórmula: (∀x₁)...(∀x_h) (¬B₁∨¬B₂∨...∨¬B_m∨A₁∨A₂∨...A_n) denominada Forma Skolem. Cada forma Skolem determina una cláusula; las atómicas negadas se escriben a la derecha del símbolo ← y las no negadas a la izquierda. Las cláusulas o sus formas Skolem se pueden escribir sin cuantificadores; cada variable se sobreentiende cuantificada universalmente.

Método para obtener la Forma Clausal

1. Escribir la fórmula bien formada en su Forma Normal Prenex.
2. La forma sin cuantificar del paso 1 se escribe como conjunción de disyunciones;

Sobietar Batasunetik Errusiar Konfederakuntzara Aldaketa - 1970

Petroleoaren lehen krisia iritsi aurretik arazo propioak sortuko dira Sobietar Batasunean: Nekazaritza arloan kolektibizazioak errendimendua eta produktibitatea jeistea ekarriko du, baina ez du pizgarririk sortzen errendimendua handitzeko eta horrek esportazioa baldintzatzen du. Energiaren arloan arazoa harrobien errendimendu beherakorrak da. Soluzioa ez da ekoizpen maila altuagoa lortzea, baizik eta ekoizpen berbera lortzeko, produktu unitate bakoitzeko energetiko intentsitate handiagoa behar da. Militar arloak gero eta gastu handiagoa suposatuko du BPG.an. /Egoera horretan petroleoaren 1. Krisia iritsi zen. Salmentak gutxitu ziren eta ekonomiaren oreka apurtzen hasi zen inportazioa... Continuar leyendo "Sobietar Batasunaren eta Zentralizatutako Plangintzadun Ekonomien Bat-Bateko Lur-Jotzea" »

Clasificación y características de adjetivos en español

Ex 1

• Clara: adjetivo calificativo (explicativo), grado positivo, femenino, singular.
• Pura: adjetivo, grado positivo, femenino, singular, prenominal.
• Azul: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Vecino: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Exaltados: adjetivo, grado positivo, masculino, plural, prenominal.
• Manso: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Áureo: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Marítimo: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Pobre: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Inocente: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.

Ex 2

Conceptos Fundamentales y Métodos de Conglomeración

Centroide

El centroide representa los valores medios de las entidades de un conglomerado en cada una de las variables utilizadas.

Dendrograma

El dendrograma es una representación gráfica de los resultados de un procedimiento jerárquico, donde el eje vertical representa las entidades y el eje horizontal, el número de conglomerados formados en cada etapa del procedimiento.

Diagrama de Témpanos Vertical

El diagrama de témpanos vertical es una representación gráfica que muestra las entidades en las columnas y el número de conglomerados en las filas, utilizada para determinar el número apropiado de conglomerados en la solución.

Diagrama de Perfiles

El diagrama de perfiles es una representación... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales y Métodos de Agrupamiento de Datos" »

6. GERRAREN GARAPENA

• Mugimenduen gerra → 1914

• Posizioen gerra → 1915-1916

• Urte erabakigarria → 1917

• Gerraren amaiera → 1918 → Armistizioa

                             → 1919 → Bake Armatua

138.Orriko IKASTEKO GAKOAK:

• Azaldu Lehen Mundu Gerrako aldi bakoitzaren ezaugarriak:

• Mugimenduen Gerra: Nazioen mugimendu azkarrak egin ziren

• Mendebaldean: Alemania Frantziari eraso

                         Frantziak Alemaniari geldiarazi (Marne Gudua)

• Ekialdean: Errusiak Alemania eraso

                 Alemania garaile (Tannenberg, Masuria)

                 Alemaniaren armada erdibituta

• Posizioen Gerra: Armaden defentsa-taktikak hobeak eraso-gaitasunak baino

          →

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de una cantidad.

Las fracciones a/b y c/d son equivalentes si sus productos cruzados son iguales:

Para obtener fracciones equivalentes a una dada se multiplican o se dividen sus términos por un mismo número distinto de cero.

Cualquier número decimal que sea exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción irreducible. Esta fracción se llama fracción generatriz.

Una identidad es una igualdad algebraica que se verifica para cualquier valor de las variables que aparecen.

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Los monomios constan de dos partes:

• Parte literal: formada por las variables y sus exponentes correspondientes.
• Coeficiente: o parte numérica,

Sistemas de Inecuaciones Lineales

Un sistema de inecuaciones lineales es un conjunto de dos o más inecuaciones lineales con una o más variables. La solución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas son los puntos de la región del plano limitado por las rectas asociadas a cada inecuación.

Función Cuadrática y Ecuaciones de Segundo Grado

Función Cuadrática

Una función cuadrática tiene la forma $f(x) = ax^2 + bx + c$, donde $a, b, c$ pertenecen a los números reales y $a$ es distinto de 0. La gráfica de una función cuadrática es una parábola.

Casos de la Función Cuadrática $y = ax^2 + bx + c$

Según los valores de $a, b, c$ en la expresión, hay 4 casos que se deben tener en cuenta:

1. CASO 1: $f(x) = ax^2$ (donde $b