Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

6. GERRAREN GARAPENA

• Mugimenduen gerra → 1914

• Posizioen gerra → 1915-1916

• Urte erabakigarria → 1917

• Gerraren amaiera → 1918 → Armistizioa

                             → 1919 → Bake Armatua

138.Orriko IKASTEKO GAKOAK:

• Azaldu Lehen Mundu Gerrako aldi bakoitzaren ezaugarriak:

• Mugimenduen Gerra: Nazioen mugimendu azkarrak egin ziren

• Mendebaldean: Alemania Frantziari eraso

                         Frantziak Alemaniari geldiarazi (Marne Gudua)

• Ekialdean: Errusiak Alemania eraso

                 Alemania garaile (Tannenberg, Masuria)

                 Alemaniaren armada erdibituta

• Posizioen Gerra: Armaden defentsa-taktikak hobeak eraso-gaitasunak baino

          →

Dos fracciones son equivalentes si representan la misma parte de una cantidad.

Las fracciones a/b y c/d son equivalentes si sus productos cruzados son iguales:

Para obtener fracciones equivalentes a una dada se multiplican o se dividen sus términos por un mismo número distinto de cero.

Cualquier número decimal que sea exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción irreducible. Esta fracción se llama fracción generatriz.

Una identidad es una igualdad algebraica que se verifica para cualquier valor de las variables que aparecen.

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Los monomios constan de dos partes:

• Parte literal: formada por las variables y sus exponentes correspondientes.
• Coeficiente: o parte numérica,

Sistemas de Inecuaciones Lineales

Un sistema de inecuaciones lineales es un conjunto de dos o más inecuaciones lineales con una o más variables. La solución de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas son los puntos de la región del plano limitado por las rectas asociadas a cada inecuación.

Función Cuadrática y Ecuaciones de Segundo Grado

Función Cuadrática

Una función cuadrática tiene la forma $f(x) = ax^2 + bx + c$, donde $a, b, c$ pertenecen a los números reales y $a$ es distinto de 0. La gráfica de una función cuadrática es una parábola.

Casos de la Función Cuadrática $y = ax^2 + bx + c$

Según los valores de $a, b, c$ en la expresión, hay 4 casos que se deben tener en cuenta:

1. CASO 1: $f(x) = ax^2$ (donde $b

1. Indicar la hipótesis nula y la alternativa del contraste de Bartlett. ¿Qué sugiere el test de Bartlett en este caso?

H₀: la matriz de correlaciones es la matriz identidad

H₁: la matriz de correlaciones no es la matriz identidad

Mirando en la tabla “KMO and Bartlett’s Test”, podemos rechazar con fuerza la hipótesis nula, pues su p-valor es del 0%. Aceptamos entonces que la matriz de correlaciones no es la matriz identidad.

2. A la vista del resultado del KMO, ¿qué puede afirmar acerca del grado de adecuación de un análisis factorial para estos datos?

Mirando en la tabla “KMO and Bartlett’s Test”, observamos que su valor KMO es de 0,661, lo que significa que el análisis factorial tiene un grado de adecuación medio (0,5 <... Continuar leyendo "Análisis Factorial: Interpretación y Aplicación Práctica" »

Fracción: definición

Partes de una fracción

Tipos de fracciones

• Fracción propia: es aquella en la que el numerador es menor que el denominador (numerador < denominador); es decir, su valor es menor que la unidad.
• Fracción impropia: es una fracción donde el numerador es mayor que el denominador (numerador > denominador); es decir, su valor es mayor o igual a la unidad.
• Fracción decimal: es aquella cuyo denominador es 10 o una potencia de 10. También se considera

Formas de la Función Cuadrática

• Polinómica: $ax^2 + bx + c$
• Canónica: $a(x - x_v)^2 + y_v$ (útil para hallar el vértice)
• Factorizada: $a(x - x_1) \cdot (x - x_2)$

Conversiones entre Formas

De Polinómica a Factorizada

1. Saco las raíces de la polinómica con la fórmula:
2. Reemplazo las raíces en la nueva fórmula:

De Factorizada a Polinómica

Solo hay que resolver las operaciones indicadas.

De Polinómica a Canónica

1. Saco el vértice:
2. es $x_v$ y al reemplazarlo obtengo $y_v$.
3. Escribir la expresión resultante.

De Canónica a Polinómica

Resolver los paréntesis y potencias.

De Canónica a Factorizada

1. Resuelvo para obtener la forma polinómica.
2. Saco las raíces de la polinómica:
3. Reemplazo las raíces en la nueva fórmula:

De Factorizada a Canónica

1. Resuelvo

Estratègies de delimitació del camp d’anàlisi i les unitats

El camp d’anàlisi comprèn els àmbits espacials i temporals. També parlem d’espais físics i límits temporals. Les unitats d’anàlisi fan referència a les decisions “mostrals”.

Elecció dels casos

• Selecció basada en la representativitat teòrica: Mostra teòrica.
• Selecció basada en la representativitat analítica: Cas únic.
• Selecció basada en la representativitat tipològica: Mostra tipològica.

Tenim tres tipus de mostra intencional: teòrica, analítica i tipològica. La mostra intencional o estratègica implica que els individus són triats coneixent les característiques que tenen i no pas de forma aleatòria. La teoria sempre marca la lògica de tria.

1. El mostreig

Introducción a la Regresión Lineal y R²

Regresión lineal: Probabilidad de que ocurra un suceso. El R² ajustado corrige la sobreestimación.

Cuantas más variables, más valores perdidos tendré. La regresión lineal múltiple reajustada explica la varianza; se considera lineal porque difiere de 0.

Unidad de Análisis y Sobreestimación

Unidad de análisis de contenido: Unidad externa, mediante comunicación para mejorar el proceso. En la regresión, la sobreestimación de la R² es consecuencia de la inclusión de muchas variables escalares.

La diferencia entre la R² y la R² ajustada se debe al exceso de pérdida de muestra o al exceso de variables independientes.

Aplicaciones y Casos Específicos

El análisis de redes sirve para estudiar la... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Multivariante y Modelos de Regresión" »

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Definiciones Básicas

• Probabilidad: Serie de eventos que se llevan a cabo al azar.
• Estadística: Es la ciencia que se encarga de planear estudios y experimentos, obtener datos y luego organizar, resumir y presentar la información para obtener conclusiones.

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Es la parte de la estadística que versa sobre la recopilación, organización y presentación de datos.
• Estadística Inferencial: Es la parte de la estadística que hace inferencias a poblaciones con base en los resultados de muestras representativas.

Terminología Estadística

• Población: Es el conjunto de todos los posibles individuos, objetos o mediciones de interés.
• Muestra: Es un subconjunto

Figuras Semejantes

Se comprueba si dos figuras son semejantes 

con la siguiente fórmula:

AB   BC    AC

---  = ---  = ---

A’B’  B’C’  A’C’

Ejemplo:

Para hallar la x:

Ejemplo:

1’8    4     5’8

--- = --- = ---

x      3’9   x+3’9

1’8   4

--- = --- (Se multiplica en cruz)

x      3’9

4x=1’8·3’9

4x=7’02

x=7’02

    ----- =1’755

     4

Se suple la x por ese número

Triángulos Semejantes:

AB   AC    BC

---  = ---  = ---

AB’  AC’   B’C’

Criterios

1ºDos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos correspondientes iguales.

2ºDos triángulos son semejantes si tienen un ángulo correspondiente igual, y los lados que lo forman, proporcionales.

3ºDos triángulos son semejantes si tienen los tres... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría Métrica: Semejanza, Poliedros y Cálculo de Volúmenes" »