Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Pregunta 1

un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

Aplicamos fórmula de la tangente:

tan(12) = 800/d, despejamos d
d = 800/tan(12)
d = 3763,70 metros
Aplicando propiedades de triángulos rectángulos, hallamos la longitud de la hipotenusa que es la distancia desde el dirigible hasta el pueblo:
c² = d² + b²
c = √d² + b²
c = √3763,70² + 800²
c = 3847,79 m

Pregunta 3

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 0), B(2, 3), C(1, 3).

Pregunta 6

Considera los puntos del espacio A(0, 0,... Continuar leyendo "Coordenadas de un punto en diédrico" »

Comprendiendo la Función Y

La función Y en Excel es una función lógica que se utiliza para determinar si todas las condiciones en una prueba son verdaderas. Devuelve VERDADERO si todos los argumentos se evalúan como VERDADERO; devuelve FALSO si uno o más argumentos se evalúan como FALSO.

Un uso común de la función Y es expandir la utilidad de otras funciones que realizan pruebas lógicas, como la función SI. La función SI, por sí sola, realiza una prueba lógica y devuelve un valor si la prueba es VERDADERA y otro si es FALSA. Al usar la función Y como argumento prueba_lógica de la función SI, se pueden probar múltiples condiciones en lugar de solo una.

Sintaxis de la Función Y

Y(valor_lógico1, [valor_lógico2], ...)

• valor_lógico1

Día 4:

1. Los ingresos de la sucursal de una empresa están dirigidos en su totalidad para pagar toda la materia prima adquirida para su apertura como se muestra en la figura:

   1. [4, infinito +]

2. El vértice de la parábola que corresponde a la función y=(x-2)²+2 es:

   1. (2,2)

3. Dada la función: f(x)= -X²+10x-24, ¿Cuál es el valor de x para que la función tenga un punto máximo?

   1. x=5

4. La parábola está abierta hacia: f(x)= x²+2x+4

   1. arriba

5. Hallar el vértice y-3(x-2)²-5

   1. (2,-5)

6. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x²+2x-3

   1. v(-1,-4)

7. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x²+2x+4

   1. v(-1,3)

8. ¿Cuál es el vértice? f(x)=5x²+10x+10

   1. v(-1,5)

9. Hallar el vértice de: f(x)=3x²+12x-5

   1. (-2,-17)

10. Según la gráfica se cumple:

    1. a>0

11. Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y=x²-

El conjunto de los números racionales, Q, está formado por todos los números que se pueden expresar en forma de fracción a/b, donde a y b son números enteros y b ≠ 0.

El conjunto de los números irracionales, I, está formado por los números que no se pueden expresar en forma de fracción. Su expresión decimal tiene un número infinito de cifras decimales que no se repiten de forma periódica.

El conjunto de los números reales, R, está formado por todos los números racionales y todos los irracionales.

La recta numérica en la que se representan los números reales se denomina recta real.

Aproximar un número decimal consiste en sustituirlo por otro número con menos cifras decimales. El valor de la aproximación puede ser tan cercano... Continuar leyendo "Números Racionales, Irracionales y Conceptos de Aproximación en Matemáticas" »

Números Complejos

Definición

Un número complejo se expresa de la forma a + bi, donde:

• a y b son números reales.
• i es la unidad imaginaria, donde i² = -1.

Operaciones con Números Complejos

Opuesto

El opuesto de un número complejo se obtiene cambiando el signo de la parte real y de la parte imaginaria.

Ejemplo: El opuesto de 2 + 3i es -2 - 3i.

Conjugado

El conjugado de un número complejo se obtiene cambiando el signo de la parte imaginaria.

Ejemplo: El conjugado de 2 + 3i es 2 - 3i.

Trigonometría

Funciones Trigonométricas

En un triángulo rectángulo, las funciones trigonométricas se definen como:

• Seno (sen): Cateto Opuesto / Hipotenusa
• Coseno (cos): Cateto Adyacente / Hipotenusa
• Tangente (tan): Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Teoremas Fundamentales

Teorema

Exercicis resolts de funcions

1- Completa els espais en blanc de manera encertada. (1,8 punts)

• El punt (0,0) s’anomena origen de coordenades.
• L’eix horitzontal o de les x també s’anomena eix d'abscisses.
• L’eix vertical o de les y també s’anomena eix d'ordenades.
• Les funcions lineals responen a l’equació general y = mx + n.
• La representació gràfica de qualsevol funció lineal és una recta.
• Totes les funcions quadràtiques compleixen la fórmula y= ax² + bx +c si a no és 0.
• Les funcions de proporcionalitat inversa es representen mitjançant una hipèrbole.
• Les rectes imaginàries a les quals la funció s’apropa progressivament, però que no acaba travessant s’anomenen asímptotes.
• Les paràboles són corbes simètriques.

2- Defineix

Sistemas de Numeración: Romano y Decimal

Existen varios sistemas de numeración. En este documento, nos centraremos en dos: el sistema de numeración romano y el sistema de numeración decimal.

Sistema de Numeración Romano

El sistema de numeración romano utiliza letras mayúsculas a las que se les asigna un determinado valor:

• I: uno
• V: cinco
• X: diez
• L: cincuenta
• C: cien
• D: quinientos
• M: mil

Los símbolos pueden combinarse para representar otros números. Si un símbolo de menor valor está a la derecha de otro de mayor valor, se suman; si se sitúa a la izquierda, se restan.

Ejemplos:

• II = 2
• IV = 4
• VI = 6
• XIV = 14
• CCCL = 350
• DCX = 610
• CMLVI = 956

Reglas adicionales:

• A la izquierda de un símbolo de mayor valor solo se pueden colocar las letras I, X y C.
• La letra

Forma Skolem y Forma Clausal

Forma Skolem de una cláusula

(∀x₁)...(∀x_h) (A₁A₂...A_n ←B₁B₂...B_m) se escribe (∀x₁)...(∀x_h) ((B₁&B₂&..&B_m) → (A₁∨A₂∨...A_n)). Es equivalente a la fórmula: (∀x₁)...(∀x_h) (¬B₁∨¬B₂∨...∨¬B_m∨A₁∨A₂∨...A_n) denominada Forma Skolem. Cada forma Skolem determina una cláusula; las atómicas negadas se escriben a la derecha del símbolo ← y las no negadas a la izquierda. Las cláusulas o sus formas Skolem se pueden escribir sin cuantificadores; cada variable se sobreentiende cuantificada universalmente.

Método para obtener la Forma Clausal

1. Escribir la fórmula bien formada en su Forma Normal Prenex.
2. La forma sin cuantificar del paso 1 se escribe como conjunción de disyunciones;

Sobietar Batasunetik Errusiar Konfederakuntzara Aldaketa - 1970

Petroleoaren lehen krisia iritsi aurretik arazo propioak sortuko dira Sobietar Batasunean: Nekazaritza arloan kolektibizazioak errendimendua eta produktibitatea jeistea ekarriko du, baina ez du pizgarririk sortzen errendimendua handitzeko eta horrek esportazioa baldintzatzen du. Energiaren arloan arazoa harrobien errendimendu beherakorrak da. Soluzioa ez da ekoizpen maila altuagoa lortzea, baizik eta ekoizpen berbera lortzeko, produktu unitate bakoitzeko energetiko intentsitate handiagoa behar da. Militar arloak gero eta gastu handiagoa suposatuko du BPG.an. /Egoera horretan petroleoaren 1. Krisia iritsi zen. Salmentak gutxitu ziren eta ekonomiaren oreka apurtzen hasi zen inportazioa... Continuar leyendo "Sobietar Batasunaren eta Zentralizatutako Plangintzadun Ekonomien Bat-Bateko Lur-Jotzea" »

Huesos del cuerpo humano