Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Tangencias y Enlaces Geométricos

Tangencias

La recta que tiene un único punto en común con una circunferencia se llama recta tangente a dicha circunferencia. Este único punto se conoce como punto de tangencia.

Dos circunferencias que tienen en común un único punto se llaman circunferencias tangentes. Este punto común también se denomina punto de tangencia.

Enlaces

Un enlace es la unión uniforme entre dos elementos geométricos, estableciendo una continuidad en la que no haya ni ángulos ni dobles puntos de intersección. Esta unión siempre se produce por tangencia.

Clasificación de Curvas Geométricas

Curvas Geométricas

Es la línea que se aparta constantemente de las rectas sin formar ángulos, y la trayectoria de los puntos que la forman... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría Descriptiva: Definiciones Clave de Curvas y Tangencias" »

Descomposición de la Varianza de Y

Como podemos observar, la varianza de Y (1) se presenta desglosada en dos términos fundamentales:

1. La Varianza Residual (2)

Consiste en las variaciones que experimentan las observaciones o puntos del diagrama en torno a las rectas de regresión. Esta parte aleatoria de la varianza de Y es la que no puede ser interpretada en términos de las rectas de ajuste.

2. La Varianza Sistemática o Explicada (3)

Explica las variaciones de Y respecto a su media a partir de las rectas de regresión. Es la parte de la varianza que el modelo puede explicar a través del ajuste estadístico.

Casos Típicos del Coeficiente de Determinación

El coeficiente r² nos permite medir qué porcentaje de la varianza de la variable Y es... Continuar leyendo "Descomposición de la Varianza en Modelos de Regresión Lineal" »

Construcciones Geométricas Fundamentales

Espirales

Espiral de Dos Centros

1. Se traza una línea recta que contiene los puntos 1 y 2.
2. Con centro en 1 y radio 1-2, se traza el arco 2A.
3. Con centro en 2 y radio 2A, se dibuja el arco AB.
4. Con centro en 1 y radio 1B, se traza el siguiente arco.
5. El proceso se repite alternando los centros 1 y 2.

Espiral de Tres Centros

1. Se traza una línea con los puntos 3 y 2, y se construye la mediatriz, formando un triángulo (generalmente equilátero o isósceles).
2. Con centro en 1 y radio 1-3, se traza el arco 3A.
3. Con centro en 2 y radio 2A, se traza el arco AB.
4. Con centro en 3 y radio 3B, se construye el arco BC.
5. El proceso continúa alternando los centros 1, 2 y 3.

Curvas Cerradas: Óvalos y Ovoides

Óvalo (Construcción por

Exercicis resolts de funcions

1- Completa els espais en blanc de manera encertada. (1,8 punts)

• El punt (0,0) s’anomena origen de coordenades.
• L’eix horitzontal o de les x també s’anomena eix d'abscisses.
• L’eix vertical o de les y també s’anomena eix d'ordenades.
• Les funcions lineals responen a l’equació general y = mx + n.
• La representació gràfica de qualsevol funció lineal és una recta.
• Totes les funcions quadràtiques compleixen la fórmula y= ax² + bx +c si a no és 0.
• Les funcions de proporcionalitat inversa es representen mitjançant una hipèrbole.
• Les rectes imaginàries a les quals la funció s’apropa progressivament, però que no acaba travessant s’anomenen asímptotes.
• Les paràboles són corbes simètriques.

2- Defineix

Conceptos Fundamentales de las Funciones Matemáticas

Una función es una relación entre dos variables a las que llamamos:

• x: variable independiente (ejemplo: tiempo).
• y: variable dependiente (ejemplo: distancia).

La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se dice que y es función de x, lo cual se escribe como y = f(x).

Las funciones sirven para describir fenómenos físicos, económicos, biológicos, sociológicos o para expresar relaciones en matemática.

Elementos Clave de la Representación Gráfica

Dominio de la Función

Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente x. Dicho conjunto se representa sobre el eje horizontal, llamado eje x o eje de las abscisas. El dominio señala el tramo de la función,... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de las Funciones Matemáticas: Dominio, Rango y Representación Gráfica" »

Sistemas de Numeración: Romano y Decimal

Existen varios sistemas de numeración. En este documento, nos centraremos en dos: el sistema de numeración romano y el sistema de numeración decimal.

Sistema de Numeración Romano

El sistema de numeración romano utiliza letras mayúsculas a las que se les asigna un determinado valor:

• I: uno
• V: cinco
• X: diez
• L: cincuenta
• C: cien
• D: quinientos
• M: mil

Los símbolos pueden combinarse para representar otros números. Si un símbolo de menor valor está a la derecha de otro de mayor valor, se suman; si se sitúa a la izquierda, se restan.

Ejemplos:

• II = 2
• IV = 4
• VI = 6
• XIV = 14
• CCCL = 350
• DCX = 610
• CMLVI = 956

Reglas adicionales:

• A la izquierda de un símbolo de mayor valor solo se pueden colocar las letras I, X y C.
• La letra

Forma Skolem y Forma Clausal

Forma Skolem de una cláusula

(∀x₁)...(∀x_h) (A₁A₂...A_n ←B₁B₂...B_m) se escribe (∀x₁)...(∀x_h) ((B₁&B₂&..&B_m) → (A₁∨A₂∨...A_n)). Es equivalente a la fórmula: (∀x₁)...(∀x_h) (¬B₁∨¬B₂∨...∨¬B_m∨A₁∨A₂∨...A_n) denominada Forma Skolem. Cada forma Skolem determina una cláusula; las atómicas negadas se escriben a la derecha del símbolo ← y las no negadas a la izquierda. Las cláusulas o sus formas Skolem se pueden escribir sin cuantificadores; cada variable se sobreentiende cuantificada universalmente.

Método para obtener la Forma Clausal

1. Escribir la fórmula bien formada en su Forma Normal Prenex.
2. La forma sin cuantificar del paso 1 se escribe como conjunción de disyunciones;

Clasificación y características de adjetivos en español

Ex 1

• Clara: adjetivo calificativo (explicativo), grado positivo, femenino, singular.
• Pura: adjetivo, grado positivo, femenino, singular, prenominal.
• Azul: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Vecino: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Exaltados: adjetivo, grado positivo, masculino, plural, prenominal.
• Manso: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Áureo: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Marítimo: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Pobre: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.
• Inocente: adjetivo, grado positivo, masculino, singular, prenominal.

Ex 2

Conceptos Fundamentales y Métodos de Conglomeración

Centroide

El centroide representa los valores medios de las entidades de un conglomerado en cada una de las variables utilizadas.

Dendrograma

El dendrograma es una representación gráfica de los resultados de un procedimiento jerárquico, donde el eje vertical representa las entidades y el eje horizontal, el número de conglomerados formados en cada etapa del procedimiento.

Diagrama de Témpanos Vertical

El diagrama de témpanos vertical es una representación gráfica que muestra las entidades en las columnas y el número de conglomerados en las filas, utilizada para determinar el número apropiado de conglomerados en la solución.

Diagrama de Perfiles

El diagrama de perfiles es una representación... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales y Métodos de Agrupamiento de Datos" »