Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Introducción a la Lógica Proposicional

La lógica es el canon de la inferencia o argumentación válida. Es importante destacar que la lógica no verifica la verdad material de las proposiciones, sino la validez formal de los argumentos.

Conceptos Fundamentales

Canon

Conjunto ordenado de reglas o principios.

Inferencia

Proceso de derivar conclusiones a partir de premisas.

Validez

Un argumento es formalmente correcto, independientemente de la verdad o falsedad de sus premisas o conclusión.

Fórmula Bien Formada (FBF)

Aquella que utiliza correctamente las reglas de relación entre variables y conectivas, y que no es ambigua.

Tabla de Verdad

Procedimiento finito y automático utilizado para determinar el valor de verdad de una fórmula bien formada en... Continuar leyendo "Lógica Proposicional: Operadores, Tablas de Verdad y Conceptos Esenciales" »

Sistemes electorals

Circumscripció o districte electoral: sistema electoral majoritari (qui guanya, s'ho emporta tot). Aquest sistema predomina en les democràcies presidencialistes (Estats Units), tot i que també apareix en altres països anglosaxons, com el Regne Unit.

Sistema majoritari

En la majoria de les altres democràcies parlamentàries sovint s'utilitza només per a l'elecció de senadors. Els votants acostumen a triar candidats directament (llistes obertes). Així doncs, els diputats són representants directes de les seves regions o comunitats específiques, i per tant la composició partidista del Parlament és irrellevant o està subordinada a l'elecció local.

Les circumscripcions electorals solen tenir una població similar. Cadascuna... Continuar leyendo "Sistemes electorals: majoritari, proporcional i sufragi" »

Leyes Fundamentales de la Herencia Mendeliana

Primera Ley de Mendel: Ley de la Uniformidad de los Híbridos de la 1ª Generación

Con los resultados del cruce entre los guisantes amarillos de raza pura y los verdes, también de raza pura, que dieron todos los descendientes amarillos, Mendel estableció su primera ley:

Definición de la Ley de la Uniformidad

"Al cruzar dos razas puras distintas todos los individuos de la 1ª generación filial (F1) son iguales e híbridos, para el carácter estudiado".

En el caso de los guisantes:

• Todos los individuos de la F1 son heterocigóticos (genotipo Aa).
• Presentan semillas de color amarillo (fenotipo amarillo), puesto que el gen A es dominante.
• Son genotípica y fenotípicamente iguales.

Segunda Ley de Mendel:

Fraccions

La lletra a/b de la puntuació total. Utilitzem 1a fracció d 2 nombres enters, on b ≠ 0. Tots els nombres que es poden escriure com a fracció reben el nom de nombres racionals.

Operacions amb fraccions

Es diu que una fracció m/n és irreductible si el MCD (m, n) = 1.

❚ La suma de fraccions és la fracció que s'obté reduint al comú denominador i sumant els numeradors.
❚ El producte de fraccions es la fracció que s'obté multiplicant els numeradors i els denominadors.
❚ El quocient de dues fraccions es la fracció que resulta de multiplicar la primera per la fracció inversa de la segona.

Fraccions i nombres decimals

Tipus de nombres decimals
Podem expressar qualsevol fracció com un nombre decimal si dividim el numerador pel... Continuar leyendo "Fraccions, operacions i nombres decimals" »

Prezioen iraultza eta ondorioak

Gero, bertakoak edo indigenak zeuden, eta indioen eta kriollen nahasketatik mestizoak sortu ziren. Leku batzuetan eskulana urria zenez, Afrikatik esklabo beltzak ekarri zituzten lan gogorrenak burutzeko. Kolonizatzaileek gaztelera eta erlijio kristaua inposatu zituzten eta, bakarrik leku apartatuetan, indigenek hizkuntza eta kultura gordetzen zituzten.

Hazkunde demografikoa (1530–1591)

Hazkunde demografikoa: 1530 eta 1591 bitartean, Gaztela eta Aragoi elkartuta 5 milioi biztanletik 8 milioira pasatu ziren. Hori dela eta, denentzako baliabiderik ez egotean, gero eta gehiago izan ziren Amerikara joan zirenak, aberastasunaren bila, batez ere nekazariak eta behe mailako nobleak.

Eskaria handitzea

Eskaria handitzea:... Continuar leyendo "Amerikako kolonizazioa: Prezioen iraultza eta enkomienda" »

Conceptos Fundamentales de Lógica Proposicional

Validez y Satisfacibilidad de Fórmulas

Sabemos que la fórmula $ \sim F \lor G $ no es válida. Esto significa que la fórmula $ \sim F \lor G $ es falsa bajo alguna interpretación. Por lo tanto, existe alguna interpretación bajo la que la fórmula $ F $ es verdadera y la fórmula $ G $ es falsa.

Es seguro que $ F $ es satisfacible, ya que existe al menos una interpretación que la hace verdadera. Y también es seguro que $ G $ no es válida, puesto que existe una interpretación que la hace falsa.

Razonamiento Lógico y Consecuencia

Consideremos la relación de consecuencia lógica: $ F \to G \models H $. Si $ G $ es satisfacible, podemos asegurar que $ H $ es satisfacible.

Un razonamiento correcto... Continuar leyendo "Fundamentos de Lógica y Computabilidad: Validez, Satisfacibilidad y Teorema de Rice" »

Comprendiendo la Función Y

La función Y en Excel es una función lógica que se utiliza para determinar si todas las condiciones en una prueba son verdaderas. Devuelve VERDADERO si todos los argumentos se evalúan como VERDADERO; devuelve FALSO si uno o más argumentos se evalúan como FALSO.

Un uso común de la función Y es expandir la utilidad de otras funciones que realizan pruebas lógicas, como la función SI. La función SI, por sí sola, realiza una prueba lógica y devuelve un valor si la prueba es VERDADERA y otro si es FALSA. Al usar la función Y como argumento prueba_lógica de la función SI, se pueden probar múltiples condiciones en lugar de solo una.

Sintaxis de la Función Y

Y(valor_lógico1, [valor_lógico2], ...)

• valor_lógico1

Día 4:

1. Los ingresos de la sucursal de una empresa están dirigidos en su totalidad para pagar toda la materia prima adquirida para su apertura como se muestra en la figura:

   1. [4, infinito +]

2. El vértice de la parábola que corresponde a la función y=(x-2)²+2 es:

   1. (2,2)

3. Dada la función: f(x)= -X²+10x-24, ¿Cuál es el valor de x para que la función tenga un punto máximo?

   1. x=5

4. La parábola está abierta hacia: f(x)= x²+2x+4

   1. arriba

5. Hallar el vértice y-3(x-2)²-5

   1. (2,-5)

6. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x²+2x-3

   1. v(-1,-4)

7. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x²+2x+4

   1. v(-1,3)

8. ¿Cuál es el vértice? f(x)=5x²+10x+10

   1. v(-1,5)

9. Hallar el vértice de: f(x)=3x²+12x-5

   1. (-2,-17)

10. Según la gráfica se cumple:

    1. a>0

11. Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y=x²-

El conjunto de los números racionales, Q, está formado por todos los números que se pueden expresar en forma de fracción a/b, donde a y b son números enteros y b ≠ 0.

El conjunto de los números irracionales, I, está formado por los números que no se pueden expresar en forma de fracción. Su expresión decimal tiene un número infinito de cifras decimales que no se repiten de forma periódica.

El conjunto de los números reales, R, está formado por todos los números racionales y todos los irracionales.

La recta numérica en la que se representan los números reales se denomina recta real.

Aproximar un número decimal consiste en sustituirlo por otro número con menos cifras decimales. El valor de la aproximación puede ser tan cercano... Continuar leyendo "Números Racionales, Irracionales y Conceptos de Aproximación en Matemáticas" »

Números Complejos

Definición

Un número complejo se expresa de la forma a + bi, donde:

• a y b son números reales.
• i es la unidad imaginaria, donde i² = -1.

Operaciones con Números Complejos

Opuesto

El opuesto de un número complejo se obtiene cambiando el signo de la parte real y de la parte imaginaria.

Ejemplo: El opuesto de 2 + 3i es -2 - 3i.

Conjugado

El conjugado de un número complejo se obtiene cambiando el signo de la parte imaginaria.

Ejemplo: El conjugado de 2 + 3i es 2 - 3i.

Trigonometría

Funciones Trigonométricas

En un triángulo rectángulo, las funciones trigonométricas se definen como:

• Seno (sen): Cateto Opuesto / Hipotenusa
• Coseno (cos): Cateto Adyacente / Hipotenusa
• Tangente (tan): Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Teoremas Fundamentales

Teorema