Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Día 4:

1. Los ingresos de la sucursal de una empresa están dirigidos en su totalidad para pagar toda la materia prima adquirida para su apertura como se muestra en la figura:

   1. [4, infinito +]

2. El vértice de la parábola que corresponde a la función y=(x-2)²+2 es:

   1. (2,2)

3. Dada la función: f(x)= -X²+10x-24, ¿Cuál es el valor de x para que la función tenga un punto máximo?

   1. x=5

4. La parábola está abierta hacia: f(x)= x²+2x+4

   1. arriba

5. Hallar el vértice y-3(x-2)²-5

   1. (2,-5)

6. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x²+2x-3

   1. v(-1,-4)

7. ¿Cuál es el vértice? f(x)=x²+2x+4

   1. v(-1,3)

8. ¿Cuál es el vértice? f(x)=5x²+10x+10

   1. v(-1,5)

9. Hallar el vértice de: f(x)=3x²+12x-5

   1. (-2,-17)

10. Según la gráfica se cumple:

    1. a>0

11. Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación y=x²-

El conjunto de los números racionales, Q, está formado por todos los números que se pueden expresar en forma de fracción a/b, donde a y b son números enteros y b ≠ 0.

El conjunto de los números irracionales, I, está formado por los números que no se pueden expresar en forma de fracción. Su expresión decimal tiene un número infinito de cifras decimales que no se repiten de forma periódica.

El conjunto de los números reales, R, está formado por todos los números racionales y todos los irracionales.

La recta numérica en la que se representan los números reales se denomina recta real.

Aproximar un número decimal consiste en sustituirlo por otro número con menos cifras decimales. El valor de la aproximación puede ser tan cercano... Continuar leyendo "Números Racionales, Irracionales y Conceptos de Aproximación en Matemáticas" »

Números Complejos

Definición

Un número complejo se expresa de la forma a + bi, donde:

• a y b son números reales.
• i es la unidad imaginaria, donde i² = -1.

Operaciones con Números Complejos

Opuesto

El opuesto de un número complejo se obtiene cambiando el signo de la parte real y de la parte imaginaria.

Ejemplo: El opuesto de 2 + 3i es -2 - 3i.

Conjugado

El conjugado de un número complejo se obtiene cambiando el signo de la parte imaginaria.

Ejemplo: El conjugado de 2 + 3i es 2 - 3i.

Trigonometría

Funciones Trigonométricas

En un triángulo rectángulo, las funciones trigonométricas se definen como:

• Seno (sen): Cateto Opuesto / Hipotenusa
• Coseno (cos): Cateto Adyacente / Hipotenusa
• Tangente (tan): Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Teoremas Fundamentales

Teorema

Descomposición de la Varianza de Y

Como podemos observar, la varianza de Y (1) se presenta desglosada en dos términos fundamentales:

1. La Varianza Residual (2)

Consiste en las variaciones que experimentan las observaciones o puntos del diagrama en torno a las rectas de regresión. Esta parte aleatoria de la varianza de Y es la que no puede ser interpretada en términos de las rectas de ajuste.

2. La Varianza Sistemática o Explicada (3)

Explica las variaciones de Y respecto a su media a partir de las rectas de regresión. Es la parte de la varianza que el modelo puede explicar a través del ajuste estadístico.

Casos Típicos del Coeficiente de Determinación

El coeficiente r² nos permite medir qué porcentaje de la varianza de la variable Y es... Continuar leyendo "Descomposición de la Varianza en Modelos de Regresión Lineal" »

Construcciones Geométricas Fundamentales

Espirales

Espiral de Dos Centros

1. Se traza una línea recta que contiene los puntos 1 y 2.
2. Con centro en 1 y radio 1-2, se traza el arco 2A.
3. Con centro en 2 y radio 2A, se dibuja el arco AB.
4. Con centro en 1 y radio 1B, se traza el siguiente arco.
5. El proceso se repite alternando los centros 1 y 2.

Espiral de Tres Centros

1. Se traza una línea con los puntos 3 y 2, y se construye la mediatriz, formando un triángulo (generalmente equilátero o isósceles).
2. Con centro en 1 y radio 1-3, se traza el arco 3A.
3. Con centro en 2 y radio 2A, se traza el arco AB.
4. Con centro en 3 y radio 3B, se construye el arco BC.
5. El proceso continúa alternando los centros 1, 2 y 3.

Curvas Cerradas: Óvalos y Ovoides

Óvalo (Construcción por

Exercicis resolts de funcions

1- Completa els espais en blanc de manera encertada. (1,8 punts)

• El punt (0,0) s’anomena origen de coordenades.
• L’eix horitzontal o de les x també s’anomena eix d'abscisses.
• L’eix vertical o de les y també s’anomena eix d'ordenades.
• Les funcions lineals responen a l’equació general y = mx + n.
• La representació gràfica de qualsevol funció lineal és una recta.
• Totes les funcions quadràtiques compleixen la fórmula y= ax² + bx +c si a no és 0.
• Les funcions de proporcionalitat inversa es representen mitjançant una hipèrbole.
• Les rectes imaginàries a les quals la funció s’apropa progressivament, però que no acaba travessant s’anomenen asímptotes.
• Les paràboles són corbes simètriques.

2- Defineix

Conceptos Fundamentales de las Funciones Matemáticas

Una función es una relación entre dos variables a las que llamamos:

• x: variable independiente (ejemplo: tiempo).
• y: variable dependiente (ejemplo: distancia).

La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se dice que y es función de x, lo cual se escribe como y = f(x).

Las funciones sirven para describir fenómenos físicos, económicos, biológicos, sociológicos o para expresar relaciones en matemática.

Elementos Clave de la Representación Gráfica

Dominio de la Función

Es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente x. Dicho conjunto se representa sobre el eje horizontal, llamado eje x o eje de las abscisas. El dominio señala el tramo de la función,... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de las Funciones Matemáticas: Dominio, Rango y Representación Gráfica" »

Sistemas de Numeración: Romano y Decimal

Existen varios sistemas de numeración. En este documento, nos centraremos en dos: el sistema de numeración romano y el sistema de numeración decimal.

Sistema de Numeración Romano

El sistema de numeración romano utiliza letras mayúsculas a las que se les asigna un determinado valor:

• I: uno
• V: cinco
• X: diez
• L: cincuenta
• C: cien
• D: quinientos
• M: mil

Los símbolos pueden combinarse para representar otros números. Si un símbolo de menor valor está a la derecha de otro de mayor valor, se suman; si se sitúa a la izquierda, se restan.

Ejemplos:

• II = 2
• IV = 4
• VI = 6
• XIV = 14
• CCCL = 350
• DCX = 610
• CMLVI = 956

Reglas adicionales:

• A la izquierda de un símbolo de mayor valor solo se pueden colocar las letras I, X y C.
• La letra

Forma Skolem y Forma Clausal

Forma Skolem de una cláusula

(∀x₁)...(∀x_h) (A₁A₂...A_n ←B₁B₂...B_m) se escribe (∀x₁)...(∀x_h) ((B₁&B₂&..&B_m) → (A₁∨A₂∨...A_n)). Es equivalente a la fórmula: (∀x₁)...(∀x_h) (¬B₁∨¬B₂∨...∨¬B_m∨A₁∨A₂∨...A_n) denominada Forma Skolem. Cada forma Skolem determina una cláusula; las atómicas negadas se escriben a la derecha del símbolo ← y las no negadas a la izquierda. Las cláusulas o sus formas Skolem se pueden escribir sin cuantificadores; cada variable se sobreentiende cuantificada universalmente.

Método para obtener la Forma Clausal

1. Escribir la fórmula bien formada en su Forma Normal Prenex.
2. La forma sin cuantificar del paso 1 se escribe como conjunción de disyunciones;

Sobietar Batasunetik Errusiar Konfederakuntzara Aldaketa - 1970

Petroleoaren lehen krisia iritsi aurretik arazo propioak sortuko dira Sobietar Batasunean: Nekazaritza arloan kolektibizazioak errendimendua eta produktibitatea jeistea ekarriko du, baina ez du pizgarririk sortzen errendimendua handitzeko eta horrek esportazioa baldintzatzen du. Energiaren arloan arazoa harrobien errendimendu beherakorrak da. Soluzioa ez da ekoizpen maila altuagoa lortzea, baizik eta ekoizpen berbera lortzeko, produktu unitate bakoitzeko energetiko intentsitate handiagoa behar da. Militar arloak gero eta gastu handiagoa suposatuko du BPG.an. /Egoera horretan petroleoaren 1. Krisia iritsi zen. Salmentak gutxitu ziren eta ekonomiaren oreka apurtzen hasi zen inportazioa... Continuar leyendo "Sobietar Batasunaren eta Zentralizatutako Plangintzadun Ekonomien Bat-Bateko Lur-Jotzea" »