Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

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Análisis Financiero: Pasivo, Patrimonio, Ingresos y Gastos

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Pasivo y Patrimonio

Pasivo

Pasivo a Corto Plazo

  • Cuentas por Pagar: 1.734.080,62 - 5.839.999,98
  • Efectos por Pagar: 1.514.500,00 - 3.934.950,00
  • Gastos Acumulados por Pagar: 51.429,56 - 671.760,37
Total Pasivo a Corto Plazo: 3.300.010,18 - 10.446.710,35

Pasivo a Largo Plazo

  • Deuda a Largo Plazo: 3.234.875,49 - 2.911.387,94
Total Pasivo a Largo Plazo: 3.234.875,49 - 2.911.387,94

Otros Pasivos

  • Depósitos recibidos en garantía: 61.289,36 - 623.612,79
Total Otros Pasivos: 61.289,36 - 623.612,79

Total Pasivos: 6.596.175,03 - 13.981.711,08

Patrimonio

  • Capital Social: 2.865.000,00 - 2.865.000,00
  • Reserva Legal: 143.250,00 - 143.250,00
  • Utilidades No Distribuidas: 644.547,50 - 2.208.305,18
  • Utilidad del Ejercicio: 1.563.757,68 - 1.098.071,67

Total Patrimonio: 5.216.555,18 -

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Sistemas de Numeración: Tipos, Reglas y Sistema Decimal

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Sistemas de Numeración

Definiciones

  • Un sistema de numeración es un conjunto finito de signos y reglas que permiten expresar cualquier número.
  • La base de un sistema de numeración es el número de unidades que se agrupan en un orden dado para formar una unidad del orden inmediato superior.

Tipos de Sistemas de Numeración

Existen diferentes tipos de sistemas de numeración, entre ellos:

  • Sistema aditivo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base y las potencias de la base. El número se obtiene sumando los valores de los signos en su representación.
  • Sistema multiplicativo regular: Se definen símbolos para la unidad, la base, las potencias de la base y los números entre la unidad y la base. El número se obtiene multiplicando cada potencia
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Análisis estadístico de caudales, salarios y otros indicadores

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Análisis de Caudales

Cálculo de Parámetros

Se realiza una tabla con los siguientes datos:

  • Intervalo de caudal
  • Meses (ni)
  • Punto medio del intervalo (xi)
  • Frecuencia acumulada (Ni)
  • Frecuencia relativa (hi = ni / ai, donde ai es la amplitud del intervalo)
  • Producto de xi * ni
  • Producto de xi^2 * ni

Con estos datos, se calcula:

  • Caudal medio: ∑(xi * ni) / Ni
  • Caudal más frecuente: Se identifica el intervalo modal a través del valor más alto de hi. El caudal más frecuente (Mo) se obtiene utilizando el punto medio (xi) del intervalo modal.
  • Caudal para el percentil 75: Se calcula mediante la fórmula [(1 + Ni total) * r] / 100. El resultado se busca en la columna Ni y se interpreta con el correspondiente valor de xi.
  • Comparación de la representatividad del
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Guía de Derivadas Matemáticas

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Derivada de una constante

f(x)= k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= 0

Derivada de x

f(x)= x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= 1

Derivada de función afín

f(x)= ax + b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= a

Derivada de una potencia

f(x)= u^k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= k \cdot u^{k-1} \cdot u'

Derivada de una raíz

\displaystyle f(x)= \sqrt[k]{u} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{k \cdot \sqrt[k]{u^{k - 1}}}

Derivada de una raíz cuadrada

\displaystyle f(x) = \sqrt u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{2 \cdot \sqrt {u}}

Derivada de suma

\displaystyle f(x) = u \pm v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \pm v'

Derivada de de una constante por una función

\displaystyle f(x) = k \cdot u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= k \cdot u'

Derivada de un producto

\displaystyle f(x) = u \cdot v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot v + u \cdot v'

Derivada de constante partida por una función

\displaystyle f(x) = \frac {k}{v}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{-k \cdot v'}{v^2}

Derivada de un cociente

\displaystyle f(x) = \frac {u}{v}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}

Derivadas exponenciales y logarítmicas

Derivada de la función exponencial

\displaystyle f(x) = a^u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot a^u \cdot ln \ a

Derivada de la función exponencial de base e

\displaystyle f(x) = e^u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot e^u

Derivada de un logaritmo

\displaystyle f(x) = log_a{u}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u \cdot ln \ a} = \frac{u'}{u} \cdot log_a{e}= \frac{u'}{u}\cdot \frac{1}{ln \ a}

Derivada de un logaritmo neperiano

\displaystyle f(x) = ln \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{u }

Derivadas trigonométricas

Derivada del seno

\displaystyle f(x) = sen \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \cdot cos \ u

Derivada del coseno

\displaystyle f(x) = cos \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= -u' \cdot sen \ u

Derivada de la tangente

\displaystyle f(x) = tg \ u\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{cos^{2}u}= u' \cdot sec^{2}u = u' \cdot (1 + tg^{2} u)

Derivada de una constante

f(x)= k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= 0

Derivada de x

f(x)= x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= 1

Derivada de función afín

f(x)= ax + b \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= a

Derivada de una potencia

f(x)= u^k \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= k \cdot u^{k-1} \cdot u'

Derivada de una raíz

\displaystyle f(x)= \sqrt[k]{u} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{k \cdot \sqrt[k]{u^{k - 1}}}

Derivada de una raíz cuadrada

\displaystyle f(x) = \sqrt u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= \frac{u'}{2 \cdot \sqrt {u}}

Derivada de suma

\displaystyle f(x) = u \pm v \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= u' \pm v'

Derivada de de una constante por una función

\displaystyle f(x) = k \cdot u \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ f'(x)= k \cdot u'

Derivada

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Combinatoria: Variaciones, Permutaciones y Combinaciones

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*

Combinatoria

Es una rama de las matenaticas que estudia los métodos para contar las distintas agrupaciones de los elementos de un conjunto que cumplan un criterio especifico

*Variación:Las Variaciones consisten en agrupar elementos, cuando importa el orden, no tomamos todos los elementos y estos se pueden repetir o no.

*Permutación:Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.

combinaciones:
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la

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Teoremas fundamentales de continuidad y derivación: Bolzano, Weierstrass, Rolle y Lagrange

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Teoremas fundamentales: Bolzano, Weierstrass, Rolle y Valor Medio de Lagrange

Repetición 1

Bolzano

Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b] y el signo de f(a) es distinto del signo de f(b), entonces existe, al menos, un c perteneciente al intervalo abierto (a, b) de modo que f(c) = 0.

Weierstrass

Si f es una función continua en un intervalo cerrado [a, b], alcanza en este intervalo el máximo y el mínimo absolutos.

Intuitivamente, esto significa que la gráfica de la función debe tener un punto más alto o igual que los demás y otro más bajo o igual que los restantes.

Si una función es constante en el intervalo [a, b], el máximo y el mínimo coinciden. Recíprocamente, si el máximo y el mínimo coinciden, la función es... Continuar leyendo "Teoremas fundamentales de continuidad y derivación: Bolzano, Weierstrass, Rolle y Lagrange" »

1929ko cracka eta depresio handia

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Burtsaren crackaren zergaitiak1929ko cracka, krisi ekonomiko larria eragin zuen. Horren zergaitiak haurrengoak izan ziren. 

  • Nekazaritzan eta industrian
  • Ekoizpena igo zen, eskaria baino azkarrago hau da gainprodukzio krisia.
  • Inbertsio espekulatibo asko egon zirenez normalak bihurtu ziren banku maileguak

Ostegun Beltza

Inbertitzaileek atzera egin zuten eta beraz kotizazioak jaitsi ziren.

Depresio handia

Burtsak porrot egin zuen eta horrek kate ereakzioa horri, depresio handia deritzo. hauek ziren ezaugarriak

  • Aurrezkia desagertu
  • Bankuek behera jo: bezeroek dirua ateratzen zuten eta mailegu asko itzuli gabe geratu ziren
  • Eskaria eta inbertsioak jaitsi ziren eta industria krisia eta langabezi tasak handiak ekarri zituen.
  • Nekazaritzako krisia: prezioak asko
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Teoremas Fundamentales del Cálculo: Bolzano, Weierstrass, Rolle y Valor Medio

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Teorema de Bolzano

Si una función es continua en un intervalo [a, b] y toma valores de signo opuesto en los extremos, entonces existe al menos un punto interior c del intervalo en el que f(c) = 0.

Interpretación geométrica

  • Si una gráfica continua pasa de ser positiva a ser negativa (o viceversa), entonces atraviesa el eje de abscisas en al menos un punto.

Teorema de Weierstrass

Si una función es continua en el intervalo cerrado [a, b], entonces alcanza un valor máximo M y un valor mínimo m en ese intervalo.

Interpretación geométrica

Si una función es continua en [a, b], los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)) pueden unirse por medio de una curva continua. Así, se obtienen dos puntos X1 e Y2 del intervalo [a, b], en los que la función toma, respectivamente,... Continuar leyendo "Teoremas Fundamentales del Cálculo: Bolzano, Weierstrass, Rolle y Valor Medio" »

Fraccions amb potencies

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NATURALS (N)


à no part decimal / + / 1,2,3...

ENTERS (Z)


à no part decimal / -, + o 0 / -2,-1,0,1

RACIONALS (Q)


à forma de fracció amb num. I denom. Enters i denom. Diferent de 0
  • FRACCIONS RACIONALS -- > 2/3, -5/7
  • NATURALS -- > 2 = 4/2 = 8/4 = 10/5
  • ENTERS -- > -3 = -9/3 = -3/1
  • DECIMALS EXACTES -- > 0,75
  • DECIMALS PeríÒDICS PURS -- > 0,75
  • DECIMALS PeríÒDICS EXACTES -- > 0,75

IRRACIONALS (I)


à infinits decimals / no racionals
  • NOMBRES ESPECIALS -- > π = 3’1415… / e = 2’7182… / Φ = 1’1618…
  • ARRELS NO EXACTES -- > √3, √7, √5
  • FRACCIONS IRRACIONALS -- > π/3, √3/√5, √3/√2
  • NOMBRES CONSTRUITS ARTIFICIALMENT -- > 0’123456...

REALS (R)


à conjunt de racionals i irracionals

COMPLEXOS O IMAGINARIS (C)


à no
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unidad 4

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1. Observando el patrón que se sigue completa la siguiente tabla y posteriormente escribe una relación que permita expresar y en términos de x.

cuadro R.. -2,.1,0,2.5.6.7.8

4,1,0,1,4,25,36,49,64

20,5,0.5,20.125.180.245.220                 

y=ax2

20=a(4)          20/4=a= R, 5

2. Una variable y es directamente proporcional a la variable x2 , además se conoce que si x = 2 entonces y = 36. Plantea y = ax2 encontrando el valor de la constante a.

Y=AX2

36=a(2)2

36=a(4)

36/4=a          R... A=9

3. En el siguiente plano se presenta la gráfica de y = x2 . Las otras gráfcas son desconocidas y se han denoado con las letras f, g, h, m y n. Une con una línea la ecuación que le corresponde a cada gráfica  

f:  y=5x2             

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