Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Teoremas fundamentales: Bolzano, Weierstrass, Rolle y Valor Medio de Lagrange

Repetición 1

Bolzano

Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a, b] y el signo de f(a) es distinto del signo de f(b), entonces existe, al menos, un c perteneciente al intervalo abierto (a, b) de modo que f(c) = 0.

Weierstrass

Si f es una función continua en un intervalo cerrado [a, b], alcanza en este intervalo el máximo y el mínimo absolutos.

Intuitivamente, esto significa que la gráfica de la función debe tener un punto más alto o igual que los demás y otro más bajo o igual que los restantes.

Si una función es constante en el intervalo [a, b], el máximo y el mínimo coinciden. Recíprocamente, si el máximo y el mínimo coinciden, la función es... Continuar leyendo "Teoremas fundamentales de continuidad y derivación: Bolzano, Weierstrass, Rolle y Lagrange" »

Teorema de Bolzano

Si una función es continua en un intervalo [a, b] y toma valores de signo opuesto en los extremos, entonces existe al menos un punto interior c del intervalo en el que f(c) = 0.

Interpretación geométrica

• Si una gráfica continua pasa de ser positiva a ser negativa (o viceversa), entonces atraviesa el eje de abscisas en al menos un punto.

Teorema de Weierstrass

Si una función es continua en el intervalo cerrado [a, b], entonces alcanza un valor máximo M y un valor mínimo m en ese intervalo.

Interpretación geométrica

Si una función es continua en [a, b], los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)) pueden unirse por medio de una curva continua. Así, se obtienen dos puntos X₁ e Y₂ del intervalo [a, b], en los que la función toma, respectivamente,... Continuar leyendo "Teoremas Fundamentales del Cálculo: Bolzano, Weierstrass, Rolle y Valor Medio" »

Hiztegi Aldaketak

• Ahantzi: Ahaztu
• Aitzin: Aurre
• Andere: Andre
• Anitz: Asko
• Aski: Nahikoa
• Arras: Oso
• Bertze: Beste
• Deus: Ezer
• Doi-doi: Justu-justu
• Ebatsi: Lapurtu
• Eginen: Egingo
• Erdietsi: Lortu
• Erran: Esan
• Erranen: Esango
• Galdegin: Eskatu
• Gibel: Atze
• Guti: Gutxi
• Guzi: Guzti
• Heldu: Etorri
• Hetsi: Itxi
• Hondarreko: Azkeneko
• Irudi du: Dirudi
• Jalgi: Irten
• Jin: Etorri
• Kasu: Kontuz
• Kausitu: Aurkitu
• Oldartu: Eraso
• Ondotik: Ondoren
• Segur: Seguru
• Solastatu: Hitz egin
• Sortu: Jaio
• Ttipi: Txiki

GLOSARIOA

Abagunea:

zerbaitetarako unea egokiena aukera; besterik adierazten ez bada, ona.

Abaroan:

Itzalpean.

Adakera:

zuhaitz baten adarren multzoa.

Agondu:

etzanda dagoenak gorputzaren goiko erdia jaso, eserita gelditzeko.

Aieru:

aztarnetan edo seinaleetan oinarritzen den ustea.

Aingira belar:

Ur geldietan... Continuar leyendo "Euskarazko Hiztegi eta Literatura Korronteak" »

Métodos para Simplificar Fracciones

Método 1: División Sucesiva

Intenta dividir el numerador y el denominador de la fracción por un mismo número primo (2, 3, 5, 7, etc.) hasta que la fracción sea irreducible.

Ejemplo: Simplifica la fracción ²⁴/₁₀₈

	÷ 2		÷ 2		÷ 3
24	=	12	=	6	=	2
108		54		27		9
	÷ 2		÷ 2		÷ 3

Método 2: Uso del Máximo Factor Común (MFC)

Divide el numerador y el denominador de la fracción por el Máximo Factor Común (MFC). *¡Recuerda calcularlo primero!*

Ejemplo: Simplifica la fracción ⁸/₁₂

1. El mayor número que divide exactamente 8 y 12 es 4 (¿por qué?), así que el Máximo Factor Común es 4.
2. Divide el numerador y el denominador por 4:

	÷ 4
8	=	2
12		3
	÷ 4

Y la respuesta es: ²/₃

Geometría: El Teorema de Pitágoras

1. Paralelismo

1.1. Recta a plano por un punto

• 1.1. Hacer una recta contenida en el plano.
• 1.2. Trazar paralelas a r'' y r' por p'' y p'.

1.2. Plano a plano por un punto

• 2.1. Trazar una horizontal por p''.
• 2.2. Trazar una paralela a α1 por p' que corte a la Línea de Tierra (LT) en v'; subir v'' a la horizontal del paso 1.
• 2.3. Trazar una paralela a α2 por v'', llamada b2.
• 2.4. Trazar una paralela a α1 por el punto q que corta a b2 en la LT.

1.3. Plano a plano que contenga una recta

• 3.1. Obtener las trazas v'', v', h'', h'.
• 3.2. Trazar una paralela a α2 por v'', formando b2.
• 3.3. Trazar una paralela a α1 por el punto que corta a b2 con la LT, formando b1.

2. Perpendicularidad

2.1. Recta a recta por un punto

• 1.1. Trazar una recta horizontal por p''.
• 1.

Formación da Lingua Galega

Toda lingua ten a súa orixe nunha anterior. O galego son dialectos románicos (variedades xeográficas do latín). O galego é o resultado da evolución do latín vulgar traído polos romanos.

Para entender a evolución hai que ter en conta:

• Distancia entre Galicia e Roma
• Diferentes momentos da colonización
• Estratos lingüísticos orixinados polos desprazamentos dos pobos

Estratos Lingüísticos

Substrato: influencia dunha lingua nativa sobre outra.

Adstrato: recíproca influencia entre linguas veciñas ou que conviven nun mesmo territorio.

Superestrato: influencia exercida sobre a lingua autóctona por unha lingua invasora.

Período Prerromano

Neste período englóbanse os séculos previos á chegada da lingua latina. As... Continuar leyendo "Formación e Historia da Lingua Galega" »

Estadística: definiciones y conceptos

La estadística es la ciencia que se ocupa de recoger y ordenar datos referidos a diversos fenómenos y, posteriormente, analizarlos e interpretarlos.

Variables estadísticas

• Variable estadística: cualquier característica que se estudie en los individuos de la población o de una muestra. Se clasifican en:
  • Cualitativas: no son números.
  • Cuantitativas: son números.

Frecuencias

• Frecuencia absoluta: de un dato estadístico, es el número de veces que se repite. = fi
• Frecuencia relativa: cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. = hi
• Frecuencia absoluta acumulada: suma de las frecuencias absolutas de los valores que son menores o iguales a ese dato. = Fi
• Frecuencia relativa acumulada: suma

Semana 7: Comparación de Variables Numéricas - T-test y U de Mann-Whitney

• Hipótesis Nula (Ho): No existen diferencias significativas. Los grupos son iguales.
• Hipótesis Alternativa (Ha): Existen diferencias significativas.

Pruebas de Normalidad y Homogeneidad

• Normalidad (Shapiro-Wilk): Si p > 0.05, se acepta Ho. La media de los grupos en expuestos y no expuestos son iguales. La gráfica presenta una distribución normal.
• Homogeneidad (Levene para 2 grupos / Bartlett para 3 grupos): Si p > 0.05, se acepta Ho. La varianza de ambos grupos es igual.

Elección de la Prueba Estadística

• Si se cumplen los supuestos de normalidad y homogeneidad → Pruebas paramétricas:
  • Independientes: T-test (2 grupos) / ANOVA (3 o más grupos).
  • Dependientes: T-test

Principios Fundamentales de Microeconomía

Efectos de los Cambios en el Precio y la Renta

Efectos Directos (T11 o T22 = R11 + S11)

• R11 (Efecto Renta):
  • q1 normal: disminuye (-)
  • q1 inferior: aumenta (+)
  • q1 neutro: constante
• S11 (Efecto Sustitución): Siempre disminuye (-)
• T11 (Efecto Total):
  • Si Q1 es ordinario: baja P1, sube q1 (-)
  • Si Q1 es Giffen: baja P1, baja q1 (+)

Efectos Cruzados (T12 o T21 = R21 + S21)

• R21 (Efecto Renta):
  • q2 normal: disminuye (-)
  • q2 inferior: aumenta (+)
  • q2 neutro: constante
• S21 (Efecto Sustitución): Siempre aumenta (+)
• T21 (Efecto Total):
  • Si Q1 es ordinario:
    • Baja P1, sube q1, baja q2 (+): q1, q2 son sustitutivos brutos.
    • Baja P1, sube q1, sube q2 (-): q1, q2 son complementarios brutos.
    • Baja P1, sube q1, q2 constante (=0): q1, q2 son independientes.