Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

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Combinatoria

Es una rama de las matenaticas que estudia los métodos para contar las distintas agrupaciones de los elementos de un conjunto que cumplan un criterio especifico

*Variación:Las Variaciones consisten en agrupar elementos, cuando importa el orden, no tomamos todos los elementos y estos se pueden repetir o no.

*Permutación:Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.

combinaciones:
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la

Tema 15 Azar y Probabilidad: 

-Suceso Aleatorio:

Es un acontecimiento en cuya realización influye al azar 

-Experiencia aleatoria: 
Es aquella cuyo resultado depende al azar.

-Caso:

Es el resultado que puede obtenerse al realizar una experiencia aleatoria

-Espacio Muestral:

Es el conjunto de todos las cosas de una experiencia aleatoria

(Un suceso, es un conjunto extraído del espacio muestral)

Ley de Laplace:

La probabilidad de un suceso. P(s) Núm. De casos favorable/Núm. De casos posibles.

Diagrama de árbol:

Bolzano

Si una función f es continua en un intervalo cerrado [a,b] y el signo de f(a) es distinto del signo de f(b), entonces existe, al menos, un c perteneciente al intervalo abierto (a,b) de modo que f(c)=0.

WEIERSTRASS

Si f es una función continua en un intervalo cerrado [a,b], alcanza en este intervalo el máximo y el mínimo absolutos. Intuitivamente, esto significa que la gráfica de la función debe tener un punto más alto o igual que los demás y otro más bajo o igual que los restantes.

Si una función es constante en el intervalo [a,b], el máximo y el mínimo coinciden. Recíprocamente, si el máximo y el mínimo coinciden, la función es constante.

VALOR MEDIO DE LAGRANGE

Sea f una función continua en el intervalo cerrado [a, b] y... Continuar leyendo "Teoremas y propiedades de funciones continuas" »

x=-b±√(b^2-4ac) Formula general  a= a cual es el numero que hay a lado
                  2a           del cudrado >2x^2 b es el numero que esta al lado de la incógnita que no tiene al cuadrado >3x y c= al numero sólito >8

             a^2+b^2=c^2 La suma de los cuadrados de los lados más Pequeños es igual a la suma del cuadrado del lado mas grande Pitágoras

Sucesiones formula  an^2+bn+c

a+b+c=

3a+b=

2a=

Teorema de tales

Para saber el teorema de tales es fundamental saber que un triangulo Semejante es aquel que tiene la misma forma que el otro pero no las mismas Medidas y que una línea paralelas son aquellas que mantienen la misma distancia Entre ellas y nunca se cruzan =========

1°Si a un triángulo se corta... Continuar leyendo "Simetría axial" »

Método Carga de Trabajo, nº de vededores

Tipos de clientes:                La empresa ha estimado que:

A    40                                  A precisa 40 visitas anuales de 90 min

B   100                                 B precisa 30 visitas anuales de 60 min

C    200                                C precisa 20 visitas anuales de 30 min

Se parte de que el vendedor típico trabaja al año 1920h (40h/semana * 48 semanas/año) y se distribuye: 40% ventas 30% no ventas 30% desplazamientos

¿Calcula nº de vndedores mediante método carga de trabajo?

- Determinar frecuencia y duración visitas a clientes:
A -> 40 * 90 = 60 h -... Continuar leyendo "Método Carga de Trabajo: Número de Vendedores" »

Análisis factorial ACP: Método multivariante descriptivo de interdependencia. Permite una pérdida relativa de información para obtener ganancia en significación, dimensiones latentes, conceptos económicos estandarizados y ausencia de multicolinealidad. Desarrollo de mapas de posicionamiento. Son variables métricas de razón con escala Likert o dif semántico, luego se tipifican. Tiene que tener al menos 5 casos y las correlaciones significativas deben ser > 0,3. Pasos:

1- Cumple los 3 requisitos: - Determinante < 0,1, KMO > 0,7 (suficiente, bueno, excelente), Barlett < 0,05 (rechaza Ho, si se cumple). Si no se cumple, se mira MSA (correlaciones antiimagen) > 0,5 se analiza, si es < 0,5 se quita del análisis. 2- Mirar

Burtsaren crackaren zergaitiak1929ko cracka, krisi ekonomiko larria eragin zuen. Horren zergaitiak haurrengoak izan ziren. 

• Nekazaritzan eta industrian
• Ekoizpena igo zen, eskaria baino azkarrago hau da gainprodukzio krisia.
• Inbertsio espekulatibo asko egon zirenez normalak bihurtu ziren banku maileguak

Ostegun Beltza

Inbertitzaileek atzera egin zuten eta beraz kotizazioak jaitsi ziren.

Depresio handia

Burtsak porrot egin zuen eta horrek kate ereakzioa horri, depresio handia deritzo. hauek ziren ezaugarriak

• Aurrezkia desagertu
• Bankuek behera jo: bezeroek dirua ateratzen zuten eta mailegu asko itzuli gabe geratu ziren
• Eskaria eta inbertsioak jaitsi ziren eta industria krisia eta langabezi tasak handiak ekarri zituen.
• Nekazaritzako krisia: prezioak asko

Teorema de Bolzano

Si una función es continua en un intervalo [a, b] y toma valores de signo opuesto en los extremos, entonces existe al menos un punto interior c del intervalo en el que f(c) = 0.

Interpretación geométrica

• Si una gráfica continua pasa de ser positiva a ser negativa (o viceversa), entonces atraviesa el eje de abscisas en al menos un punto.

Teorema de Weierstrass

Si una función es continua en el intervalo cerrado [a, b], entonces alcanza un valor máximo M y un valor mínimo m en ese intervalo.

Interpretación geométrica

Si una función es continua en [a, b], los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)) pueden unirse por medio de una curva continua. Así, se obtienen dos puntos X₁ e Y₂ del intervalo [a, b], en los que la función toma, respectivamente,... Continuar leyendo "Teoremas Fundamentales del Cálculo: Bolzano, Weierstrass, Rolle y Valor Medio" »

Para reducir a común denominador hay que buscar el mismo número el de abajo (pero a la hora de multiplicar el de abajo también tendremos que multiplicar el de arriba). Luego hay que ver qué número de arriba es más grande para ordenarlo de menor a mayor.

Para las sumas y restas hay que ver si el número de abajo es igual o es distinto. Si es igual, solo hay que sumar los números de arriba y ya está, pero si son distintos hay que hacer coincidir los dos números de abajo (pero a la hora de multiplicar el de abajo también tendremos que multiplicar el de arriba) (Osea min.c.m). Para la resta igual.

¡¡¡¡¡Y REDUCIR!!!!!!

Si aparece un solo número sin ser fracción, sería con es 2/1 y hacemos lo que nos pidan. Si es suma, pues habrá... Continuar leyendo "Operaciones matemáticas básicas" »