Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Definiciones Fundamentales de Cuadriláteros

Lados Opuestos

No tienen ningún vértice en común.

Lados Consecutivos

Son los que tienen un vértice en común.

Vértices y Ángulos Opuestos

Los vértices opuestos son los que no pertenecen a un mismo lado. Los ángulos opuestos son los que tienen vértices opuestos.

Suma de Ángulos Interiores

La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360°.

Diagonales desde un Vértice

Desde un vértice solo se puede trazar una diagonal. [d=(n-3)=4-3=1]

Total de Diagonales que Pueden Trazarse

Clasificación de Cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen sus lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

• Cuadrado

  Tiene 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.

• Rectángulo

  Tiene lados iguales dos a

GERRA HOTZA (1948-91)

Gerra hotza II. Mundu Gerraren irabazleen arteko gerra izan zen. Mundua elkarren aurkako bi blokeetan banatu zen: baten buruan USA zegoen eta bestean SESB. Egoera horrek bi blokeren sistema sortu zuen eta bloke bakoitzak bere ikuskera politiko-ekonomikoa zuen:  Bloke kapitalista (USA)→ Ekonomia jabetza pribatuan eta merkataritza legean oinarrituta zegoen; politikan partidu aniztasuna eta demokrazia parlamentarioa.-------Bloke komunista (SESB) → Ekonomia jabetza estatalean oinarritzen zen eta ekonomia planifikatu bat zen; politikan herri-demokrazia eta partidu bakarreko sistema zegoen ezarrita.

EZAUGARRIAK: Ez zen zuzeneko gatazka armaturik egon; hau da, zeharkako gerra bat izan zen.--------Etengabeko armamentu-norgehiagoka... Continuar leyendo "Ipar amerikako iraultza" »

Formulario de Matemáticas

Números reales:

• No racionales:

  

  

• Racionales (Q):
  • Fraccionarios: 8'92, 7/11, -87/5
  • Enteros (Z):
    • Negativos: -13, -48, -24/6
    • Naturales (IN): 0, 7, 15

Intervalos y semirrectas:

• Abierto: (a, b) = {x / a < x < b}
• Cerrado: [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
• Semiabierto: [a, b) = {x / a ≤ x < b}
• Menor que: (-∞, a) = {x / x < a}
• Menor o igual que: (-∞, a] = {x / x ≤ a}
• Mayor que: (a, ∞) = {x / x > a}
• Mayor o igual que: [a, ∞) = {x / x ≥ a}

Raíz n-ésima:

ⁿ√a = b si bⁿ = a

Forma exponencial de radicales:

ⁿ√a = a^1/n

^m√aⁿ = a^n/m

Propiedades de radicales:

• Simplificar:
• Sacar factor fuera de la raíz:
• Juntar 2 radicales:
• Potencia de un radical:
• Raíces de raíces:

Racionalización de denominadores:

Error absoluto

Teorema de Gauss

Sean y dos subconjuntos abiertos en , donde es simplemente conexo y el borde de , es una superficie regular o regular a trozos y cerrada.

Sea , un campo vectorial de clase , es decir, cuenta con derivadas parciales de primer orden continuas.

Entonces:

Las tres identidades de Green

PRIMERA: Esta identidad se deriva del teorema de la divergencia aplicado a un campo vectorial .

Si es una función continuamente diferenciable de clase C² y es otra función continuamente diferenciable, pero de clase C¹ en una región U, entonces:

SEGUNDA: Si y son funciones continuamente diferenciables de clase C² las dos en U, entonces:

TERCERA:

La tercera identidad de Green se obtiene a partir de la segunda particularizando la función a:

En este... Continuar leyendo "Teorema de Gauss y las identidades de Green" »

Matriz

Se llama matriz de orden m × n con coeficientes en un cuerpo (K, +, ·), a una tabla formada por m · n elementos de K, dispuestos en m filas y n columnas. Si m = n, la matriz es cuadrada y se dice matriz de orden n.

Matriz Traspuesta

Dada una matriz A ∈ M_m×n(K), se llama traspuesta de A, y se denota A^T, a la matriz de M_n×m(K) cuyas filas son las columnas de A.

Matriz Simétrica

Una matriz es simétrica si A^T = A.

Matriz Antisimétrica

Una matriz es antisimétrica si A^T = −A.

Matriz Inversa

Una matriz A ∈ M_n(K) se dice que es invertible/regular si existe otra matriz que denotaremos A⁻¹ ∈ M_n(K) tal que: A⁻¹ · A = A · A⁻¹ = I. A⁻¹ es la matriz inversa de A.

Matriz Escalonada

Una matriz es escalonada si se verifica que cada una... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Matrices: Definiciones y Propiedades Esenciales" »

Sistema de Ecuaciones Lineales

Un sistema de ecuaciones lineal es aquel que presenta 2 ecuaciones (o más) y 2 incógnitas (no siempre). Este puede tener única solución, infinitas soluciones o ninguna solución. La solución de un sistema de ecuación lineal representa el punto donde se intersecan (juntan o chocan) las reglas de dicho sistema

L1: ax + by = c

L2: dx +ey = t                 

Reducción: el objetivo de este método es eliminar una de las variables para encontrar el valor de la otra variable y luego reemplazar este valor en alguna de las ecuaciones iniciales para determinar el valor que nos falta

Sistema de Ecuaciones: Rectas Secantes, Paralelas y Coincidentes

Toda ecuación de 1er grado en dos variables de la forma... Continuar leyendo "Sistema de Ecuaciones Lineales: Soluciones y Gráficas" »

DEFINICIONES

GEN:

Es un fragmento de ADN que contiene información para un carácter

GENOTIPO:

Es el conjunto de genes de un individuo

FENOTIPO:

Es la manifestación externa o las carácterísticas observables en un individuo

ALELO:

Es que un gen puede presentar distintas variables para un mismo carácter, es cada variable

HOMOCIGÓTICO:

Si ambos alelos son iguales, el individuo es homocigótico o raza pura

HETEROCIGÓTICO:

Si los alelos son distintos, el individuo es heterocigótico o híbrido

PRIMERA LEY DE Mendel

Cuando se cruzan dos individuos distintos de raza pura, todos los descendientes de F1, son iguales tanto el genotipo como el fenotipo

SEGUNDA LEY DE Mendel

Cuando se cruzan dos individuos de la primera generación flilial, aparece una F2... Continuar leyendo "Ejercicios de la primera ley de Mendel" »

NÚM. RACIONALES

un número es racional cuando puede ser expresado como cociente, entre o enteros.

PROPIEDADES NÚM. RACIONALES

• No tiene ni primer ni último elemento.
• Conjunto bien ordenado.
• Conjunto denso, pues entre 2 números racionales cualquiera siempre existe un 3ero.

Podemos asociar una fracción a una parte de un "entero":

numerador: indica q partes s toman. denominador: indica en cuantas partes d divide.

PASAJES

FRACCIÓN A DECIMAL Se divide el numerador por el denominador. Ej: ¼ es 0,25 pq 1÷4 = 0,25.DECIMAL A FRACCIÓN Se escribe en el numerador el número decimal sin coma y en denominador una potencia de 10 según la cantidad de cifras del decimal. Ej: 0,75 = 75/100.

FRACCIONES EQUIVALENTES

Representan la misma parte de un entero. EJ:... Continuar leyendo "Propiedades y operaciones con números racionales" »

     y=mx+b

¿Qué es m?

pendiente

-inclinación de la recta

- si m>0 =   agudo

    +0 (L) > 90

-si m0=> obtuso

     -90

¿Qué es b?

coeficiente de posición

-indica la posición de la recta en eje y

ÚNICA SOLUCIÓN: cuando las pendientes de las ecuaciones son distintas. las rectas formadas por este sistema se denominan secantes

NINGUNA SOLUCIÓN: cuando el valor de la pendiente es el mismo. las rectas se denominan rectas paralelas

INFINITAS SOLUCIONES: cuando una de las ecuaciones es múltiplo de la otra. las rectas se denominan rectas coincidentes

Cómo graficar la solución de un sistema de ecuaciones

1- Analizar el sistema

2- Resolver sistema

3- Graficar cada una de las rectas

Conceptos Fundamentales en Muestreo Estadístico

El muestreo estadístico es una herramienta esencial en la investigación, permitiendo obtener información valiosa sobre una población a partir de un subconjunto de sus elementos. A continuación, se detallan los conceptos y métodos más relevantes.

Definiciones Básicas

UNIVERSO: Es el conjunto de todos los elementos, objetos, personas o sucesos, tanto finitos como infinitos, a los que pertenece una población de interés. Representa la totalidad de lo que se desea estudiar.

MUESTRA: Es un subconjunto de personas, objetos o sucesos del cual se recolectan datos y que forma parte del universo. La muestra debe ser representativa para que las conclusiones obtenidas puedan generalizarse al universo.... Continuar leyendo "Fundamentos del Muestreo Estadístico: Conceptos Clave y Métodos Aplicados" »