Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

GERRA HOTZA (1948-91)

Gerra hotza II. Mundu Gerraren irabazleen arteko gerra izan zen. Mundua elkarren aurkako bi blokeetan banatu zen: baten buruan USA zegoen eta bestean SESB. Egoera horrek bi blokeren sistema sortu zuen eta bloke bakoitzak bere ikuskera politiko-ekonomikoa zuen:  Bloke kapitalista (USA)→ Ekonomia jabetza pribatuan eta merkataritza legean oinarrituta zegoen; politikan partidu aniztasuna eta demokrazia parlamentarioa.-------Bloke komunista (SESB) → Ekonomia jabetza estatalean oinarritzen zen eta ekonomia planifikatu bat zen; politikan herri-demokrazia eta partidu bakarreko sistema zegoen ezarrita.

EZAUGARRIAK: Ez zen zuzeneko gatazka armaturik egon; hau da, zeharkako gerra bat izan zen.--------Etengabeko armamentu-norgehiagoka... Continuar leyendo "Ipar amerikako iraultza" »

Teorema de Gauss

Sean y dos subconjuntos abiertos en , donde es simplemente conexo y el borde de , es una superficie regular o regular a trozos y cerrada.

Sea , un campo vectorial de clase , es decir, cuenta con derivadas parciales de primer orden continuas.

Entonces:

Las tres identidades de Green

PRIMERA: Esta identidad se deriva del teorema de la divergencia aplicado a un campo vectorial .

Si es una función continuamente diferenciable de clase C² y es otra función continuamente diferenciable, pero de clase C¹ en una región U, entonces:

SEGUNDA: Si y son funciones continuamente diferenciables de clase C² las dos en U, entonces:

TERCERA:

La tercera identidad de Green se obtiene a partir de la segunda particularizando la función a:

En este... Continuar leyendo "Teorema de Gauss y las identidades de Green" »

II: CARDINAL DE CONJUNTOS

1.-

En una reuníón de 25 personas hay 11 de ellas a las que les gusta el color azul, 8 a las que les gusta el color rojo, 10 a las que les gusta el color verde, 2 a las que les gusta el azul y el rojo, 3 a las que les gusta el azul y el verde, 5 que prefieren el rojo y el verde y dos a las que les gustan los tres colores        A) ¿A cuántas personas no les gusta ningún color?    B) ¿Cuántas prefieren el color azul o rojo?           C) ¿Cuántas prefieren el azul o el verde?             D) ¿Cuántas prefieren solo dos colores?        E) ¿Cuántas prefieren un solo color?

2.-

      En una reuníón hubo 37 personas de las que 24 comieron calabaza, 26 almendras 18 patatas,... Continuar leyendo "Ejercicios de relaciones y aplicaciones" »

Matriz

Se llama matriz de orden m × n con coeficientes en un cuerpo (K, +, ·), a una tabla formada por m · n elementos de K, dispuestos en m filas y n columnas. Si m = n, la matriz es cuadrada y se dice matriz de orden n.

Matriz Traspuesta

Dada una matriz A ∈ M_m×n(K), se llama traspuesta de A, y se denota A^T, a la matriz de M_n×m(K) cuyas filas son las columnas de A.

Matriz Simétrica

Una matriz es simétrica si A^T = A.

Matriz Antisimétrica

Una matriz es antisimétrica si A^T = −A.

Matriz Inversa

Una matriz A ∈ M_n(K) se dice que es invertible/regular si existe otra matriz que denotaremos A⁻¹ ∈ M_n(K) tal que: A⁻¹ · A = A · A⁻¹ = I. A⁻¹ es la matriz inversa de A.

Matriz Escalonada

Una matriz es escalonada si se verifica que cada una... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Matrices: Definiciones y Propiedades Esenciales" »

Sistema de Ecuaciones Lineales

Un sistema de ecuaciones lineal es aquel que presenta 2 ecuaciones (o más) y 2 incógnitas (no siempre). Este puede tener única solución, infinitas soluciones o ninguna solución. La solución de un sistema de ecuación lineal representa el punto donde se intersecan (juntan o chocan) las reglas de dicho sistema

L1: ax + by = c

L2: dx +ey = t                 

Reducción: el objetivo de este método es eliminar una de las variables para encontrar el valor de la otra variable y luego reemplazar este valor en alguna de las ecuaciones iniciales para determinar el valor que nos falta

Sistema de Ecuaciones: Rectas Secantes, Paralelas y Coincidentes

Toda ecuación de 1er grado en dos variables de la forma... Continuar leyendo "Sistema de Ecuaciones Lineales: Soluciones y Gráficas" »

DEFINICIONES

GEN:

Es un fragmento de ADN que contiene información para un carácter

GENOTIPO:

Es el conjunto de genes de un individuo

FENOTIPO:

Es la manifestación externa o las carácterísticas observables en un individuo

ALELO:

Es que un gen puede presentar distintas variables para un mismo carácter, es cada variable

HOMOCIGÓTICO:

Si ambos alelos son iguales, el individuo es homocigótico o raza pura

HETEROCIGÓTICO:

Si los alelos son distintos, el individuo es heterocigótico o híbrido

PRIMERA LEY DE Mendel

Cuando se cruzan dos individuos distintos de raza pura, todos los descendientes de F1, son iguales tanto el genotipo como el fenotipo

SEGUNDA LEY DE Mendel

Cuando se cruzan dos individuos de la primera generación flilial, aparece una F2... Continuar leyendo "Ejercicios de la primera ley de Mendel" »

NÚM. RACIONALES

un número es racional cuando puede ser expresado como cociente, entre o enteros.

PROPIEDADES NÚM. RACIONALES

• No tiene ni primer ni último elemento.
• Conjunto bien ordenado.
• Conjunto denso, pues entre 2 números racionales cualquiera siempre existe un 3ero.

Podemos asociar una fracción a una parte de un "entero":

numerador: indica q partes s toman. denominador: indica en cuantas partes d divide.

PASAJES

FRACCIÓN A DECIMAL Se divide el numerador por el denominador. Ej: ¼ es 0,25 pq 1÷4 = 0,25.DECIMAL A FRACCIÓN Se escribe en el numerador el número decimal sin coma y en denominador una potencia de 10 según la cantidad de cifras del decimal. Ej: 0,75 = 75/100.

FRACCIONES EQUIVALENTES

Representan la misma parte de un entero. EJ:... Continuar leyendo "Propiedades y operaciones con números racionales" »

     y=mx+b

¿Qué es m?

pendiente

-inclinación de la recta

- si m>0 =   agudo

    +0 (L) > 90

-si m0=> obtuso

     -90

¿Qué es b?

coeficiente de posición

-indica la posición de la recta en eje y

ÚNICA SOLUCIÓN: cuando las pendientes de las ecuaciones son distintas. las rectas formadas por este sistema se denominan secantes

NINGUNA SOLUCIÓN: cuando el valor de la pendiente es el mismo. las rectas se denominan rectas paralelas

INFINITAS SOLUCIONES: cuando una de las ecuaciones es múltiplo de la otra. las rectas se denominan rectas coincidentes

Cómo graficar la solución de un sistema de ecuaciones

1- Analizar el sistema

2- Resolver sistema

3- Graficar cada una de las rectas

Orígenes y Primeras Referencias

Las primeras referencias conocidas de raíces cuadradas de números negativos provienen del trabajo de matemáticos griegos, como Herón de Alejandría en el siglo I a. C., como resultado de una sección imposible de una pirámide. La necesidad de trabajar con estos números se hizo más evidente en el siglo XVI, cuando matemáticos italianos como Tartaglia y Cardano buscaban fórmulas para calcular las raíces exactas de polinomios de grados 2 y 3. Aunque se centraban en las raíces reales, se encontraron con la necesidad de lidiar con raíces de números negativos.

El Término "Imaginario" y la Aceptación de los Números Complejos

René Descartes acuñó el término "imaginario" para estas cantidades en el siglo... Continuar leyendo "Números Complejos: Historia y Definición" »

Quantes solucions pot tenir una equació de segon grau?

Dues, una o cap.

De què depèn aquest nombre de solucions?

Del discriminant b² - 4ac

Si b > 0 té dues solucions.

Si b = 0 té una solució.

Quina és la fórmula per resoldre qualsevol equació de segon grau?

Defineix inequació

És una desigualtat algebraica. Té dos membres entre els quals apareix un d'aquests signes: <, >, ⩽.

S'anomena solució d'una inequació, qualsevol valor de la incògnita que faci certa la desigualtat.