Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Números Complejos: Fundamentos y Operaciones

Los números complejos son expresiones de la forma a + bi, donde a y b son números reales. Si a = 0 y b ≠ 0, tenemos un número imaginario puro. Si b = 0, tenemos un número real.

Forma Rectangular

La forma a + bi se denomina forma rectangular, donde a es la parte real y b es la parte imaginaria.

Igualdad de Números Complejos

Dos números complejos son iguales si y solo si sus partes reales e imaginarias son iguales: a + bi = c + di si y solo si a = c y b = d.

Conjugado de un Número Complejo

El conjugado de un número complejo a + bi es el número complejo a - bi. Para obtener el conjugado, se cambia el signo de la parte imaginaria.

Operaciones con Números Complejos

Suma

La suma de dos números complejos... Continuar leyendo "Números Complejos: Definición, Operaciones y Representación Gráfica" »

Iturri berriak erabiltzen hasi ziren aukera berriak ematen zituztenak: elektrizitatea eta petrolioa. Industria berriak INDUSTRIA SIDERURGIKOA: Bessemer bihurgailuaren asmakuntzak (1856) ekoizpen prozesua izugarri abiarazi zuen, labe mota honek ekoizpen kosteak gutxitzen baitzituen (altzairu kopuru handiak merkeago ekoitzi ahal ziren). Ondorioz, siderurgiak garrantzi handia eskuratu zuen, arlo askotan baliogarria zelako industria hau (armagintzan, arkitektura, ontzigintzan, ingeniaritzan…)

ELEKTRIZITATE – INDUSTRIA:

elektrizitatea ekoitzi eta banatu ahal izateko sortu zen. Honi esker, garraio (trenbide elektrikoa, metroa, tranbia…) eta komunikabide (telefonoa, irratia…) mota berriak sortu ziren, eguneroko bizitza asko aldatuz.

KIMIKA –

Ejercicio 1: Estudiantes Universitarios

En una universidad en la que solo hay estudiantes de ingeniería, ciencias y letras, finalizan la carrera el 5% de los ingenieros, el 10% de los científicos y el 20% de los estudiantes de letras. Se sabe que el 20% estudian ingeniería, el 30% ciencias y el 50% letras. Calcular el porcentaje de estudiantes de ingeniería que han finalizado la carrera.

• 0,2 (Ingeniería) - 0,05 (Aprueban)
• 0,3 (Ciencias) - 0,1 (Aprueban)
• 0,5 (Letras) - 0,2 (Aprueban)

P(aprobar ingeniería) = 0,2 x 0,05 = 0,01

Ejercicio 2: Incidencia de Enfermedad

Un 10% de las personas que viven en cierta ciudad han padecido determinada enfermedad. Si se examinan 3 personas, ¿cuál es la probabilidad de que alguna de ellas haya tenido la enfermedad?... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad: Conceptos y Aplicaciones" »

Historia del número

El número es un símbolo abstracto. Muchos dicen que fueron inventados y otros que fueron descubiertos. El primer método encontrado fue el hueso de hishago. Después se inventaron las tabillas. Los mayas también dieron la ausencia de algo con un símbolo. Los romanos utilizaron letras para representar los números y en Egipto utilizaron jeroglíficos.

Reglas de los signos

+ Tengo más es un inútil.

- Debo menos contradice todo.

Ejemplo: -3 + 4 = 1

Múltiplo

Los múltiplos de un número son todos los posibles resultados de multiplicar los números naturales. Los múltiplos de un número son infinitos.

Ejemplo: 4, 8, 16, 20, 24, 40, 120, ...

10, 20, 30, ...

Divisor

Los divisores de un número son los números que dividen de forma... Continuar leyendo "Historia del número, reglas de los signos, múltiplos, divisores y fracciones" »

Números reales

Naturales (N): infinitos, representan semirrectas (0,1,2..).

Enteros (Z): infinitos, recta (-2,-1,0,1,2..).

Racionales (Q): negativos, cero, fracciones, decimal exacto, decimal periódico, porcentajes, raíces exactas.

Irracionales (I): decimales no periódicos, raíces inexactas, ej pi).

Reales (Q, I).

Error absoluto Ea: valor absoluto de la diferencia entre valor exacto (Xr) y su aproximación (Xa) (Ea=[Xr - Xa]).

Error relativo Er: cociente entre error absoluto y valor exacto (Er=Ea/Xr).

Recta real, Intervalos

Cada número real le corresponde un punto en la recta real.

Intervalo: conjunto de números comprendidos entre dos puntos de la recta real.

Semirrecta: conjunto de todos los números menores o mayores en un punto de la recta real... Continuar leyendo "Números reales, recta real, intervalos, potencias, notación científica, radicales, operaciones con radicales, logaritmos, expresiones logarítmicas y algebraicas" »

Función

Es una correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.

Los elementos del conjunto inicial forman la variable independiente y se suele representar con x.

Los elementos del conjunto final forman la variable dependiente o imagen, se representa con la y.

Intervalos

Es un segmento de la recta real que contiene todos los números comprendidos entre 2 números llamados extremos (a y b).

Intervalos cerrados

Comprenden todos los números entre a y b, incluyendo a y b.

Intervalo abierto

Comprenden todos los números entre a y b, sin incluir a ni b.

Intervalos semiabiertos y semicerrados

Todos los números entre a y b, estando b incluido.

Todos los números entre... Continuar leyendo "Función: Correspondencia entre conjuntos y propiedades" »

Tabla de frecuencia y medida de tendencia central

fi (Frecuencia absoluta) = el total de números/objetos

FI (Frecuencia acumulada) = la suma por cuadros de fi

hi (Frecuencia Relativa) = fi/total

HI (Frecuencia relativa acumulada) = la suma por cuadros de hi

% (Porcentaje) = fi . 100

Promedio - Media = sumar y dividir por el total

Mediana = ordenar y el del medio (si hay dos sumarlos y dividirlo entre 2)

Moda = el que más se repite

Análisis combinatorio

Permutación ordinaria y sin repetición

Pa=n! (cuando hay que ordenar algo pero los elementos no se repiten)

Permutación con repetición

Pa.b.c= (cuando hay que ordenar pero si se repite)

Permutación circular

PCa=(n-1) 

Combinación

(no todos los elementos son utilizados no importa el orden y no se repite)... Continuar leyendo "Conceptos de Estadística y Probabilidad" »