Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Estadística: métodos científicos por medio de los cuales podemos recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos numéricos relativos a un conjunto de individuos u observaciones y que nos permiten extraer conclusiones válidas y efectuar decisiones lógicas basadas en dichos análisis.

Estadística descriptiva: el objetivo fundamental es lograr una síntesis lo más objetiva posible de la información recogida.

Estadística inferencial: nos permite predecir o estimar valores para un individuo o un grupo mayor y probar hipótesis.

Población: conjunto de observaciones recogidas en las unidades de un grupo de personas, objetos o ideas.

Muestra: cualquier subconjunto del universo o población, que debe ser siempre representativo.

Variable:

Galicia no Primeiro Terzo do Século XX

A Galicia de comezos do século XX seguía sendo un país esencialmente rural cun forte atraso económico. As capas superiores da sociedade correspondían á Igrexa e á fidalguía, que eran os propietarios da terra. O campesiñado, empobrecido, continuaba tendo que emigrar a América coma no século anterior.

A II República e o auxe cultural

O 14 de abril de 1931 ten lugar a instauración da Segunda República e comeza unha etapa de intensa actividade política e cultural. Esta etapa corresponderá co desenvolvemento do nacionalismo e cun extraordinario crecemento da literatura.

O Movemento Agrario ou Agrarismo

Trátase dun movemento reivindicativo do campesiñado, que se organiza e crea sociedades e sindicatos... Continuar leyendo "Galicia no Primeiro Terzo do Século XX: Sociedade e Cultura" »

PRIMERA EVALUACIÓN: 1. Dada la función real f(x):                         . A) Calcula el dominio de definición. B) Estudia la continuidad.
C) Estudia y clasifica los tipos de discontinuidad si los hubiese.

2. Se ha investigado el tiempo (T, en minutos) que se tarda en realizar una prueba de atletismo en función del tiempo de entrenamiento (x, en días) es:  a) Estudia la continuidad y derivabilidad de T(x) en x=30. B) ¿Algún deportista tardará más de 10 minutos en finalizar la prueba?

3. Se considera la función real de variable real definida por: f(x)= x^3+ax^2+bx; a, b   R a) ¿Qué valores deben tomar a y b para que f tenga un máximo relativo en el punto
P(1,4)? B) Para que a=-2 y b=-8, determínense los... Continuar leyendo "Cálculo Avanzado: Problemas de Continuidad, Optimización y Aplicaciones de Integrales" »

Funciones Lineales: y = mx + n

Afines: y = mx + n

Constantes: y = n

Lineales: y = mx

Para representar la función en una gráfica a partir de la ecuación:

1. Realizamos una tabla de valores.
2. Con los puntos obtenidos, dibujamos la gráfica.

Para hallar la ecuación teniendo la gráfica:

1. Buscamos dos puntos en la gráfica.
2. Calculamos la pendiente (m): (y2 - y1) / (x2 - x1).
3. Calculamos la ordenada al origen (n) escogiendo uno de los puntos y sustituyendo los valores de x, y, y m en la ecuación y = mx + n.
4. Escribimos la ecuación completa.

Para hallar la ecuación con los puntos de corte:

1. Primero, encontramos el punto de corte con el eje x (donde y = 0).
2. Luego, encontramos el punto de corte con el eje y (donde x = 0).

Funciones Cuadráticas

Características

CONCEPTOS Geométricos 

Circulo: Es una figura geométrica plana delimitada por una línea curva llamada circunferencia

Características 

1. centro: es un punto ubicado en la parte media de la figura
2. tiene un diámetro: es una línea recta que une dos vértices opiuestos de la circunferencia, pasando por el centro de la figura 
3. radio: segmento que une el centro con cualquier parte de loa circunferencia 

una ecuación es una igualdad que relaciona incógnitas con términos independientes, en las que el objetivo es encontrar el valor de la incógnita termino (algebraico)

las ecuaciones de segundo grado son aquellas que cuentan con dos o tres términos el que no puede faltar es el termino cuadrático. Todas las ecuaciones deberán estar igualadas a... Continuar leyendo "ecuaciones" »

LEYES DE LOS EXPONENTES

Definiciones Fundamentales de Cuadriláteros

Lados Opuestos

No tienen ningún vértice en común.

Lados Consecutivos

Son los que tienen un vértice en común.

Vértices y Ángulos Opuestos

Los vértices opuestos son los que no pertenecen a un mismo lado. Los ángulos opuestos son los que tienen vértices opuestos.

Suma de Ángulos Interiores

La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360°.

Diagonales desde un Vértice

Desde un vértice solo se puede trazar una diagonal. [d=(n-3)=4-3=1]

Total de Diagonales que Pueden Trazarse

Clasificación de Cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen sus lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

• Cuadrado

  Tiene 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.

• Rectángulo

  Tiene lados iguales dos a

Formulario de Matemáticas

Números reales:

• No racionales:

  

  

• Racionales (Q):
  • Fraccionarios: 8'92, 7/11, -87/5
  • Enteros (Z):
    • Negativos: -13, -48, -24/6
    • Naturales (IN): 0, 7, 15

Intervalos y semirrectas:

• Abierto: (a, b) = {x / a < x < b}
• Cerrado: [a, b] = {x / a ≤ x ≤ b}
• Semiabierto: [a, b) = {x / a ≤ x < b}
• Menor que: (-∞, a) = {x / x < a}
• Menor o igual que: (-∞, a] = {x / x ≤ a}
• Mayor que: (a, ∞) = {x / x > a}
• Mayor o igual que: [a, ∞) = {x / x ≥ a}

Raíz n-ésima:

ⁿ√a = b si bⁿ = a

Forma exponencial de radicales:

ⁿ√a = a^1/n

^m√aⁿ = a^n/m

Propiedades de radicales:

• Simplificar:
• Sacar factor fuera de la raíz:
• Juntar 2 radicales:
• Potencia de un radical:
• Raíces de raíces:

Racionalización de denominadores:

Error absoluto

Teorema de Gauss

Sean y dos subconjuntos abiertos en , donde es simplemente conexo y el borde de , es una superficie regular o regular a trozos y cerrada.

Sea , un campo vectorial de clase , es decir, cuenta con derivadas parciales de primer orden continuas.

Entonces:

Las tres identidades de Green

PRIMERA: Esta identidad se deriva del teorema de la divergencia aplicado a un campo vectorial .

Si es una función continuamente diferenciable de clase C² y es otra función continuamente diferenciable, pero de clase C¹ en una región U, entonces:

SEGUNDA: Si y son funciones continuamente diferenciables de clase C² las dos en U, entonces:

TERCERA:

La tercera identidad de Green se obtiene a partir de la segunda particularizando la función a:

En este... Continuar leyendo "Teorema de Gauss y las identidades de Green" »