Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Este documento explora las propiedades esenciales de la suma, resta, multiplicación y división, fundamentales para comprender el comportamiento de los números en las operaciones aritméticas.

Propiedades de la Suma

• Conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado de la suma.

  a + b = b + a
  Ejemplo: 2 + 17 = 17 + 2
           19     = 19
          

• Asociativa: El orden en que se agrupen los sumandos no cambia el resultado de la suma. En otras palabras, el orden en que se realicen las sumas no afecta el resultado final.

  (a + b) + c = a + (b + c)
  Ejemplo: (3 + 15) + 21 = 3 + (15 + 21)
           18     + 21 = 3 + 36
           39          = 39
          

• Elemento Neutro: El elemento neutro de una operación es aquel número que, al operarse

Estadística: métodos científicos por medio de los cuales podemos recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos numéricos relativos a un conjunto de individuos u observaciones y que nos permiten extraer conclusiones válidas y efectuar decisiones lógicas basadas en dichos análisis.

Estadística descriptiva: el objetivo fundamental es lograr una síntesis lo más objetiva posible de la información recogida.

Estadística inferencial: nos permite predecir o estimar valores para un individuo o un grupo mayor y probar hipótesis.

Población: conjunto de observaciones recogidas en las unidades de un grupo de personas, objetos o ideas.

Muestra: cualquier subconjunto del universo o población, que debe ser siempre representativo.

Variable:

En una chocolatería hay 900 bombones envasados en cajas de 6 y 12 unidades. ¿Cuántas cajas hay de cada clase si en total tienen 125 cajas? N.º de cajas de 6 bombones: x N.º de cajas de 12 bombones: y.

 Por el desierto va una caravana formada por camellos y dromedarios, con un total de 440 patas y 160 jorobas. ¿Cuántos camellos y dromedarios hay en la caravana? (Recuerda que los camellos tienen dos jorobas y los dromedarios tienen una.) N.º de camellos: x N.º de dromedarios: y.

Pedro le dice a María: «Si cambias los billetes de 10 € que tienes por billetes de 5 € y los billetes de 5 € por billetes de 10 €, seguirás teniendo el mismo dinero». ¿Cuánto dinero tiene María, si en total son 20 billetes? N.º de billetes de... Continuar leyendo "Solo son dinero las monedas y los billetes" »

Galicia no Primeiro Terzo do Século XX

A Galicia de comezos do século XX seguía sendo un país esencialmente rural cun forte atraso económico. As capas superiores da sociedade correspondían á Igrexa e á fidalguía, que eran os propietarios da terra. O campesiñado, empobrecido, continuaba tendo que emigrar a América coma no século anterior.

A II República e o auxe cultural

O 14 de abril de 1931 ten lugar a instauración da Segunda República e comeza unha etapa de intensa actividade política e cultural. Esta etapa corresponderá co desenvolvemento do nacionalismo e cun extraordinario crecemento da literatura.

O Movemento Agrario ou Agrarismo

Trátase dun movemento reivindicativo do campesiñado, que se organiza e crea sociedades e sindicatos... Continuar leyendo "Galicia no Primeiro Terzo do Século XX: Sociedade e Cultura" »

Funciones Lineales: y = mx + n

Afines: y = mx + n

Constantes: y = n

Lineales: y = mx

Para representar la función en una gráfica a partir de la ecuación:

1. Realizamos una tabla de valores.
2. Con los puntos obtenidos, dibujamos la gráfica.

Para hallar la ecuación teniendo la gráfica:

1. Buscamos dos puntos en la gráfica.
2. Calculamos la pendiente (m): (y2 - y1) / (x2 - x1).
3. Calculamos la ordenada al origen (n) escogiendo uno de los puntos y sustituyendo los valores de x, y, y m en la ecuación y = mx + n.
4. Escribimos la ecuación completa.

Para hallar la ecuación con los puntos de corte:

1. Primero, encontramos el punto de corte con el eje x (donde y = 0).
2. Luego, encontramos el punto de corte con el eje y (donde x = 0).

Funciones Cuadráticas

Características

CONCEPTOS Geométricos 

Circulo: Es una figura geométrica plana delimitada por una línea curva llamada circunferencia

Características 

1. centro: es un punto ubicado en la parte media de la figura
2. tiene un diámetro: es una línea recta que une dos vértices opiuestos de la circunferencia, pasando por el centro de la figura 
3. radio: segmento que une el centro con cualquier parte de loa circunferencia 

una ecuación es una igualdad que relaciona incógnitas con términos independientes, en las que el objetivo es encontrar el valor de la incógnita termino (algebraico)

las ecuaciones de segundo grado son aquellas que cuentan con dos o tres términos el que no puede faltar es el termino cuadrático. Todas las ecuaciones deberán estar igualadas a... Continuar leyendo "ecuaciones" »

Solución

Para resolver la ecuación, debemos pasar los monomios que tienen la incógnita a un lado de la igualdad y los que no tienen la incógnita al otro lado.

Como 8 está restando en la derecha, pasa sumando al lado izquierdo:

Como x está restando en la izquierda, pasa restando a la derecha:

Ahora que ya tenemos separados los monomios con y sin la incógnita, podemos sumarlos. En la izquierda, sumamos 2 + 8 y, en la derecha, x + x:

Para ver con claridad el paso siguiente, escribimos 2x como un producto:

Para terminar, debemos pasar el coeficiente de la incógnita (el número 2 que multiplica a x) al lado izquierdo. Como el número 2 está multiplicando, pasa dividiendo:

Simplificando la fracción,

Por tanto, la solución de la ecuación es x... Continuar leyendo "Cómo resolver una ecuación de primer grado con una incógnita" »

LEYES DE LOS EXPONENTES

Definiciones Fundamentales de Cuadriláteros

Lados Opuestos

No tienen ningún vértice en común.

Lados Consecutivos

Son los que tienen un vértice en común.

Vértices y Ángulos Opuestos

Los vértices opuestos son los que no pertenecen a un mismo lado. Los ángulos opuestos son los que tienen vértices opuestos.

Suma de Ángulos Interiores

La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360°.

Diagonales desde un Vértice

Desde un vértice solo se puede trazar una diagonal. [d=(n-3)=4-3=1]

Total de Diagonales que Pueden Trazarse

Clasificación de Cuadriláteros

Paralelogramos

Cuadriláteros que tienen sus lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

• Cuadrado

  Tiene 4 lados iguales y 4 ángulos rectos.

• Rectángulo

  Tiene lados iguales dos a