Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Sea el triángulo rectángulo de la figura 1, en el que uno de sus ángulos agudos mide 60°. 

Figura 1

Se deduce fácilmente que el otro ángulo agudo tiene que medir 30°. Si se coloca a su lado un triángulo congruente con él, como se ve en la figura 2, obtenemos un triángulo en el que todos sus ángulos miden 60°. Por lo tanto este triángulo es equilátero y lo escalamos de modo que todos sus lados midan 1.

Figura 2

Dado que la base de este triángulo es 2a = 1, a = ½ , y conociendo a y c el valor de la altura b aplicando el teorema de Pitágoras:

a²+b²=c²

(1/2)²+b²=1²

1/4+b²=1

b²=1-1/4=3/4

b=√3/2

Y por tanto podemos ya calcular el valor de las razones trigonométricas del ángulo de 60° a partir de sus definiciones:
sen 60°=cateto opuesto/... Continuar leyendo "Triángulo rectángulo y razones trigonométricas" »

BIGARREN INDUSTRIA IRAULTZA

1870az gero, beste bultzada bat izan zuen industrializazioak, eta hazkunde ekonomikoa eta industrializazioa beste herrialde batzuetara zabaltzeko prosezua nagusitu ziren 1914ra (1.Mundu gerra) arte.

➜Kontzentrazio horizontala. Sektore ekonomiko bereko zenbait enpresa zuzendaritza berearen menpean bateratzean datza, hau da sektore bereko enpresak bateratzen direnean.

Lana antolatzeko teknikak funtsezkoak izan ziren baliabideei errendimendu gorena ateratzeko. Disziplina zorrotza ezarri

Cuadrado y cubo de un binomio

El cuadrado de un binomio es un trinomio que se llama trinomio cuadrado perfecto.

Ejemplos:

El cubo de un binomio es un cuatrinomio que se llama cuatrinomio cubo perfecto.

*La multiplicación es distributiva con respecto a la suma y a la resta.

*La división es distributiva solo cuando la suma y la resta están en el lugar del dividendo.

Factorizacion

Factor Común	Diferencia de cuadrados
5 es el dcm entre 35 y 20.    5 se denomina factor común.
Para obtener el factor común de la parte literal se escribe la letra que aparece en todos los términos con su menor exponente.

Ejemplo de factor común de fracción:

MCD= 2

MCD= 3

Común

Indica qué película puso de moda las siguientes prendas

• CAMISETA INTERIOR BLANCA: UN TRANVÍA LLAMADO DESEO.
• BOINAS Y FALDAS LARGAS: CON FALDAS Y A LO LOCO.
• GUANTES DE RASO NEGRO: GILDA.
• VESTIDOS GAULTIER: EL QUINTO ELEMENTO Y KIKA.
• CHAQUETA DE PUNTO: REBECA.
• VESTIDO NEGRO DE AUDREY HEPBURN: DESAYUNO CON DIAMANTES.
• GAFAS OSCURAS DE MONTURA ANCHA DE LOS 80: RESERVOIR DOGS.
• BAILARINAS: SABRINA.

Grandes avances del siglo XX

TV, CINE, INTERNET, MÉTODOS DE DIAGNÓSTICO Y PREVENCIÓN DE ENFERMEDADES Y EFICACIA DE LOS MEDICAMENTOS, MEJORA DE TRANSPORTES Y COMUNICACIONES. SE DIERON LA PRIMERA GUERRA MUNDIAL DE 1914-1918 Y LA SEGUNDA GUERRA MUNDIAL DE 1939-1945.

Indica a qué década pertenece

• FALDA TRABADA: 10-20.
• MELENA SOIGNEE: 50-60.
• TRAJE PANTALÓN YVES SAINT

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1.- c.- a y b son ciertas.

2.- b.- es la que añade la última unidad de un factor produc...

3.- c.- variables y directos.

4.- a.- contabilidad analítica.

5.- b.- los ingresos cubren costes fijos y variables.

6.- a.- los costes fijos.

7.- c.- trata de minimizar los costes totales de inventarios.

8.- b.- se refiren a una posible parada de la producción.

9.- b.- deben ser realizados por una empresa acreditada.

10.- b.- es más importante que la técnica.

11.- a.- 150.000 €

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12.- a.- los ingresos son iguales a los costes totales.

13.- a.- Un conjunto de elementos almacenados para ...

14.- a.- el conjunto de características que le satisfacer...

15.- a.- fijos o variables.

16.-b.- Cuando produce mucho en poco tiempo.

17.- b.- el proceso productivo.... Continuar leyendo "Conceptos clave en contabilidad y producción" »

Capacidad Predictiva en Modelos de Regresión

Ya que la predicción presenta márgenes de error, es necesario valorar si es más exacta que la que se obtendría al azar.

Para valorarlo, el punto de partida es el estudio de la varianza con dos grupos:

• El de regresión.
• El de los residuos.

Si el nivel de significación es inferior a 0,05, entonces se rechaza la H₀ de que la reducción del error utilizando las variables pronosticadoras es producto del azar.

El Coeficiente de Determinación (R²)

R² es el cuadrado del coeficiente de correlación de Pearson y se puede entender como la proporción de varianza de la variable criterio que viene explicada por la variable pronosticadora. Esto es, una estimación de la capacidad predictiva de la variable pronosticadora.... Continuar leyendo "Evaluación de la Capacidad Predictiva y Modelos de Regresión Múltiple" »

Introducción a la Continuidad

Continuidad Lateral

Una función f es continua en un punto x=a si es continua por ambos lados, es decir, por la derecha y por la izquierda.

Tipos de Discontinuidad

Una función f es continua en un punto a cuando existen y coinciden el valor de f(a), el límite por la derecha lim_x→a⁺ f(x) y el límite por la izquierda lim_x→a^- f(x). Cuando esto no ocurre, la función f es discontinua y a cada caso se le atribuye un nombre:

• Discontinuidad Evitable

  Se da cuando existe el límite lim_x→a f(x) = L, pero f(a) no existe o f(a) ≠ L.

• Discontinuidad de Primera Especie (de Salto)

  Se da cuando existen los límites laterales, pero son distintos. Si los límites laterales existen y son finitos, pero distintos, la discontinuidad

Gerra hotza Bigarren Mundu Gerra ostean, Estatu Batuen eta SESBen artean sortutako lehia nagusitasuna lortzeko. Bigarren Mundu Gerraren amaieratik, Sobietar Batasuna desagertu arteko aldia. Mundua bi bloketan zegoen banatuta, bi superpotentzia: bloke mendebaldarra (Estatu Batuek eta Europako mendebaldeko herrialdeek osatua); bloke komunista (SESB).

Berlingo harresia Berlin bi sektoretan zegoen banatuta: mendebaldekoak kapitalistak eta ekialdekoak komunistak. Mendebaldekoak aberatsagoak ziren eta askatasun-erregimen zabala zuten. Horregatik ekialdekoak mendebaldera emigratzen hasi ziren; honek, ekialdekoak arduratzea ekarri zuen. Ondorioz, emigrazioa geldiarazteko, Berlingo harresia eraiki zuten.

Burdinazko hesia (Telon de acero) Gerra Hotzean,... Continuar leyendo "Bigarren Mundu Gerra eta Europako Blokeoaren Ondorioak" »

Distancia entre dos puntos: d=√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²

División de un Segmento en una Razón Dada

Si los extremos de un segmento son P₁(x₁,y₁,z₁) y P₂(x₂,y₂,z₂), las coordenadas P(x,y,z) que dividen este segmento en una razón *r* se hallan mediante:

P tal que P₁P/PP₂ = r

• x = (x₁ + r * x₂) / (1 + r)
• y = (y₁ + r * y₂) / (1 + r)
• z = (z₁ + r * z₂) / (1 + r)

P tal que P₂P/PP₁ = r

• x = (x₂ + r * x₁) / (1 + r)
• y = (y₂ + r * y₁) / (1 + r)
• z = (z₂ + r * z₁) / (1 + r)

Cosenos Directores

Cosenos directores de las rectas determinadas por los puntos P₁(x₁,y₁,z₁) y P₂(x₂,y₂,z₂) en el sentido de P₁ a P₂ son:

• cos α = (x₂ - x₁) / d
• cos β = (y₂ - y₁) / d
• cos δ = (z₂ - z₁)

ÁNGULOS

porción de plano limitado por 2 semirrectas secantes en su origen.

Dos ángulos son complementarios si la suma de amplitudes es 90°.

Dos ángulos son suplementarios si la suma de amplitudes es 180°.

TIPOS DE ÁNGULOS

Consecutivos: 2 ángulos que tienen solo un lado en común.

Adyacentes: Dos ángulos sí son consecutivos y sus lados no comunes son semirrectas opuestas. Son suplementarios

Op. vértice: si tienen vértice en común y lados de uno la semirrecta opuesta de lados del otro. Son congruentes.

Á. DETERMINADOS POR 2 RECTAS CORTADOS POR UNA SECANTE

Correspondientes: ángulos no adyacentes que están en un mismo semiplano respecto a recta secante uno interno y otro externo.

Alt. Internos: ángulos internos no adyacentes están en distintos... Continuar leyendo "Tipos de ángulos y sus características" »