Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Propiedades Fundamentales de Matrices y Determinantes

Propiedades de las Operaciones con Matrices

Suma de Matrices

• Conmutativa: A + B = B + A
• Asociativa: (A + B) + C = A + (B + C)
• Elemento Neutro: A + 0 = 0 + A = A (donde 0 es la matriz nula)
• Elemento Opuesto: A + (-A) = 0

Multiplicación de una Matriz por un Escalar

• aA = Aa
• a(A + B) = aA + aB
• (a + b)A = aA + bA
• a(bA) = (ab)A
• 1A = A

Matriz Traspuesta

Si A es una matriz de dimensión m x n, su traspuesta A^t es de dimensión n x m.

• (A^t)^t = A
• (A + B)^t = A^t + B^t
• Una matriz A es simétrica si A = A^t.
• Una matriz A es antisimétrica si A = -A^t.

Producto de Matrices

• Asociativa: A(BC) = (AB)C
• a(AB) = (aA)B
• Distributiva por la izquierda: A(B + C) = AB + AC
• Distributiva por la derecha: (A + B)C = AC + BC
• Elemento Neutro: Si

En un estimador cuya varianza iguale la cota de Cramer Rao se cumple, necesariamente, que:

A) La varianza es cero.

B) La varianza es mayor que 1.

C) La varianza es menor o igual que la esperanza.

D) No hay otro estimador con menor varianza que él (para dicho parámetro y población).

Elegir la afirmación correcta sobre la distribución normal.

A) Los valores de la variable aleatoria no pueden ser negativos.

B) La media siempre será positiva.

C) Es una distribución discreta.

D) El segundo parámetro siempre es positivo.

De una población que sigue una distribución de probabilidad normal N(25,5) se toma una muestra aleatoria de 100 elementos. Calcule la probabilidad de que la media muestral sea igual o menor que 24,8.

A) Ninguna es correcta.

B) 0,3446.

El Mercado y el Equilibrio

La intersección entre la oferta y la demanda nos lleva a obtener un precio y una cantidad de equilibrio que satisface condiciones de optimalidad.

Conceptos de Excedente

• Excedente del Consumidor

  Es la diferencia entre lo que el consumidor paga y lo que está dispuesto a pagar. En el gráfico, corresponde al área bajo la curva de demanda y por sobre el precio de equilibrio ($P_0$).

• Excedente del Productor

  Es la diferencia entre lo que el productor obtiene ($P_0$) y lo que está dispuesto a ofrecer por producir un bien. Gráficamente, corresponde al área sobre la curva de oferta y el precio de equilibrio.

Teoría de la Producción y el Costo

La producción se refiere a la creación de cualquier bien o servicio que las personas... Continuar leyendo "Fundamentos Microeconómicos: Equilibrio de Mercado y la Función de Producción" »

La Rellevància dels Actors en el Sistema Polític Mundial

En depèn quins àmbits, no tots els actors són rellevants. S’ha de tenir en compte la funció social que realitzen els actors en el sistema. Tenint en compte això, quan ens enfrontem a fer la llista d’actors, veiem que és heterogènia, plural, depenent de la funció i amb relacions totalment diferents.

Criteris de Diferenciació Funcional (Garcia i Segura)

Caterina Garcia i Segura, juntament amb les tres característiques comunes dels actors, afegeix dues condicions més per a una diferenciació funcional:

• Criteri de Relativitat i Temporalitat

  Un actor no és etern. Això vol dir que dependrà moltes vegades de l’agenda internacional. Segons els reptes globals, els actors seran

Programación Lineal (PLC): Planteamiento y Formulación

Elementos Clave de un Problema de Programación Lineal

• Variables de Decisión: Representan las incógnitas o decisiones que se buscan en el problema. ¿Qué estamos buscando determinar?
• Función Objetivo: Define lo que se quiere optimizar (maximizar o minimizar). ¿Cuál es el propósito de la optimización?
• Restricciones: Son las limitaciones o condiciones que deben cumplirse, como la demanda, la disponibilidad de recursos, etc. Se expresan como desigualdades o igualdades. En problemas de minimización, las restricciones suelen ser del tipo '≥', mientras que en problemas de maximización son del tipo '≤'. Además, se incluyen las restricciones de no negatividad (Xj ≥ 0, para todas

Logaritmos

Sea a > 0 y a ≠ 1. Se llama logaritmo en base "a" de un número p al exponente x al que hay que elevar la base "a" para obtener p. Simbólicamente: log_a p = x ↔ a^x = p.

Propiedades de los Logaritmos

• El logaritmo de la base es 1: log_a a = 1.
• El logaritmo de 1 es 0: log_a 1 = 0.
• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: log_a (M · N) = log_a M + log_a N.
• Los números negativos y el cero no tienen logaritmo (el argumento del logaritmo debe ser positivo).

Funciones

Una función relaciona dos magnitudes. Es una aplicación entre dos conjuntos de números (un conjunto inicial y un conjunto final) de tal forma que a cada elemento (x) del primer conjunto (llamado dominio) le hace corresponder un único... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Matemáticas: Logaritmos, Funciones y Geometría Elemental" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

La estadística es la ciencia que se encarga del estudio de los datos. Esto incluye la recolección de información, su procesamiento mediante tablas y gráficos, y su posterior análisis.

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Se enfoca en los procedimientos para organizar y resumir conjuntos de observaciones de forma cuantitativa. Su objetivo principal es obtener y presentar datos de manera clara.
• Estadística Inferencial: Utiliza métodos para inferir características de una población a partir de una muestra representativa. Permite tomar decisiones y realizar generalizaciones basadas en la información obtenida de la muestra.

Conceptos Clave

• Población: Es el universo o colectivo; el conjunto

Conceptos Fundamentales de Intervalos y Desigualdades en $\mathbb{R}$

Definición de Intervalo de Números Reales

Un intervalo de números reales es un conjunto de números reales tal que si dos números reales pertenecen al conjunto, también pertenecen todos los números comprendidos entre ambos.

Intervalos Finitos

• Abierto: $(a,b) = \{x \in \mathbb{R} : a < x < b \}$. Conjunto de números reales comprendidos entre $a$ y $b$, excluidos los extremos.
• Cerrado: $[a,b] = \{x \in \mathbb{R} : a \le x \le b \}$. Conjunto de números reales comprendidos entre $a$ y $b$, incluidos los extremos.
• Semiabierto (o Semifinito por la derecha): $[a,b) = \{x \in \mathbb{R} : a \le x < b \}$.
• Semicerrado (o Semifinito por la izquierda): $(a,b] = \{x \in \

1- Hay algo en común?

•1) Identificación del factor común. 
•2) Extracción. Ponemos el factor común delante multiplicando y abrimos paréntesis
•3) Factorización. En el paréntesis entran los factores de cada término que no se repiten, incluyendo su signo

ab+ac+ad+a²= a(b+c+d-a)

9x²y-12xy²= 3xy(3x-4y)

2- Diferencia de cuadrados

1)Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2)Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades 

x²-y²= (x-y)(x+y)

4a²-9b²= (2a-3b)(2a+3b)

√4=2 / √9=3  / √a²=a / √b²=b

3-Suma o diferencia de cubos

1) Sacar la raíz cúbica de los dos factores 
2) el primer paréntesis es la suma o resta de sus raíces cúbicas (será el mismo que en la primera operación)
3) el segundo se compone de