Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Programación Lineal (PLC): Planteamiento y Formulación

Elementos Clave de un Problema de Programación Lineal

• Variables de Decisión: Representan las incógnitas o decisiones que se buscan en el problema. ¿Qué estamos buscando determinar?
• Función Objetivo: Define lo que se quiere optimizar (maximizar o minimizar). ¿Cuál es el propósito de la optimización?
• Restricciones: Son las limitaciones o condiciones que deben cumplirse, como la demanda, la disponibilidad de recursos, etc. Se expresan como desigualdades o igualdades. En problemas de minimización, las restricciones suelen ser del tipo '≥', mientras que en problemas de maximización son del tipo '≤'. Además, se incluyen las restricciones de no negatividad (Xj ≥ 0, para todas

Logaritmos

Sea a > 0 y a ≠ 1. Se llama logaritmo en base "a" de un número p al exponente x al que hay que elevar la base "a" para obtener p. Simbólicamente: log_a p = x ↔ a^x = p.

Propiedades de los Logaritmos

• El logaritmo de la base es 1: log_a a = 1.
• El logaritmo de 1 es 0: log_a 1 = 0.
• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: log_a (M · N) = log_a M + log_a N.
• Los números negativos y el cero no tienen logaritmo (el argumento del logaritmo debe ser positivo).

Funciones

Una función relaciona dos magnitudes. Es una aplicación entre dos conjuntos de números (un conjunto inicial y un conjunto final) de tal forma que a cada elemento (x) del primer conjunto (llamado dominio) le hace corresponder un único... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Matemáticas: Logaritmos, Funciones y Geometría Elemental" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

La estadística es la ciencia que se encarga del estudio de los datos. Esto incluye la recolección de información, su procesamiento mediante tablas y gráficos, y su posterior análisis.

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Se enfoca en los procedimientos para organizar y resumir conjuntos de observaciones de forma cuantitativa. Su objetivo principal es obtener y presentar datos de manera clara.
• Estadística Inferencial: Utiliza métodos para inferir características de una población a partir de una muestra representativa. Permite tomar decisiones y realizar generalizaciones basadas en la información obtenida de la muestra.

Conceptos Clave

• Población: Es el universo o colectivo; el conjunto

1 = 1 
2 = 4 
3 = 9 
4 = 16 
5 = 25 
6 = 36 
7 = 49 
8 = 64 
9 = 81 
10 = 100 
11 = 121 
12 = 144 
13 = 169 
14 = 196 
15 = 225 
16 = 256 
17 = 289 
18 = 324 
19 = 361 
20 = 400 
21 = 441 
22 = 484 
23 = 529 
24 = 576 
25 = 625 
26 = 676 
27 = 729 
28 = 784 
29 = 841 
30 = 900

TEMA 3. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

• Fórmula del último término de una progresión geométrica

u=

Términos

u= último término

a=primer término

r=razón común

n=# de términos

1. Hallar el término 6 de la siguiente progresión: 2,4,8,16,32

Donde:

a= 2

r=2

n=6

u=

u=

u=

u= 2 . (32)

u=64

2. Hallar el término 7 de la siguiente progresión: 8,64,512

Donde:

a= 8

r=8

n=7

u=

u=

u=

u= 8. (262,144)

u=2097,157

• Fórmula de una progresión geométrica cuya razón es menor que 1

S=     r<1

1.Encontrar el término 10 y la suma de los 10 primeros términos de la siguiente progresión: 100,50,25

• u=

u=

u=

u=0,195312

• S=

S=

S=

S=

S=199,80469

• Fórmula de una progresión geométrica cuya razón es mayor que 1

S=     r<1

1. Encontrar el término 10 y la suma de los 10 primeros términos de la siguiente

1- Hay algo en común?

•1) Identificación del factor común. 
•2) Extracción. Ponemos el factor común delante multiplicando y abrimos paréntesis
•3) Factorización. En el paréntesis entran los factores de cada término que no se repiten, incluyendo su signo

ab+ac+ad+a²= a(b+c+d-a)

9x²y-12xy²= 3xy(3x-4y)

2- Diferencia de cuadrados

1)Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2)Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades 

x²-y²= (x-y)(x+y)

4a²-9b²= (2a-3b)(2a+3b)

√4=2 / √9=3  / √a²=a / √b²=b

3-Suma o diferencia de cubos

1) Sacar la raíz cúbica de los dos factores 
2) el primer paréntesis es la suma o resta de sus raíces cúbicas (será el mismo que en la primera operación)
3) el segundo se compone de

El Método Científico: Un Camino Hacia el Conocimiento

El método científico es el procedimiento sistemático que siguen los científicos para llegar a conclusiones válidas y fiables.

Etapas Fundamentales del Proceso Científico

1. Observación

   Consiste en analizar detalladamente un fenómeno utilizando nuestros sentidos o instrumentos especializados. Es el punto de partida para cualquier investigación.

2. Elaboración de Hipótesis

   Una hipótesis es una explicación provisional que debe formularse de forma concreta y ser susceptible de comprobación experimental. Es una suposición educada sobre la causa o el mecanismo de un fenómeno.

3. Experimentación

   Para verificar la validez de una hipótesis, se diseña y ejecuta un experimento. Experimentar implica

Conjunto Z

Se pueden expresar situaciones como:

6* bajo cero = -6

Una ganancia de $180 = +$180

215 mts bajo el nivel del mar = -215 mts

Año 408 A.C. = -408

Una pérdida de $3000 = -$3000

Suma algebraica

Para resolverlo se suman todos los positivos y después se resta la suma de todos los negativos

Módulo o valor absoluto

Distancia del número al 0. Se lo expresa escribiendo el número entre 2 barras verticales ( | | ). Ejemplo:

| -4 | = | 4 |

Supresión de paréntesis

Definición de Regresión Estadística

La regresión es una técnica estadística que busca profundizar en las relaciones entre variables.

Su objetivo es determinar en qué medida los cambios en los valores de una o varias variables están asociados a cambios en los valores de otra (extensión de la correlación).

La regresión persigue los siguientes objetivos:

• Descubrir qué variables pueden **predecir** los valores que adquirirá otra variable.
• **Predecir** los valores de una variable a partir del conocimiento de otra.

La variable que es predicha se denomina **criterio**, mientras que la variable o variables que sirven para predecir se llaman **pronosticadoras**.

Si el problema implica a una única variable pronosticadora, se habla de **regresión... Continuar leyendo "Fundamentos de Regresión: Predicción con Modelos Simples y Múltiples" »