Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

6. Calcula la escala numérica a la que se encuentra elaborado el siguiente mapa, si el segmento mide 2 cm y la distancia real entre San Salvador y San Marcos es 6.3 km (630,000 cm)

7. Dos números sumados dan 14 y multiplicados dan 24. Encuentra estos números.

8. Una ecuación cuadrática tiene como soluciones a 3 y -2. Encuentra la ecuación.

9. En el siguiente plano se muestra una función de la forma y = x^2 + c.

• a) ¿Cuál es el valor de c?
• b) Traza la gráfica de la función que es simétrica respecto al eje x.  

10. En la figura, FDCB es un paralelogramo, los puntos A, E y C son colineales y además, se conocen las medidas de algunos lados. ¿Cuál es el valor de x

11. La diferencia del valor máximo y el mínimo de la función y = ax^2 en... Continuar leyendo "Problemas de Matemáticas" »

Balance de Materia

El alcohol que sale de la corriente lateral es el 30% del que entra con la alimentación:

E = 0.3 * A * x_a

E = 0.3 * 100 * 0.207 = 11.5 kmol/h

Las corrientes de destilado (D) y residuo (R) se obtienen del balance global:

100 = D + R + 11.5

100 * 0.207 = D * 0.742 + R * 0.020 + 11.5 * 0.54

D = 17.62 kmol/h

R = 70.88 kmol/h

El líquido recirculado a la columna como reflujo (L_d) y el vapor que la abandona por su cabeza (V_d) serán:

L_d = r * D = 2 * 17.62 = 35.24 kmol/h

V_d = L_d + D = D * (r + 1) = 17.62 * 3 = 52.86 kmol/h

No se afecta la corriente de vapor que circula a lo largo de la columna:

V_n = V_e = V_d = 52.86 kmol/h

El caudal que circula por la columna entre la extracción lateral y el plano de alimentación es:

L_e = L_d - E = 35.24 - 11.... Continuar leyendo "Análisis de una Columna de Destilación con Extracción Lateral" »

EJERCICIO 1

a) Peso de las cajas de yogur

El peso del contenido neto de los vasitos de yogur envasados por una empresa láctea se distribuye normalmente con una media de 125 gr y una desviación típica de 2,3 gr. Por otro lado, el peso de los vasitos que sirven de envases también se distribuye normalmente con una media de 10 gr y una desviación típica de 1,4 gr. Se distribuyen en cajas de 50 vasitos, y el peso de la caja de embalaje vacía se distribuye normalmente con una media de 70 gr y una desviación típica de 10 gr.

X_A: 'Peso del contenido neto de un vasito de yogur' …. X_A ~ N(125, 2,3)…. X_B:'Peso envase'….. X_B ~ N(10, 1,4) …. X_C: 'Peso caja vacía'….. X_C ~N(70, 10)….. X_D: 'Peso total caja llena'…. X_D ~ N((125+10)*50+70,... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de la Producción de Yogur, Crecimiento de Lechones y Eficiencia de la Formación de Operarios" »

Distancia entre dos puntos

d =

Perímetro

P = dAB + dBC + dAC (usar fórmula de distancia)

X = abscisa y = ordenada

Punto de división de un segmento

Razón =    n = número de partes en las que se divide un segmento

Halla el punto que divide el segmento según la razón

X = y =

Punto medio

X = y =

Calcula la pendiente (m) y la inclinación

m =

Encuentra un segundo punto en la recta, se da la pendiente y el punto A

Ecuación principal de la recta m (pendiente) b (ordenada al origen) (0; b)

Ecuación punto pendiente

Ecuación cartesiana de la recta

Ecuación simétrica o reducida (a; 0) (0; b)

Ecuación general de la recta

Ax + By + C = 0

Área de un triángulo

(Ejemplo con 4 puntos (A, B, C... Continuar leyendo "Fórmulas y conceptos básicos de geometría analítica" »

Raíz de otra raíz: se multiplican las raíces y el resultado de eso es la raíz del radicando (64). Ejemplo:

- -

Simplificación de índice: si los exponentes son iguales, el resultado será la base (5); si son distintos, se simplifican los exponentes hasta tener un número más pequeño. Ejemplo:

Propiedad distributiva: es distributiva con respecto a la multiplicación y división, pero no lo es respecto a la suma y resta.

Suma y resta:

División y multiplicación:

Recíproca de la propiedad distributiva: si no hay un número que lo multiplique esa cantidad de veces, unir todo en una raíz, resolverlo y buscar de ese resultado la raíz.

Logaritmos

Log: Sea un número real positivo (d) y distinto de 1, y m un número real positivo. El logaritmo en base a de m es el exponente al que hay que elevar a para obtener m. lg_a m = x ↔ a^x = m.

Propiedades:

• lg_a a = 1
• lg_a 1 = 0
• lg_a a^y = y

Propiedades con demostración:

Logaritmo del producto: lg_a(m · n) = lg_am + lg_an

Demostración:

lg_a m = x → a^x = m; lg_a n = y → a^y = n

lg_a(m · n) = lg_a(a^x · a^y) = lg_a a^x+y = x + y = lg_am + lg_an

Logaritmo del cociente: igual a la diferencia de logaritmos.

Demostración:

lg_a m = x → a^x = m; lg_a n = y → a^y = n

lg_a(m/n) = lg_aa^x/a^y = lg_aa^x-y = x - y = lg_am - lg_an

Logaritmo de una potencia: producto del exponente por el logaritmo de la base.

Demostración:

lg_am^ά = x → a^x = m^ά

lg_a(m^ά) = lg_a(a^x)^ά = lg_aa^{x · ά}... Continuar leyendo "Logaritmos, Polinomios y Ecuaciones: Conceptos Clave y Resolución" »

Pérdidas = Incidente - Útil

Treducida = (Tf - Tamb) / IC

na - nb = -UL(TreducidaA - TreducidaB)

3 + 10 = 4 + 6 + 7 + 8 + 9 pérdidas del intercambiador

La fracción solar anual es la relación entre la energía aportada anualmente por la instalación (QS) y la demanda térmica anual total de agua caliente sanitaria:

La energía aportada anualmente por la instalación (QS) puede obtenerse directamente del apartado (10) pues es la energía solar cedida a los usuarios. QS = (10) = xxx Kwh

El factor de llenado (fracción oculta respecto del total de la porción) de las porciones que resultan total o parcialmente ocultas por el perfil de obstáculos es:

• Porciones A1 y A2: 1
• Porción A3: 0,75
• Porciones B1, B2 y B3: 0,5

Para la Tabla con β=35° y % = 0°,... Continuar leyendo "Análisis de rendimiento en instalaciones solares térmicas" »

¿Qué es una Fracción?

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)^[1] es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir, que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas, también se les llama fracción común, fracción mixta o fracción decimal.

Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.

Conjunto de Números Racionales

El conjunto matemático que contiene a las fracciones de la forma... Continuar leyendo "Fracciones: Qué son, Tipos y Ejemplos" »

¿Qué es un Triángulo?

Un triángulo es un polígono de tres lados, que está determinado por tres segmentos de rectas que se denominan lados o tres puntos no alineados que se llaman vértices.

Características de los Triángulos

1. Son figuras planas.
2. Tienen área pero no volumen.
3. Los triángulos son polígonos.
4. La suma de sus ángulos internos es igual a 180°.

Clasificación de los Triángulos

Los triángulos se clasifican de la siguiente manera:

1. Según sus lados:

• Equilátero: Sus tres lados miden la misma longitud.
• Isósceles: Dos de sus lados miden la misma longitud.
• Escaleno: Todos sus lados tienen longitudes diferentes.

2. Según sus ángulos:

• Rectángulo: Tiene un ángulo interior recto.
• Obtusángulo: Ocurre si uno de sus ángulos es obtuso (mayor

Proposiciones y Leyes Lógicas

Una proposición es un enunciado que expresa una verdad o falsedad. Las leyes lógicas o tautologías son proposiciones que toman un valor de verdad (V) o falsedad (F) independientemente de los valores de las proposiciones componentes.

Leyes de Morgan

Las Leyes de Morgan establecen las siguientes equivalencias:

1. La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones: ~(p v q) <-> ~p ^ ~q
2. La negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones: ~(p ^ q) <-> ~p v ~q

Cotas, Supremo e Ínfimo

Sea X un conjunto de números reales.

• Cota inferior: X está acotado inferiormente cuando existe un número c tal que c <= x para todo x ∈ X.
• Cota superior: X está