Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

TEMA 3. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

• Fórmula del último término de una progresión geométrica

u=

Términos

u= último término

a=primer término

r=razón común

n=# de términos

1. Hallar el término 6 de la siguiente progresión: 2,4,8,16,32

Donde:

a= 2

r=2

n=6

u=

u=

u=

u= 2 . (32)

u=64

2. Hallar el término 7 de la siguiente progresión: 8,64,512

Donde:

a= 8

r=8

n=7

u=

u=

u=

u= 8. (262,144)

u=2097,157

• Fórmula de una progresión geométrica cuya razón es menor que 1

S=     r<1

1.Encontrar el término 10 y la suma de los 10 primeros términos de la siguiente progresión: 100,50,25

• u=

u=

u=

u=0,195312

• S=

S=

S=

S=

S=199,80469

• Fórmula de una progresión geométrica cuya razón es mayor que 1

S=     r<1

1. Encontrar el término 10 y la suma de los 10 primeros términos de la siguiente

RÍOS

1. S. LORENZO

2. MISSISSIPPI

3. GRANDE/BRAVO

4. ORINOCO

5. AMAZONAS

ISLAS

22. TERRANOVA

23. LA ESPAÑOLA

24. GALÁPAGOS

25. MALVINAS (FAKLAND)

26. ANTILLAS

GOLFOS

LAGOS

27. BAHÍA DE HUDSON

28. CALIFORNIA

29. MÉXICO

30. LAGO MARACAIBO

ESTRECHOS

OTROS

31. CARIBE

32. CABO DE HORNOS

PENÍNSULAS

33. PATAGONIA

34. CANAL DE PANAMÁ

MONTAÑAS

19. ROCOSAS

20. APALACHES

21. ANDES (ACONCAGUA)

1- Hay algo en común?

•1) Identificación del factor común. 
•2) Extracción. Ponemos el factor común delante multiplicando y abrimos paréntesis
•3) Factorización. En el paréntesis entran los factores de cada término que no se repiten, incluyendo su signo

ab+ac+ad+a²= a(b+c+d-a)

9x²y-12xy²= 3xy(3x-4y)

2- Diferencia de cuadrados

1)Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2)Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades 

x²-y²= (x-y)(x+y)

4a²-9b²= (2a-3b)(2a+3b)

√4=2 / √9=3  / √a²=a / √b²=b

3-Suma o diferencia de cubos

1) Sacar la raíz cúbica de los dos factores 
2) el primer paréntesis es la suma o resta de sus raíces cúbicas (será el mismo que en la primera operación)
3) el segundo se compone de

El Método Científico: Un Camino Hacia el Conocimiento

El método científico es el procedimiento sistemático que siguen los científicos para llegar a conclusiones válidas y fiables.

Etapas Fundamentales del Proceso Científico

1. Observación

   Consiste en analizar detalladamente un fenómeno utilizando nuestros sentidos o instrumentos especializados. Es el punto de partida para cualquier investigación.

2. Elaboración de Hipótesis

   Una hipótesis es una explicación provisional que debe formularse de forma concreta y ser susceptible de comprobación experimental. Es una suposición educada sobre la causa o el mecanismo de un fenómeno.

3. Experimentación

   Para verificar la validez de una hipótesis, se diseña y ejecuta un experimento. Experimentar implica

Dominio:

Conjunto Z

Se pueden expresar situaciones como:

6* bajo cero = -6

Una ganancia de $180 = +$180

215 mts bajo el nivel del mar = -215 mts

Año 408 A.C. = -408

Una pérdida de $3000 = -$3000

Suma algebraica

Para resolverlo se suman todos los positivos y después se resta la suma de todos los negativos

Módulo o valor absoluto

Distancia del número al 0. Se lo expresa escribiendo el número entre 2 barras verticales ( | | ). Ejemplo:

| -4 | = | 4 |

Supresión de paréntesis

Definición de Regresión Estadística

La regresión es una técnica estadística que busca profundizar en las relaciones entre variables.

Su objetivo es determinar en qué medida los cambios en los valores de una o varias variables están asociados a cambios en los valores de otra (extensión de la correlación).

La regresión persigue los siguientes objetivos:

• Descubrir qué variables pueden **predecir** los valores que adquirirá otra variable.
• **Predecir** los valores de una variable a partir del conocimiento de otra.

La variable que es predicha se denomina **criterio**, mientras que la variable o variables que sirven para predecir se llaman **pronosticadoras**.

Si el problema implica a una única variable pronosticadora, se habla de **regresión... Continuar leyendo "Fundamentos de Regresión: Predicción con Modelos Simples y Múltiples" »

Sea el triángulo rectángulo de la figura 1, en el que uno de sus ángulos agudos mide 60°. 

Figura 1

Se deduce fácilmente que el otro ángulo agudo tiene que medir 30°. Si se coloca a su lado un triángulo congruente con él, como se ve en la figura 2, obtenemos un triángulo en el que todos sus ángulos miden 60°. Por lo tanto este triángulo es equilátero y lo escalamos de modo que todos sus lados midan 1.

Figura 2

Dado que la base de este triángulo es 2a = 1, a = ½ , y conociendo a y c el valor de la altura b aplicando el teorema de Pitágoras:

a²+b²=c²

(1/2)²+b²=1²

1/4+b²=1

b²=1-1/4=3/4

b=√3/2

Y por tanto podemos ya calcular el valor de las razones trigonométricas del ángulo de 60° a partir de sus definiciones:
sen 60°=cateto opuesto/... Continuar leyendo "Triángulo rectángulo y razones trigonométricas" »

BIGARREN INDUSTRIA IRAULTZA

1870az gero, beste bultzada bat izan zuen industrializazioak, eta hazkunde ekonomikoa eta industrializazioa beste herrialde batzuetara zabaltzeko prosezua nagusitu ziren 1914ra (1.Mundu gerra) arte.

➜Kontzentrazio horizontala. Sektore ekonomiko bereko zenbait enpresa zuzendaritza berearen menpean bateratzean datza, hau da sektore bereko enpresak bateratzen direnean.

Lana antolatzeko teknikak funtsezkoak izan ziren baliabideei errendimendu gorena ateratzeko. Disziplina zorrotza ezarri