Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Lehen Mundu Gerra eta bere ondorio sozial eta ekonomikoak

Testuingurua ulertzeko, Lehen Mundu Gerra eta bere ondorio sozial eta ekonomikoetara jo behar dugu, munduak gidari berria ezagutu zuen aldira hain zuzen ere: Estatu Batuak. Gerra amaierak mundu kapitalista AEB-ren eskuetan utzi zuen, eta bertan inolako trabarik gabeko ekonomia jarduna ezarri zen; estatua bera ere kontrol lanetatik at geratzen zen. Honek, 1920ko hamarkadan ikaragarrizko hazkundea ekarri zion herrialdeari eta ekonomiak gora egitearekin batera, bizimodua bera ere aldatu egin zen. Gerrako etsipenetik eta krudeltasunetik irabazle ateratzean, ikaragarrizko loraldia etorri zen Estatu Batuetara. Gerra denekin amaituko zuen gerra jada bukatua, ekonomia ikaragarri hazten eta herrialdea... Continuar leyendo "Lehen Mundu Gerra eta Kapitalismoaren Ondorioak" »

Definición de Estadística

La estadística es una ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.

Tipos de Estadística

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva es la técnica matemática que obtiene, organiza, presenta y describe un conjunto de datos con el propósito de facilitar su uso, generalmente con el apoyo de tablas, medidas numéricas o gráficas.

Estadística Inferencial

La estadística inferencial es una rama de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que, por medio de la inducción, determinan propiedades de una población estadística a partir de una muestra de esta.

Conceptos Fundamentales

Población

Una población... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Estadística y Aplicaciones" »

1. Introducción a las Funciones

1.1. Definición

Una función es una relación entre dos variables (x e y) en la que se asocia a cada valor de x un único valor de y. A la variable x se le llama variable independiente y a la y, variable dependiente.

• Variable independiente: Es aquella en la que podemos elegir los valores y se representa en el eje horizontal (eje de abscisas).
• Variable dependiente: Es aquella en la que los valores se obtienen de la variable independiente mediante fórmulas, gráficas o tablas de valores. Se representa en el eje vertical (eje de ordenadas).
• Ejes coordenados: Son dos rectas perpendiculares que se cortan en el punto (0, 0), el origen.

1.2. Formas de expresar una función

• Mediante un enunciado: Ejemplo: Entradas vendidas

Números enteros

El conjunto Z

Se trata de los números enteros negativos junto con los números naturales, que forman el conjunto de los números enteros, denominado Z.

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número es su magnitud si prescindimos de su signo. Se escribe así: |X|

|13| = 13 |-27| = 27

Gráficamente, el valor absoluto de un número es su distancia al cero: |-4| = 4

Jerarquía de operaciones

1. Llaves, corchetes y paréntesis

2. Potencias y raíces

3. Multiplicación y división

4. Sumas y restas

Recuerda

+ · + = +

- · - = -

+ · - = -

- · + = -

Fracciones

Fracciones equivalentes

1/2 = 2/4

Siempre hay que buscar la fracción irreducible

Se puede buscar la fracción irreducible factorizando o dividiendo.

Comparar fracciones

Se... Continuar leyendo "Números enteros, fracciones, decimales, potencias y radicales" »

Función Aleatoria: Definición y Características

FA: Es un conjunto de variables aleatorias definidas sobre un mismo campo de interés.

Características de la Función Aleatoria:

• La distribución de probabilidad Z de los datos depende de su ubicación.
• Las variables aleatorias son un subconjunto del depósito o un área que es considerada estacionaria.
• Está caracterizada por una FDA.

Objetivo de un Modelo de Función Aleatoria:

Objetivo final de un modelo de FA: Hacer corresponder a un punto “x” perteneciente a un espacio del dominio “X” una función aleatoria, para así construir una FDA (Función de Distribución Aleatoria) y con ello poder predecir los valores de puntos “x”.

Conceptos Fundamentales

Transacción de estacionaridad: Transacción... Continuar leyendo "Función Aleatoria: Conceptos Clave, Características y Aplicaciones en Geoestadística" »

Mediatriz de un Segmento

Para hallar la mediatriz del segmento que tiene sus extremos en los puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂):

• Punto Medio (M): Se calcula el punto medio M del segmento AB: M((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
• Pendiente Perpendicular: Se halla la pendiente del segmento AB (m_AB = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)) y luego la pendiente de la mediatriz (m_mediatriz = -1/m_AB).
• Ecuación de la Recta: Se aplica la ecuación punto-pendiente: y - y_M = m_mediatriz(x - x_M).

Circuncentro de un Triángulo

Para calcular el circuncentro de un triángulo cuyos vértices son A, B y C:

• Mediatriz del lado AB (r): Se calcula la mediatriz del lado AB siguiendo los pasos anteriores (punto medio, pendiente perpendicular, ecuación punto-pendiente).
• Mediatriz del lado AC (s): Se calcula la mediatriz

Funciones

Funciones polinómicas de primer grado: y = m x + n (sustituir los puntos y ya).

Funciones polinómicas de segundo grado: y = a x² + b x + c. Es una parábola. Se estudian: vértice (x_v, y_v), si a es mayor o menor que 0 (concavidad), puntos de corte con los ejes y tabla de valores.

Función racional: de tipo y = k / (x - a) es una hipérbola. Tiene asíntota vertical en x = a. Si k > 0, la hipérbola se sitúa en los cuadrantes I y III.

Función exponencial: y = a^x. Es creciente si a > 1. Construir tabla de valores para representación.

Función logarítmica: y = log_a(x). Dominio: (0, +∞). Es creciente si a > 1.

Combinatoria

Conceptos y fórmulas fundamentales:

• Permutaciones (orden total): P(n) = n! (todas las disposiciones de

Operaciones con Números Enteros

Suma de Números Enteros con Valor Absoluto

La suma de números enteros se puede representar utilizando la notación de clases de equivalencia, especialmente al trabajar con la construcción formal de $\mathbb{Z}$ a partir de pares ordenados:

• Suma de enteros positivos: $$(+3) + (+2) = [(3,0)] + [(2,0)] = [(3+2, 0)] = [(5,0)]$$
• Suma de enteros con signos opuestos: $$(-3) + (+2) = [(0,3)] + [(2,0)] = [(2,3)]$$

  Simplificando la clase: $$[(2,3)] = [(0, 1)] = -1$$

Propiedades de la Adición

Propiedades de la Adición en $\mathbb{N}$ (Números Naturales)

El conjunto de los números naturales ($\mathbb{N}$) bajo la operación de adición posee las siguientes propiedades:

1. Clausura: La suma de dos números naturales es otro número

A) Circunferencias que pasan por 2 puntos y son tangentes a una recta.

1. Trazamos la recta "e.r." que une los dos puntos dados. Esta será el eje radical de ambas circunferencias solución. El punto de corte "0" del eje radical con la recta dada será el punto medio del segmento tangente común a las dos circunferencias.
2. Trazamos la recta "r.c." que será la recta donde se encuentren los centros de las circunferencias solución.
3. Trazamos una circunferencia auxiliar de centro "03" situado en cualquier punto de la recta de centros; tenemos que hacer pasar dicha circunferencia por los dos puntos dados. Al pasar por los puntos dados implica que la recta "e.r." será también eje radical de dicha circunferencia.
4. Desde el punto "0" trazamos la tangente