Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Propiedades Fundamentales de Matrices y Determinantes

Propiedades de las Operaciones con Matrices

Suma de Matrices

• Conmutativa: A + B = B + A
• Asociativa: (A + B) + C = A + (B + C)
• Elemento Neutro: A + 0 = 0 + A = A (donde 0 es la matriz nula)
• Elemento Opuesto: A + (-A) = 0

Multiplicación de una Matriz por un Escalar

• aA = Aa
• a(A + B) = aA + aB
• (a + b)A = aA + bA
• a(bA) = (ab)A
• 1A = A

Matriz Traspuesta

Si A es una matriz de dimensión m x n, su traspuesta A^t es de dimensión n x m.

• (A^t)^t = A
• (A + B)^t = A^t + B^t
• Una matriz A es simétrica si A = A^t.
• Una matriz A es antisimétrica si A = -A^t.

Producto de Matrices

• Asociativa: A(BC) = (AB)C
• a(AB) = (aA)B
• Distributiva por la izquierda: A(B + C) = AB + AC
• Distributiva por la derecha: (A + B)C = AC + BC
• Elemento Neutro: Si

En un estimador cuya varianza iguale la cota de Cramer Rao se cumple, necesariamente, que:

A) La varianza es cero.

B) La varianza es mayor que 1.

C) La varianza es menor o igual que la esperanza.

D) No hay otro estimador con menor varianza que él (para dicho parámetro y población).

Elegir la afirmación correcta sobre la distribución normal.

A) Los valores de la variable aleatoria no pueden ser negativos.

B) La media siempre será positiva.

C) Es una distribución discreta.

D) El segundo parámetro siempre es positivo.

De una población que sigue una distribución de probabilidad normal N(25,5) se toma una muestra aleatoria de 100 elementos. Calcule la probabilidad de que la media muestral sea igual o menor que 24,8.

A) Ninguna es correcta.

B) 0,3446.

Multiplicación de potencias de igual base

División de Potencias de Igual Base

Potencia de una potencia

Programación Lineal (PLC): Planteamiento y Formulación

Elementos Clave de un Problema de Programación Lineal

• Variables de Decisión: Representan las incógnitas o decisiones que se buscan en el problema. ¿Qué estamos buscando determinar?
• Función Objetivo: Define lo que se quiere optimizar (maximizar o minimizar). ¿Cuál es el propósito de la optimización?
• Restricciones: Son las limitaciones o condiciones que deben cumplirse, como la demanda, la disponibilidad de recursos, etc. Se expresan como desigualdades o igualdades. En problemas de minimización, las restricciones suelen ser del tipo '≥', mientras que en problemas de maximización son del tipo '≤'. Además, se incluyen las restricciones de no negatividad (Xj ≥ 0, para todas

Logaritmos

Sea a > 0 y a ≠ 1. Se llama logaritmo en base "a" de un número p al exponente x al que hay que elevar la base "a" para obtener p. Simbólicamente: log_a p = x ↔ a^x = p.

Propiedades de los Logaritmos

• El logaritmo de la base es 1: log_a a = 1.
• El logaritmo de 1 es 0: log_a 1 = 0.
• El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores: log_a (M · N) = log_a M + log_a N.
• Los números negativos y el cero no tienen logaritmo (el argumento del logaritmo debe ser positivo).

Funciones

Una función relaciona dos magnitudes. Es una aplicación entre dos conjuntos de números (un conjunto inicial y un conjunto final) de tal forma que a cada elemento (x) del primer conjunto (llamado dominio) le hace corresponder un único... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Matemáticas: Logaritmos, Funciones y Geometría Elemental" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

La estadística es la ciencia que se encarga del estudio de los datos. Esto incluye la recolección de información, su procesamiento mediante tablas y gráficos, y su posterior análisis.

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Se enfoca en los procedimientos para organizar y resumir conjuntos de observaciones de forma cuantitativa. Su objetivo principal es obtener y presentar datos de manera clara.
• Estadística Inferencial: Utiliza métodos para inferir características de una población a partir de una muestra representativa. Permite tomar decisiones y realizar generalizaciones basadas en la información obtenida de la muestra.

Conceptos Clave

• Población: Es el universo o colectivo; el conjunto

1 = 1 
2 = 4 
3 = 9 
4 = 16 
5 = 25 
6 = 36 
7 = 49 
8 = 64 
9 = 81 
10 = 100 
11 = 121 
12 = 144 
13 = 169 
14 = 196 
15 = 225 
16 = 256 
17 = 289 
18 = 324 
19 = 361 
20 = 400 
21 = 441 
22 = 484 
23 = 529 
24 = 576 
25 = 625 
26 = 676 
27 = 729 
28 = 784 
29 = 841 
30 = 900