Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

TEMA 3. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

• Fórmula del último término de una progresión geométrica

u=

Términos

u= último término

a=primer término

r=razón común

n=# de términos

1. Hallar el término 6 de la siguiente progresión: 2,4,8,16,32

Donde:

a= 2

r=2

n=6

u=

u=

u=

u= 2 . (32)

u=64

2. Hallar el término 7 de la siguiente progresión: 8,64,512

Donde:

a= 8

r=8

n=7

u=

u=

u=

u= 8. (262,144)

u=2097,157

• Fórmula de una progresión geométrica cuya razón es menor que 1

S=     r<1

1.Encontrar el término 10 y la suma de los 10 primeros términos de la siguiente progresión: 100,50,25

• u=

u=

u=

u=0,195312

• S=

S=

S=

S=

S=199,80469

• Fórmula de una progresión geométrica cuya razón es mayor que 1

S=     r<1

1. Encontrar el término 10 y la suma de los 10 primeros términos de la siguiente

RÍOS

1. S. LORENZO

2. MISSISSIPPI

3. GRANDE/BRAVO

4. ORINOCO

5. AMAZONAS

ISLAS

22. TERRANOVA

23. LA ESPAÑOLA

24. GALÁPAGOS

25. MALVINAS (FAKLAND)

26. ANTILLAS

GOLFOS

LAGOS

27. BAHÍA DE HUDSON

28. CALIFORNIA

29. MÉXICO

30. LAGO MARACAIBO

ESTRECHOS

OTROS

31. CARIBE

32. CABO DE HORNOS

PENÍNSULAS

33. PATAGONIA

34. CANAL DE PANAMÁ

MONTAÑAS

19. ROCOSAS

20. APALACHES

21. ANDES (ACONCAGUA)

1- Hay algo en común?

•1) Identificación del factor común. 
•2) Extracción. Ponemos el factor común delante multiplicando y abrimos paréntesis
•3) Factorización. En el paréntesis entran los factores de cada término que no se repiten, incluyendo su signo

ab+ac+ad+a²= a(b+c+d-a)

9x²y-12xy²= 3xy(3x-4y)

2- Diferencia de cuadrados

1)Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos.
2)Se multiplica la suma por la diferencia de estas cantidades 

x²-y²= (x-y)(x+y)

4a²-9b²= (2a-3b)(2a+3b)

√4=2 / √9=3  / √a²=a / √b²=b

3-Suma o diferencia de cubos

1) Sacar la raíz cúbica de los dos factores 
2) el primer paréntesis es la suma o resta de sus raíces cúbicas (será el mismo que en la primera operación)
3) el segundo se compone de

Dominio:

Conjunto Z

Se pueden expresar situaciones como:

6* bajo cero = -6

Una ganancia de $180 = +$180

215 mts bajo el nivel del mar = -215 mts

Año 408 A.C. = -408

Una pérdida de $3000 = -$3000

Suma algebraica

Para resolverlo se suman todos los positivos y después se resta la suma de todos los negativos

Módulo o valor absoluto

Distancia del número al 0. Se lo expresa escribiendo el número entre 2 barras verticales ( | | ). Ejemplo:

| -4 | = | 4 |

Supresión de paréntesis

Sea el triángulo rectángulo de la figura 1, en el que uno de sus ángulos agudos mide 60°. 

Figura 1

Se deduce fácilmente que el otro ángulo agudo tiene que medir 30°. Si se coloca a su lado un triángulo congruente con él, como se ve en la figura 2, obtenemos un triángulo en el que todos sus ángulos miden 60°. Por lo tanto este triángulo es equilátero y lo escalamos de modo que todos sus lados midan 1.

Figura 2

Dado que la base de este triángulo es 2a = 1, a = ½ , y conociendo a y c el valor de la altura b aplicando el teorema de Pitágoras:

a²+b²=c²

(1/2)²+b²=1²

1/4+b²=1

b²=1-1/4=3/4

b=√3/2

Y por tanto podemos ya calcular el valor de las razones trigonométricas del ángulo de 60° a partir de sus definiciones:
sen 60°=cateto opuesto/... Continuar leyendo "Triángulo rectángulo y razones trigonométricas" »

BIGARREN INDUSTRIA IRAULTZA

1870az gero, beste bultzada bat izan zuen industrializazioak, eta hazkunde ekonomikoa eta industrializazioa beste herrialde batzuetara zabaltzeko prosezua nagusitu ziren 1914ra (1.Mundu gerra) arte.

➜Kontzentrazio horizontala. Sektore ekonomiko bereko zenbait enpresa zuzendaritza berearen menpean bateratzean datza, hau da sektore bereko enpresak bateratzen direnean.

Lana antolatzeko teknikak funtsezkoak izan ziren baliabideei errendimendu gorena ateratzeko. Disziplina zorrotza ezarri

Cuadrado y cubo de un binomio

El cuadrado de un binomio es un trinomio que se llama trinomio cuadrado perfecto.

Ejemplos:

El cubo de un binomio es un cuatrinomio que se llama cuatrinomio cubo perfecto.

*La multiplicación es distributiva con respecto a la suma y a la resta.

*La división es distributiva solo cuando la suma y la resta están en el lugar del dividendo.

Factorizacion

Factor Común	Diferencia de cuadrados
5 es el dcm entre 35 y 20.    5 se denomina factor común.
Para obtener el factor común de la parte literal se escribe la letra que aparece en todos los términos con su menor exponente.

Ejemplo de factor común de fracción:

MCD= 2

MCD= 3

Común

1. Determina la ecuación de la recta que es paralela a la L:

2. Si la ecuación de la recta L1: y = -3x + 3. La recta L2 intersecta el eje Y en el punto (0,6):

3. Identifica la recta que es decreciente y corta en eje Y en (0,6):

4. La recta que pasa por (-5,-3) y el origen del plano cartesiano en su forma general es:

5. ¿Cuál es la ecuación que representa la gráfica de la circunferencia dada?:

6. ¿Cuál es el valor de k, en la recta L: 3kx + y - 1 = 0?:

7. Determina la recta en su forma general que pasa (-3,1) y (5,-1):

9. Identifica la recta que pasa por el origen del plano cartesiano (0,0):

10. Calcula el punto medio entre A(3,1)