Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas

En matemáticas, las funciones son elementos esenciales para describir relaciones entre conjuntos de datos. A continuación, se presentan las definiciones clave y propiedades fundamentales para comprender su comportamiento y aplicación.

Definiciones Básicas de Funciones

• Función de una variable: Toda aplicación que a un número x le hace corresponder un número y, llamada variable dependiente.

• Función real de variable real: Toda aplicación f de un subconjunto no vacío S de ℝ en ℝ. Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que puede expresarse mediante una fórmula matemática. La variable x recibe el nombre de variable independiente y la y o f(x), variable dependiente

Primero, veamos las rectas A y B. Si imaginas que estas rectas son un cerro, dirías que la recta
B es más empinada que la recta A. La recta B tiene una pendiente mayor que la recta A.

Ahora, observa que las rectas A y B se elevan conforme te mueves de izquierda a derecha. Decimos que estas rectas tienen una pendiente positiva. La recta C baja de izquierda a derecha por lo que tienen una pendiente negativa. Usando dos de los puntos en la recta, puedes calcular la pendiente de la recta encontrando la elevación y el avance.
El cambio vertical entre dos puntos se llama elevación, y el cambio horizontal se llama avance.
La pendiente es igual a la división de la elevación entre el avance: . Pendient = arriba/lado o y/x

Una sucesión es una correspondencia... Continuar leyendo "Límites reales de clase" »

Histogramas: una Representación Gráfica

Una representación gráfica de una variable en forma de barras, teniendo en cuenta que la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados

Polígonos de Frecuencias

El punto medio de cada intervalo se calcula así: punto medio = (límite inferior + límite superior) / 2

Para hacer un polígono de frecuencias:

1. Se trazan dos ejes perpendiculares. En el eje horizontal se ubican separados a distancias iguales, los puntos medios de cada intervalo, en el eje vertical se colocan las frecuencias respectivas
2. Se localizan los puntos que tienen como coordenadas el punto medio de cada intervalo y la frecuencia
3. Al inicio de la gráfica se agrega un punto que tiene el punto medio anterior

Lehen Mundu Gerra eta bere ondorio sozial eta ekonomikoak

Testuingurua ulertzeko, Lehen Mundu Gerra eta bere ondorio sozial eta ekonomikoetara jo behar dugu, munduak gidari berria ezagutu zuen aldira hain zuzen ere: Estatu Batuak. Gerra amaierak mundu kapitalista AEB-ren eskuetan utzi zuen, eta bertan inolako trabarik gabeko ekonomia jarduna ezarri zen; estatua bera ere kontrol lanetatik at geratzen zen. Honek, 1920ko hamarkadan ikaragarrizko hazkundea ekarri zion herrialdeari eta ekonomiak gora egitearekin batera, bizimodua bera ere aldatu egin zen. Gerrako etsipenetik eta krudeltasunetik irabazle ateratzean, ikaragarrizko loraldia etorri zen Estatu Batuetara. Gerra denekin amaituko zuen gerra jada bukatua, ekonomia ikaragarri hazten eta herrialdea... Continuar leyendo "Lehen Mundu Gerra eta Kapitalismoaren Ondorioak" »

Definición de Estadística

La estadística es una ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.

Tipos de Estadística

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva es la técnica matemática que obtiene, organiza, presenta y describe un conjunto de datos con el propósito de facilitar su uso, generalmente con el apoyo de tablas, medidas numéricas o gráficas.

Estadística Inferencial

La estadística inferencial es una rama de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que, por medio de la inducción, determinan propiedades de una población estadística a partir de una muestra de esta.

Conceptos Fundamentales

Población

Una población... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Estadística y Aplicaciones" »

1. Introducción a las Funciones

1.1. Definición

Una función es una relación entre dos variables (x e y) en la que se asocia a cada valor de x un único valor de y. A la variable x se le llama variable independiente y a la y, variable dependiente.

• Variable independiente: Es aquella en la que podemos elegir los valores y se representa en el eje horizontal (eje de abscisas).
• Variable dependiente: Es aquella en la que los valores se obtienen de la variable independiente mediante fórmulas, gráficas o tablas de valores. Se representa en el eje vertical (eje de ordenadas).
• Ejes coordenados: Son dos rectas perpendiculares que se cortan en el punto (0, 0), el origen.

1.2. Formas de expresar una función

• Mediante un enunciado: Ejemplo: Entradas vendidas

c) Ecuación vectorial a(1,2)

Números enteros

El conjunto Z

Se trata de los números enteros negativos junto con los números naturales, que forman el conjunto de los números enteros, denominado Z.

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número es su magnitud si prescindimos de su signo. Se escribe así: |X|

|13| = 13 |-27| = 27

Gráficamente, el valor absoluto de un número es su distancia al cero: |-4| = 4

Jerarquía de operaciones

1. Llaves, corchetes y paréntesis

2. Potencias y raíces

3. Multiplicación y división

4. Sumas y restas

Recuerda

+ · + = +

- · - = -

+ · - = -

- · + = -

Fracciones

Fracciones equivalentes

1/2 = 2/4

Siempre hay que buscar la fracción irreducible

Se puede buscar la fracción irreducible factorizando o dividiendo.

Comparar fracciones

Se... Continuar leyendo "Números enteros, fracciones, decimales, potencias y radicales" »