Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Distancia entre dos puntos

d =

Perímetro

P = dAB + dBC + dAC (usar fórmula de distancia)

X = abscisa y = ordenada

Punto de división de un segmento

Razón =    n = número de partes en las que se divide un segmento

Halla el punto que divide el segmento según la razón

X = y =

Punto medio

X = y =

Calcula la pendiente (m) y la inclinación

m =

Encuentra un segundo punto en la recta, se da la pendiente y el punto A

Ecuación principal de la recta m (pendiente) b (ordenada al origen) (0; b)

Ecuación punto pendiente

Ecuación cartesiana de la recta

Ecuación simétrica o reducida (a; 0) (0; b)

Ecuación general de la recta

Ax + By + C = 0

Área de un triángulo

(Ejemplo con 4 puntos (A, B, C... Continuar leyendo "Fórmulas y conceptos básicos de geometría analítica" »

Raíz de otra raíz: se multiplican las raíces y el resultado de eso es la raíz del radicando (64). Ejemplo:

- -

Simplificación de índice: si los exponentes son iguales, el resultado será la base (5); si son distintos, se simplifican los exponentes hasta tener un número más pequeño. Ejemplo:

Propiedad distributiva: es distributiva con respecto a la multiplicación y división, pero no lo es respecto a la suma y resta.

Suma y resta:

División y multiplicación:

Recíproca de la propiedad distributiva: si no hay un número que lo multiplique esa cantidad de veces, unir todo en una raíz, resolverlo y buscar de ese resultado la raíz.

DEFINIR

Ángulo agudo:

Porción indefinida de plano limitada por dos líneas que parten de un mismo punto o por dos planos que parten de una misma línea y cuya abertura puede medirse en grados.

Ángulo obtuso:

Porción indefinida de plano limitada por dos líneas que parten de un mismo punto o por dos planos que parten de una misma línea y cuya abertura puede medirse en grados.

Ángulo llano:

El ángulo llano es aquel que mide 180º (grados sexagesimales) o π radianes. Así, es un ángulo que puede formarse por dos semirrectas o segmentos que son colineales y que... Continuar leyendo "Definición de Ángulos y sus tipos" »

Logaritmos

Log: Sea un número real positivo (d) y distinto de 1, y m un número real positivo. El logaritmo en base a de m es el exponente al que hay que elevar a para obtener m. lg_a m = x ↔ a^x = m.

Propiedades:

• lg_a a = 1
• lg_a 1 = 0
• lg_a a^y = y

Propiedades con demostración:

Logaritmo del producto: lg_a(m · n) = lg_am + lg_an

Demostración:

lg_a m = x → a^x = m; lg_a n = y → a^y = n

lg_a(m · n) = lg_a(a^x · a^y) = lg_a a^x+y = x + y = lg_am + lg_an

Logaritmo del cociente: igual a la diferencia de logaritmos.

Demostración:

lg_a m = x → a^x = m; lg_a n = y → a^y = n

lg_a(m/n) = lg_aa^x/a^y = lg_aa^x-y = x - y = lg_am - lg_an

Logaritmo de una potencia: producto del exponente por el logaritmo de la base.

Demostración:

lg_am^ά = x → a^x = m^ά

lg_a(m^ά) = lg_a(a^x)^ά = lg_aa^{x · ά}... Continuar leyendo "Logaritmos, Polinomios y Ecuaciones: Conceptos Clave y Resolución" »

Pérdidas = Incidente - Útil

Treducida = (Tf - Tamb) / IC

na - nb = -UL(TreducidaA - TreducidaB)

3 + 10 = 4 + 6 + 7 + 8 + 9 pérdidas del intercambiador

La fracción solar anual es la relación entre la energía aportada anualmente por la instalación (QS) y la demanda térmica anual total de agua caliente sanitaria:

La energía aportada anualmente por la instalación (QS) puede obtenerse directamente del apartado (10) pues es la energía solar cedida a los usuarios. QS = (10) = xxx Kwh

El factor de llenado (fracción oculta respecto del total de la porción) de las porciones que resultan total o parcialmente ocultas por el perfil de obstáculos es:

• Porciones A1 y A2: 1
• Porción A3: 0,75
• Porciones B1, B2 y B3: 0,5

Para la Tabla con β=35° y % = 0°,... Continuar leyendo "Análisis de rendimiento en instalaciones solares térmicas" »

A quin mes es sitúa el Capítol 6?
Sobre juny

A qui li escrit la carta Maud?
A Walter

A on es solen trobar en Walter i l’Antón?
A la esglesia

A on va viure Ethel?
A Chelsea

A on porten a treballar a Lev?
A la mina de Aberowen

A qui deixa embarassada Fitz?
A la Bea i a la Ethel

A on volia portar Fitz a Ethel?
A Chelsea

A qui deixa embarassada Lev?
A la Katerina

A on es reunia el govern sobirà de l’Imperi Britànic?
A la cara dels Lords

A qui han matat que fa esclatar la guerra i les disputes entre països?

A qui veu Lev dins d’un cotxe a Gal·les?
A la Princesa Bea

Amb quin país té un pacte França, pel qual en cas de guerra l’ha d’ajudar?
Rússia

Com va descobrir en Grigori que en Lev havia fet alguna cosa dolenta?
Perquè el buscava la policia i la... Continuar leyendo "Preguntes i respostes sobre la trama de la història" »

¿Qué es una Fracción?

En matemáticas, una fracción, número fraccionario, (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)^[1] es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad; es decir, que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas, también se les llama fracción común, fracción mixta o fracción decimal.

Las fracciones comunes se componen de: numerador, denominador y línea divisora entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común el denominador "b" expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador "a" indica cuántas de ellas se toman.

Conjunto de Números Racionales

El conjunto matemático que contiene a las fracciones de la forma... Continuar leyendo "Fracciones: Qué son, Tipos y Ejemplos" »

Relación entre variables: cuando se quiere saber cómo se da la relación entre variables cuantitativas, el análisis de correlación y regresión es el más adecuado. Relación entre variables es la posibilidad de conocer cómo el comportamiento de las categorías de la variable independiente incide en el comportamiento de la variable dependiente. Análisis lineal: mide si al aumentar los valores de la variable independiente aumentan también los valores de la dependiente en una relación directa o si a medida que aumenta una disminuirá la otra, relación lineal inversa. La linealidad está determinada por la forma en que se vinculan las variables, lo cual se mide por la ecuación de los mínimos cuadrados. Objetivos del análisis de regresión:

Proposiciones y Leyes Lógicas

Una proposición es un enunciado que expresa una verdad o falsedad. Las leyes lógicas o tautologías son proposiciones que toman un valor de verdad (V) o falsedad (F) independientemente de los valores de las proposiciones componentes.

Leyes de Morgan

Las Leyes de Morgan establecen las siguientes equivalencias:

1. La negación de una disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones: ~(p v q) <-> ~p ^ ~q
2. La negación de una conjunción es equivalente a la disyunción de las negaciones: ~(p ^ q) <-> ~p v ~q

Cotas, Supremo e Ínfimo

Sea X un conjunto de números reales.

• Cota inferior: X está acotado inferiormente cuando existe un número c tal que c <= x para todo x ∈ X.
• Cota superior: X está

En un estimador cuya varianza iguale la cota de Cramer Rao se cumple, necesariamente, que:

A) La varianza es cero.

B) La varianza es mayor que 1.

C) La varianza es menor o igual que la esperanza.

D) No hay otro estimador con menor varianza que él (para dicho parámetro y población).

Elegir la afirmación correcta sobre la distribución normal.

A) Los valores de la variable aleatoria no pueden ser negativos.

B) La media siempre será positiva.

C) Es una distribución discreta.

D) El segundo parámetro siempre es positivo.

De una población que sigue una distribución de probabilidad normal N(25,5) se toma una muestra aleatoria de 100 elementos. Calcule la probabilidad de que la media muestral sea igual o menor que 24,8.

A) Ninguna es correcta.

B) 0,3446.