Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Definiciones Fundamentales

• Población: Conjunto de elementos sobre el que se van a obtener datos para realizar el estudio estadístico. No toda la población se estudia, se toma una muestra.
• Muestra: Subconjunto finito de elementos de una población. La representatividad de la muestra depende de su tamaño en relación con la población.
• Individuo: Es aquello sobre lo cual se toma medida.
• Variables: Características que poseen los elementos de una población y que van a ser objeto de observaciones estadísticas. Es importante que se definan al comienzo del trabajo a realizar.
• Valor: Cada uno de los posibles estados en los que puede presentarse una variable.
• Recorrido: Conjunto de valores posibles que

Introducción a la Lógica

La lógica investiga la relación de consecuencia que se da entre una serie de premisas y la conclusión de un argumento correcto. Se dice que un argumento es correcto si su conclusión se sigue o es consecuencia de sus premisas.

Enunciados Declarativos

Son aquellos enunciados que podemos afirmar su verdad o falsedad. Se clasifican en:

• Enunciados de acción: Sujeto no determinado.
• Enunciados de atribución de propiedades a sujetos determinados.
• Enunciados de relación entre sujetos.

Consecuencia Lógica

Un enunciado es consecuencia lógica de un conjunto de premisas si y solo si (ssi), sean cuales sean las circunstancias concebibles, el enunciado es verdadero (V) siempre que las premisas sean verdaderas (V).

Partes de la Lógica

• Sintaxis:

Análisis de Variables Cualitativas y Cuantitativas Bivariantes

Estudio de 2 Variables Cualitativas: X e Y

Descripción de los Datos

¿Están relacionadas las variables?

Asociación de las Variables

¿Influye una en la otra?

La asociación de variables no siempre significa que haya una causalidad directa. Variables Bivariantes: analiza 2 características simultáneamente.

Ejemplo (Contraste de Asociación)

Tabla de Doble Entrada o de Distribución Conjunta de las Variables

(Agrupamos los datos de 2 variables en una misma tabla)

F_ij = Frecuencia absoluta de la casilla (fila, columna)

K = número de filas (2)

P = número de columnas (5)

Las distribuciones marginales están en el exterior de la tabla, las condicionadas en el interior.

Ejemplo:

X = Afición a... Continuar leyendo "Análisis de Variables Cualitativas y Cuantitativas Bivariantes" »

PROPORCIONES

Es la igualdad de dos razones de la misma clase que tienen el mismo valor.

CLASES DE PROPORCIÓN

1. Proporción Aritmética: Es la igualdad entre dos razones aritméticas.

2.Proporción Geométrica: Es la igualdad entre dos razones geométricas.

PROPIEDADES DE LA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

Sea la proporción: Se cumple que:

TIPOS DE PROPORCIÓN

Las proporciones aritméticas y geométricas pueden ser
discretas y continuas.

Ejemplos:

• ¿Cuál es la cuarta diferencial de 18, 12 y 9?
• ¿Cuál es la media diferencial de 25 y 17?
• ¿Cuál es la cuarta proporcional de 10, 15 y 12?
• ¿Cuál es la media proporcional de 16 y 25?  
• ¿Cuál es la tercera proporcional de 6 y 12?

PROBLEMAS RESUELTOS

1. En una proporción aritmética, la suma de los cuatro términos

La traspuesta de una matriz es la matriz original

Propiedad

La traspuesta de la suma de 2 matrices es igual a la suma de las respectivas transpuestas.

A + B = A^T + B^T

La traspuesta del producto de 2 matrices es igual al producto de la traspuesta de la segunda matriz por la traspuesta de la primera.

A * B = (B^T) * (A^T)

La matriz inversa se denomina matriz inversa de A a una matriz tal que se efectúe la siguiente igualdad:

Aⁿ * A^-1 = I

A * A^-1 = I

La traspuesta del producto de 2 matrices es igual al producto de la traspuesta de la segunda matriz por la traspuesta de la primera.

A * B = (B^T) * (A^T)

Matriz inversa:

Se denomina matriz inversa de A a una matriz tal que se efectúe la siguiente igualdad:

An * A^-1 = In

A * A^-1 = I

1) 6x + 2z = 1 / * -4

2) 23x + 8z... Continuar leyendo "Propiedades de la matriz traspuesta" »

Conceptos Matemáticos Fundamentales

Conjuntos Numéricos

• Números Naturales (N): Sirven para contar: 0, 1, 2...
• Números Enteros (Z): Naturales y sus opuestos: -1, 0, 1...
• Números Racionales (Q): Se pueden escribir en forma de fracción: 2/3.
• Números Fraccionarios: Tienen expresión decimal y pueden ser exactos o periódicos: 2, 2.2, 2.2...
• Números Irracionales: No se pueden escribir en forma de fracción ni como decimales exactos o periódicos. Ejemplo: número pi (π).

Intervalos y Semirrectas

• Intervalo: Segmento de la recta real entre dos extremos *a* y *b*, incluyendo o no los extremos.
• Intervalo Cerrado: a ≤ x ≤ b
• Intervalo Abierto: a < x < b
• Semirrecta: Parte de la recta real con origen en *a*, incluyendo todos los números a la derecha

Funcions d'Excel per a Estudiants

Error: =SI(G4=SUMA(C4;E4);"bé";"error")

Multiplicació: =()*()

Suma: =()+()

Dividir: =()/()

Exponent: =()^()

Percentatge: =()*()/(100)

Major de 10 o Menor de 10: =SI(G4>10;"major de 10";"menor de 10")

Més gran o igual a 5 o més petit o igual a 5: =SI(G4>=5;"més gran de 5";"més petit o igual a 5")

No és igual a 2: =SI(G4<>2;"No igual a 2")

Aprovat o Suspès: =SI(G4>=5;"Aprovat";"Suspès")

Apta o No APTA: =SI(G4="";"APTA";"I NO APTE")

Curs Aprovat (Veritat/Fals): =Y(G4>=5;G5>=5;G6>=5;G7>=5)

Curs Suspès (Veritat/Fals): =Y(G4<5;G5<5;G6<5;G7<5)

Contar un número de persones o estudiants: =CONTARÁ(A1:A10)

Contar persones que aproven (més del 5): =CONTAR.SI(A1:A10;">=5")

Contar dues

Equacions racionals

Fent les operacions i posant tots els termes al mateix costat de la igualtat queda x² - 2x - 8 = 0 que és ja una equació de 2n grau, si la resolem obtenim x₁ = 4 i x₂ = -2.

completas                        incompletas 

 Equacions irracionals       x - 2√x = 15

Alliberem l'arrel en un dels dos costats x - 15 = 2√x; elevem al quadrat a cada costat (x - 15)² = (2√x)², i queda x² - 30x + 225 = 4x. Si ajuntem termes tenim x² - 34x + 225 = 0 que és una equació de segon grau. Resolent-la obtenim x₁ = 25 i x₂ = 9 com a solucions.

Comprovem aquestes solucions en l'equació irracional inicial 

-Si fem x = 25 queda               25 - 2√25 = 15 igualtat que és certa.

Si fem x = 9 queda     ... Continuar leyendo "Equacions racionals i irracionals" »

Fórmulas Clave

(a - b)² = a² - 2 ⋅ a ⋅ b + b²

(a + b) ⋅ (a - b) = a² - b²

(a - b)³ = a³ - 3 ⋅ a² ⋅ b + 3 ⋅ a ⋅ b² - b³

Regla de Ruffini

Se cambia el signo del divisor (x-2), el término independiente b pasa a positivo y viceversa.

Se puede averiguar el resto por el teorema del resto sustituyendo el término independiente b del divisor por x.

Factorización

• Si el polinomio es elevado al cubo, se puede utilizar el teorema del resto.
• También se puede factorizar sacando factor común.
• Si es elevado al cuadrado, se puede utilizar la ecuación de segundo grado.

Nota:

Siempre se cambia el signo del término independiente al factorizar.

Trigonometría

Para averiguar el seno, el coseno y la tangente de un ángulo grande, hay que dividirlo por 360°.... Continuar leyendo "Fórmulas y Conceptos Matemáticos Clave" »

Successions, Progressions i Polinomis

Successions: S'anomena successió a un conjunt de nombres ordenats de manera que es puguin numerar. Els elements d'una successió s'anomenen termes i se solen distingir mitjançant una lletra amb subíndex. El subíndex de cada element indica el lloc que ocupa en la successió. Per exemple: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17... (cada nombre és un terme).

Regla de Formació

La regla de formació és una frase que explica quin és el criteri de formació de la successió. S₁ indica el subíndex (el lloc que ocuparà).

Terme General

El terme general és la fórmula matemàtica que ens permet trobar qualsevol terme de la successió. Per exemple: 1, 5, 9, 13, 17... La regla de formació és: cada terme s'obté de l'anterior... Continuar leyendo "Successions, Progressions i Polinomis: Guia Completa" »