Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Vertiente atlántica. Ejemplo el Duero. : Esta vertiente comprende las cuencas de los ríos Miño, Duero, Tajo, Guadiana y Guadalquivir. Los ríos que atraviesan la Meseta son los más largos de España y son irregulares pues alcanzan sus caudales máximos entre diciembre y marzo, todos desembocan en el Atlántico. -El Miño nace en el Macizo Galaico y su caudal es de 242m3/s. Junto con su afluente el Sil, recoge las depresiones de Lugo y Ourense. -La cuenca del Duero es la más extensa de toda la Península. Es simétrica, recibe afuentes de la derecha y de la izquierda. Sus afluentes más importantes son el Pisuerga, el Esla y el Tormes. -El río Tajo es el más largo de la Península con un total de 1202km. Algunos de sus afluentes son... Continuar leyendo "2" »

Ejercicios de transformadores “Ingeniería eléctrica”propuestos.

Curso 2004/05

1.- Se tieneun transformador monofásico de las siguientes características, 15KVA, 50Hz,  N₁ = 1500 espiras, N₂ = 150 espiras, R₁= 2,7Ω,  R₂ = 0,024Ω , X₁ = 9,1Ω,  X₂ = 0,088Ω.

Suponiendo que la tensión en el secundario es de 230V funcionando a plena carga con factor de potencia de 0,8 en retraso, calcular:

a) La tensión en el primario del transformador en las condiciones definidas

b)  La regulación

Solución

• V₁ =  2397,36 voltios
• Є = 0,0406

2.- Un transformador monofásico de distribución de 5 KVA, 50 Hz tiene una relación de transformación de 2300/230 voltios, las pérdidas en el hierro en vacío son de 400W,  la corriente de vacío de 0,3A, la... Continuar leyendo "Ejercicio" »

*una potencia es una notació numerica que expresa un nombre que es multiplica per ell mateix un nombre de vegades determinat, i els seus elements son la base i l´exponent.

*su en una potencia de base negativa el exponent es parell, resultat es un nombre positiu, si es un nombre senar, el resultat es un nombre negatiu.

*per calcular una potencia d´una fracció, calculem el numerador i el denominador pel mateix exponent.

 (-3³) = (-3) · (-3) · (-3)= 27

-3³= -(3·3·3)= -27

*quan multipliquem poténcies , el resultat es una altra potencia d´igual base i d´exponent, la suma dels exponents.

*quan dividim  potencies, el resultat es una altra potencia d´igual base i d´exponent, la resta dels exponents

*la potencia d´una potencia d´un nombre... Continuar leyendo "Potencies i arrels" »

Números Combinatorios

Recordemos que el factorial de un número natural n, que denotaremos n!, es el producto de todos los números naturales menores o iguales a n:

n! = 1 · 2 · 3 · ··· · (n-1) · n

Definimos el número combinatorio C(n,m) (se lee n sobre m) como:

C(n,m) = (	n	)	=	n!
m	m!(n-m)!

(Por razones técnicas, usaremos la notación C(n,m) cuando lo usemos dentro del texto).

Vamos a ver que este número es, de hecho, un número entero.

Para demostrarlo, necesitamos un cierto resultado sobre la parte entera de un número. Recordemos que la parte entera [x] de un número real x es el mayor número entero menor o igual que x, o sea que x - 1 < [x] ≤ x.

Observación: Sea n un número natural y m < n otro número natural. Entonces la parte... Continuar leyendo "Números Combinatorios: Propiedades y Teoremas Esenciales" »

1 angulo cntral:cuyo vrtic coincid conl cntro d la circunfrncia
angulo grado:cada 1 d ls 360º cntrals en ls k s pued dibidir 1 circulo .s utiliza cm 1idad d mdida d angulo
ekivalncias:1angulo grado:60 anguls minutos 1angulo minuto:60anguls sgun2
angulo rcto sl formado x smirctas prpmdiculars mid 90º
angulo yano:sl formado x 2 smirctas dl mismo orign y snti2 opustos s igual a 2 anguls rctos y mid 180º
angulo nulo o complto:formado al coincidir ls 2 smirctas k formal angulo mid 360º
angulo agudo:mnor kl angulo rcto.mid pus - d 90º
angulo obtudo:s mayor kl angulo rcto y mnor kl angulo yano mid pus + d 90º y - d 180º
ekivalncias:
1angulo yano:2anguls rctos
1angulo complto:2yanos:4rctos
angulo convxo:mnor d 180º
angulo concavo:mayor d 180º
anguls... Continuar leyendo "Chuleta para matematicas" »

sen30º=1/2 cos30º=R3/2 Tg30º=R3/3 cotg30º=R3 sec30º=2R3/3 cosec30=2

sen45º=R2/2 cos45º=R2/2 tg45º=1 cotg45º=1 sec45º=R2 cosec45º=R2

sen60º=R3/2 cos60º=1/2 tg60º=R3 cotg60º=R3/3 sec60º=2 cosec60º=2R3/3

sen 9 0º= 1 cos 9 0º= 0 tg60º= --

Números naturales:
Son todos lo números positivos
1, 2, 3, 4,5….
Números reales:
Son todos los números positivos
Y negativos:
-3, -2, -1, 0 1 2 3
Números racionales:
Son todas las fracciones

Números irracionales:

AREAS:Prisma:Alateral= perimetro de la base · h// Atotal= Alateral + 2 · AbasePiramide: Alat=perimetro de la base · apotema /2 Atotl=Perimetro de la base · a/2 + abase-cilindro: Alat=2pi·r·h// Atotal=2pi·r·h+2pi·r²-cono: Alat=pi·r·g//Atotal=pi·r²+pi·r.g=pi.r(r+g)-esfera: A=4·pi·RVolumenes:ortoedro y cubo: a·b·c // cubo: a ³ p rismas:Abase·h-cilindro:pi·r ²·h-cono:1/ 3pi·r ².h-piramide:1/3·Abase·h-esfera:4/3pi·r ³



Dominio,recorrido ,intervls dcrecimiento,conttinuidad,simetria,pnts d crte cn ls ejes,maximo y minimos,concavilidad. conversidad .ejexF(a)=0. ejeyF(0)=funcion.xi;fi;fi.xi;xi-x;(xi-x):fi.(xi-x);fi.xi-x: E.abs: aprox-valor exact E.reltv:e.abs/vlr exct. a_n=a₁+(n-1).d  s_n=a₁+a_n/2xn    a_n=a₁xr ^n-1  s_n=a_n(... Continuar leyendo "Tabla de areas y volumenes" »

P.A [ /= dividido por ]
s_n=(a₁₊a_n) x n / 2 (suma)
P.G
a_n=a₁ x r^n-1 (termino general)
s_n= (a₁(rⁿ-1) / r-1 (suma)
S= a₁ / 1-r (suma cuando r es menor q 1 o mayor q -1)
P_n=? (a₁ x a_n)ⁿ (producto)

AREAS:
-prisma:Alateral= perimetro de la base · h// Atotal= Alateral + 2 · Abase
-piramide: Alat=p base·ap /2 // Atotl=Peri base ·a/2 + peri base ·a/2
--tronco de piramide: Alat=suma de los peri. de las bases/2·apotema
-cilindro: Alat=2pi·r·h// Atotal=2pi·r·h+2pi·r²
-cono: Alat=pi·r·g//Atotal=pi·r·g+pi·r²
- t . de cono: Atotal=
-esfera: A=4·pi·R²Volumenes:
- prismas:Abase·h
-cilindro:pi·r²·h
-cono:1/ 3pi·r²·h
-piramide:1/3·Abase·h
-esfera:4/3pi·r³ 


perimetro figuras planas: suma lados
areas poligonos y figuras planas
rectangulo=bxa/ cuadrado=L² /triangulo= (bxa):2 ?rectangulo (cxc'):2 /pralelogramo=bxa /rombo=(dxd'):2
trapecio= ((b+b')xa):2 /poligono reg.=(perimetro x apot):2 /circulo= ðxr² /sector circular=(ð r²a)... Continuar leyendo "Areas y volumenes" »