Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Conceptos Fundamentales de Geometría

Ángulos: Clasificación y Propiedades

Consecutivos: Tienen el mismo vértice y un lado en común. Adyacentes: Son consecutivos y sus lados no comunes están en línea recta. Complementarios: Suman 90°. Suplementarios: Suman 180°. Convexos: Miden menos de 180°. Cóncavos: Miden más de 180° y menos de 360°. Bisectriz de un ángulo: Semirrecta que divide un ángulo en dos ángulos iguales. Polígono Convexo: Al prolongar sus lados, estos no cortan la región interior.

Ángulos en la Circunferencia y Radianes

Radián: Amplitud de un ángulo cuyo arco tiene la misma longitud que el radio de la circunferencia. Ángulo Inscrito: Su amplitud es la mitad de la del arco de la circunferencia que cortan sus lados.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría: Ángulos, Polígonos y Cuerpos Geométricos" »

1. Determinación de una Recta en el Plano

Una recta en el plano está determinada por dos parámetros: su ordenada en el origen (𝜶) y su pendiente (𝜷). Existe una relación biunívoca entre el conjunto de rectas en el plano y el conjunto de parejas de valores (𝜶,𝜷) ∈ 𝑹². Verdadero.

La ecuación general de una recta en el plano es 𝑌 = 𝛼 + 𝛽𝑋, donde 𝛽 es la pendiente y 𝛼 es su ordenada en el origen. Dados dos valores específicos de 𝛼 y 𝛽, podemos obtener una única recta en el plano que cumple con dichos parámetros. Y dada una recta en el plano, podemos obtener de forma única los valores específicos de 𝛼 y 𝛽. Por lo tanto, podemos afirmar que existe una relación biunívoca entre el conjunto... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Regresión Lineal: Parámetros, SCR y Optimización por Mínimos Cuadrados" »

Covarianza

La covarianza es una medida descriptiva que permite determinar el tipo de asociación lineal entre dos variables.

Coeficiente de correlación

Aunque la covarianza indica el tipo de relación lineal que hay entre dos variables, no podemos saber la fortaleza de esa relación. Para eso debemos calcular otro valor, llamado coeficiente de correlación. El coeficiente de correlación se utiliza para medir la magnitud de la relación lineal entre dos variables, es decir, indica cuán fuerte o débil es una relación lineal.

Coeficiente de determinación

Cuando lo que interesa es analizar una relación de causalidad entre dos variables, primero debemos definir cuál de ellas es la variable dependiente (Y) y cuál es la variable independiente

Recopilación de Datos (Fase 4)

Clasificación de Estudios por Fuente de Datos

Estudios Cualitativos

Se basan en la comprensión profunda de las motivaciones y opiniones.

• Fuente Primaria: Focus Group, técnicas proyectivas, entrevistas a profundidad.
• Fuente Secundaria: anécdotas, estudios de casos, opiniones.

Estudios Cuantitativos

Se basan en la medición numérica y el análisis estadístico.

• Fuente Primaria: encuestas, observaciones, experimentos.
• Fuente Secundaria: censos, estadísticas oficiales, publicaciones.

Diseño del Cuestionario

El diseño del cuestionario depende del tipo de estudio. Algunos puntos clave a considerar son:

• Estructurados o no estructurados.
• Disimulados o explícitos.
• Número de preguntas.
• Orden de preguntas.

Planificación y Fundamentos

Conceptos Fundamentales en Distribuciones Bivariadas

Las distribuciones bivariadas surgen cuando se consideran simultáneamente dos variables de una misma población o muestra, de forma que a cada elemento observado le corresponde un par de valores o un par de categorías.

Tipos de Tablas y Distribuciones

• Tabla de correlación: Se utiliza cuando ambas variables son cuantitativas.
• Tabla de contingencia: Se emplea cuando ambas variables son cualitativas.
• Distribuciones marginales: Coinciden con las distribuciones de cada una de las variables por separado.

Los porcentajes deben calcularse en el sentido del factor causal o de la variable independiente.

Características de la Asociación entre Variables

Existencia de Asociación

Existe asociación cuando... Continuar leyendo "Estadística Bivariada: Medidas y Tipos de Asociación de Variables" »

Producción a Largo Plazo y Estructura de Costes

La producción en el largo plazo se mide en relación con los rendimientos de escala, los cuales reflejan la respuesta de la producción total cuando todos los factores se incrementan proporcionalmente (conjuntamente, capital K y trabajo L). La producción muestra rendimientos de escala crecientes, decrecientes o constantes cuando un incremento proporcional de todos los factores provoca en el producto un incremento más que proporcional, menos que proporcional o exactamente proporcional, respectivamente.

Determinación de la Producción en el Largo Plazo

Para determinar la producción a largo plazo del productor, utilizaremos una serie de herramientas fundamentales:

• Las isocuantas
• La recta isocoste

Las

Gizarte Mugimendu Berriak eta Pentsamendu Kritikoa

Herbert Marcuse: Dimentsio Bakarreko Gizona (1964)

• Mendebaldeko Munduak, bere itxura demokratikoaren azpian, ezaugarri totalitarioak ezkutatzen ditu.
• Gerra Hotza garaian, bai mendebaldeko kapitalismoa bai komunismo sobietarraren eredua errepresio sistemak zirela salatu zuen.
• Industri gizarte aurreratuak hainbat behar faltsu sortzen ditu eta hiritarrak (langileria ere bai) ekoizpen sisteman eta kontsumo ereduan integratzea lortzen du.
• Marcusen ondorioa: subjektu iraultzailea ez da izango ez hiri proletargoa ezta intelektualak ere.
• Marcusen subjektu iraultzaileak bestelakoak dira: arrotzak, zapalduak, langabetuak, gutxiengoak, sistemaren baztertuak.

Gizarte Mugimendu Berriak

Eskubide Zibilen Aldeko Mugimendua

CONTRATACIÓN DEL TRANSPORTE INTERNACIONAL MARÍTIMO EN CONTENEDOR: CONOCIMIENTO DE EMBARQUE B/L Y RESOLUCIÓN DE CONTROVERSIAS

1. Cumplimentar el correspondiente Conocimiento de Embarque B/L de esta exportación.

Para ello, deben incluirse los datos mencionados anteriormente en el modelo de documento B/L incluido en el Anexo 1 (1); asimismo, deben aplicarse las instrucciones para rellenar los conocimientos de embarque B/L incluidas en el Anexo 2.

En la página siguiente se ofrece el Conocimiento de Embarque B/L cumplimentado con los datos de la operación. Comprobar que se han incluido todos los datos y que son correctos.

Modelo de Conocimiento de Embarque B/L cumplimentado

Documento de Revisión: Conceptos Clave en Microeconomía

I. Derivadas y Análisis de Sensibilidad (RMS/q)

Demostración 1: $\frac{\partial RMS}{\partial q_1}$

Partimos de la relación: $D_{RMS} = \frac{d_{RMS}}{dq_1} q_1 + \frac{d_{RMS}}{dq_2} q_2 = -\frac{dq_2}{dq_1} = \frac{f_1}{f_2}$.

Objetivo: Calcular la variación de $\frac{RMS}{q_1}$:

$$\frac{\partial RMS}{\partial q_1} = \frac{\partial rms}{\partial q_1} \frac{dq_1}{dq_1} + \frac{\partial rms}{\partial q_2} \frac{dq_2}{dq_1}$$

Sustituyendo $RMS = \frac{f_1}{f_2}$ y $\frac{dq_2}{dq_1} = -\frac{f_1}{f_2}$:

$$\frac{\partial (f_1/f_2)}{\partial q_1} \cdot 1 + \frac{\partial (f_1/f_2)}{\partial q_2} \cdot \left(-\frac{f_1}{f_2}\right)$$

Aplicando la regla del cociente (donde $f_{ij} = \frac{\partial^... Continuar leyendo "Fundamentos de Microeconomía: Derivadas, Equilibrios y Bienestar" »

Conceptos Fundamentales de Continuidad y Discontinuidad

Continuidad de una Función

Dada una función $f(x)$ definida en un entorno de $x_0$, $E(x_0)$, se dice que la función es continua en $x_0$ si se cumplen las siguientes condiciones:

1. La función tiene límite en $x_0$.
2. Dicho límite es igual al valor de la función en $x_0$, $f(x_0)$.

Tipos de Discontinuidad

Una discontinuidad de $f(x)$ es todo $x \in \mathbb{R}$ en el que $f$ no es continua. Las clasificamos en diferentes tipos:

1. Discontinuidades Evitables

Diremos que $f(x)$ tiene una discontinuidad evitable en $x_0$ si existe el límite de $f(x)$ en $x_0$ pero no coincide con el valor de la función $f(x_0)$ en dicho punto (bien porque difieren, bien porque este último no exista). La discontinuidad... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales del Cálculo: Continuidad, Teoremas y Métodos de Integración" »