Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Problemas Resueltos con Ecuaciones Diferenciales

2.2.23: Problema de Mezclas

Un tanque contiene 400 litros de agua y 2 kg de sal. Se introduce una solución con una concentración de 0.3 kg/L de sal a una tasa de 10 L/min. Simultáneamente, la mezcla sale del tanque a la misma tasa. ¿Cuál es la masa de sal en el tanque después de 10 minutos?

La tasa de cambio de la cantidad de sal en el tanque, A(t), se describe por la ecuación:

(dA/dt) = rapidez de entrada de sal - rapidez de salida de sal

Rapidez de entrada de sal:

ReCe = (10 L/min) * (0.3 kg/L) = 3 kg/min

El volumen en el tanque es constante, V = 400 L.

La concentración de sal en la solución que sale es:

Cs = A(t) / V = A(t) / 400 kg/L

Rapidez de salida de sal:

RsCs = (10 L/min) * (A(t) / 400... Continuar leyendo "Resolución de Problemas de Mezclas, Interés Compuesto y Carreras con Ecuaciones Diferenciales" »

Supuestos de la Regresión Múltiple

El modelo de regresión múltiple requiere el cumplimiento de un conjunto de supuestos previos. Sin ellos, la interpretación de los resultados puede ser considerablemente errónea. Estos supuestos son:

1. Linealidad

La linealidad se refiere a que la relación entre la variable criterio (dependiente) y las variables pronosticadoras (independientes) se ajusta, en promedio, a una línea recta. Representa el grado en que el cambio esperado en la variable criterio asociado a un cambio unitario en una variable pronosticadora es constante a lo largo del rango de valores de dicha variable pronosticadora. La linealidad se examina con facilidad mediante el estudio de la distribución de los residuos frente a los valores... Continuar leyendo "Supuestos Fundamentales y Extracción en Regresión Múltiple" »

Introducción a la Dinámica de Sistemas Mecánicos

Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con la dinámica de sistemas mecánicos, utilizando el formalismo de Lagrange para derivar las ecuaciones de movimiento y determinar características vibratorias como frecuencias naturales y coeficientes de amortiguamiento. Se abordan diferentes configuraciones de sistemas, incluyendo barras, ruedas y combinaciones de masa-resorte-amortiguador.

1. Sistema de Barra con Múltiples Restricciones

Se considera un sistema de barra con restricciones en sus extremos, donde se busca obtener la ecuación de movimiento utilizando el desplazamiento vertical u(t) del punto G como coordenada generalizada, bajo la hipótesis de pequeños... Continuar leyendo "Modelado y Solución de Problemas de Vibraciones Mecánicas" »

Introducción al Método de Correspondencias

El método de correspondencias es una técnica relativamente nueva. Su formulación y desarrollo matemático se debe a Jean-Paul Benzecri.

Definición y Propósito

El método de correspondencias es un intento de extender el análisis factorial al tratamiento de variables categóricas.

Se trata de reducir el volumen de datos, con la menor pérdida posible de información (al igual que en el análisis factorial).

También, el método de correspondencias es una técnica de interdependencia, ya que no existen variables explicativas y variables a explicar.

Al igual que en el análisis factorial, se trata de analizar el sistema de interrelaciones entre las categorías de las variables.

En el método de correspondencias,... Continuar leyendo "Método de Correspondencias: Visualización y Reducción Dimensional de Datos Categóricos" »

Conceptos Fundamentales de Ángulos

• Ángulo cóncavo: Su amplitud es mayor que 180° y menor que 360°.
• Ángulo convexo: Su amplitud es menor que 180°.
• Ángulos complementarios: La suma de sus amplitudes es igual a 90°.
• Ángulos suplementarios: La suma de sus amplitudes es igual a 180°.
• Ángulos adyacentes: Tienen un lado en común y los otros dos lados son semirrectas opuestas. Son suplementarios.
• Ángulos opuestos por el vértice: Sus lados son semirrectas opuestas, y son iguales.
• Ángulos correspondientes: Son iguales y deben cumplir con la condición de ser uno interno y otro externo, encontrándose sobre la misma región de la transversal (derecha o izquierda).
• Ángulos alternos: Son ángulos iguales que deben cumplir con la condición de ser

Sistemas de Ecuaciones: Métodos de Resolución y Aplicaciones Prácticas

A continuación, se presenta una descripción detallada de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones, junto con ejemplos prácticos y problemas de aplicación.

Resolución de Sistemas Lineales de Tres Ecuaciones con Tres Incógnitas

1. Despeje de una incógnita: Buscaremos una incógnita que sea fácil de despejar. Por ejemplo, "x".
2. Sustitución: Sustituiremos "x" en las otras dos ecuaciones.
3. Simplificación: Trabajamos para simplificar la ecuación y luego sustituimos "x" en la tercera ecuación.
4. Igualación: Juntamos las dos últimas ecuaciones resueltas y aplicamos el método de igualación.
5. Hallar "y" y sustituir: Al hallar "y", sustituimos este valor en la ecuación

PROBABILIDAD

Cuando realizamos un experimento en idénticas condiciones puede ocurrir, o bien que obtengamos todos los resultados iguales, y entonces se denomina determinista (ejemplo: una moneda trucada y que siempre salga cara), u otra opción es que el experimento en idénticas condiciones nos dé resultados distintos, entonces se denomina aleatorio.

Estos resultados tienen una frecuencia de presentación, de modo que cuando hemos repetido un número muy elevado de veces, al final los posibles resultados tienden a estabilizarse.

Cada uno de los posibles resultados del experimento aleatorio, los cuales a la vez no se pueden descomponer en otros más simples, se denomina suceso elemental (cara o cruz), y el conjunto de todos los sucesos elementales... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Probabilidad: Tipos de Sucesos y Teoremas" »

Proporcionalidad

Repartos inversamente proporcionales