Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

PROBABILIDAD CONDICIONADA

La probabilidad de un suceso
A condicionada a que se ha producido un suceso B es igual a la probabilidad de laintersección de A y B partido por la probabilidad de B. Si fuera la probabilidad de B condicionada a A entoncesseria lo mismo pero en el denominador la probabilidad de A.También es un modelo de probabilidad de Kolmogorov y por tanto sigue unos axiomas:
1. La probabilidad de A es mayor que cero, la de B también y la intersección de ambas lo mismo.2. La probabilidad de E condicionada a B es igual a uno ya que como B esta dentro de E entonces quedaprobabilidad de B partido de B.3. Si desde A1 hasta An es incompatible la probabilidad es cero., y esto es igual a la suma de todas lasprobabilidades condicionadas.... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad, Sucesos y Contrastes Estadísticos" »

Se tiene un sistema cuya respuesta impulsional es h(n) = rⁿ ⋅ cos(ω₀ ⋅ n) ⋅ u(n). Implementa dicho sistema con el menor número de retardos. ¿Qué puedes comentar sobre la estabilidad de dicho sistema y la posición de los polos de la transformada Z? ln(n)=rⁿ(ω₀n)u(n)=H(z)?

Para conseguir el menor número de retardos hay que realizar la siguiente descomposición: H(z)=H₁(z)*H₂(z)------ Con H₁(z)= 1/1-2rcosω₀z^-1 + r²z^-2 = W(... Continuar leyendo "Análisis de Sistemas LTI: Implementación, Estabilidad y Transformadas" »

Descripción del Caso Clínico en Radioterapia

Durante el caso, se utilizaron haces de fotones para tratar un cáncer. Estos haces poseen una mayor capacidad penetrante y alcanzan con mayor facilidad las células cancerígenas. Se emplearon dos haces para irradiar el tumor, los cuales atravesaron diferentes densidades y recorrieron distintas distancias.

• Un haz atravesó tejido, hueso y tumor.
• El otro haz pasó únicamente por tejido y tumor.

Cálculo de Coeficientes de Absorción

El primer paso consiste en calcular el coeficiente de absorción de huesos y tejidos para cada factor de atenuación másico (Compton, fotoeléctrico, pares y Rayleigh). Esto se realiza mediante la fórmula 16.

Posteriormente, se calcula el coeficiente de absorción total... Continuar leyendo "Cálculo de Dosis y Efectos Biológicos en Radioterapia con Haces de Fotones" »

Representación de Datos: Tipos de Gráficos

Gráficos de Barras Proporcionales (o Apiladas)

Se usan cuando lo que se busca es resaltar la relación entre dos o más series.

Los Pictogramas

Son gráficos similares a los gráficos de barras, pero utilizando dibujos a diferentes escalas para hacerlos más vistosos.

Histogramas

Es una variante del diagrama de barras. Se utiliza cuando es necesario agrupar las variables en intervalos, es decir, cuando se trata de variables continuas. Estos tipos de gráficos se utilizan para representar distribuciones de frecuencias.

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

Definición y Fórmula

La fórmula básica de la probabilidad es:

Probabilidad = Casos Favorables / Casos Posibles

La probabilidad de un suceso indica... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Probabilidad y Representación de Datos" »

Problemas Resueltos con Ecuaciones Diferenciales

2.2.23: Problema de Mezclas

Un tanque contiene 400 litros de agua y 2 kg de sal. Se introduce una solución con una concentración de 0.3 kg/L de sal a una tasa de 10 L/min. Simultáneamente, la mezcla sale del tanque a la misma tasa. ¿Cuál es la masa de sal en el tanque después de 10 minutos?

La tasa de cambio de la cantidad de sal en el tanque, A(t), se describe por la ecuación:

(dA/dt) = rapidez de entrada de sal - rapidez de salida de sal

Rapidez de entrada de sal:

ReCe = (10 L/min) * (0.3 kg/L) = 3 kg/min

El volumen en el tanque es constante, V = 400 L.

La concentración de sal en la solución que sale es:

Cs = A(t) / V = A(t) / 400 kg/L

Rapidez de salida de sal:

RsCs = (10 L/min) * (A(t) / 400... Continuar leyendo "Resolución de Problemas de Mezclas, Interés Compuesto y Carreras con Ecuaciones Diferenciales" »

Supuestos de la Regresión Múltiple

El modelo de regresión múltiple requiere el cumplimiento de un conjunto de supuestos previos. Sin ellos, la interpretación de los resultados puede ser considerablemente errónea. Estos supuestos son:

1. Linealidad

La linealidad se refiere a que la relación entre la variable criterio (dependiente) y las variables pronosticadoras (independientes) se ajusta, en promedio, a una línea recta. Representa el grado en que el cambio esperado en la variable criterio asociado a un cambio unitario en una variable pronosticadora es constante a lo largo del rango de valores de dicha variable pronosticadora. La linealidad se examina con facilidad mediante el estudio de la distribución de los residuos frente a los valores... Continuar leyendo "Supuestos Fundamentales y Extracción en Regresión Múltiple" »

Introducción a la Dinámica de Sistemas Mecánicos

Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con la dinámica de sistemas mecánicos, utilizando el formalismo de Lagrange para derivar las ecuaciones de movimiento y determinar características vibratorias como frecuencias naturales y coeficientes de amortiguamiento. Se abordan diferentes configuraciones de sistemas, incluyendo barras, ruedas y combinaciones de masa-resorte-amortiguador.

1. Sistema de Barra con Múltiples Restricciones

Se considera un sistema de barra con restricciones en sus extremos, donde se busca obtener la ecuación de movimiento utilizando el desplazamiento vertical u(t) del punto G como coordenada generalizada, bajo la hipótesis de pequeños... Continuar leyendo "Modelado y Solución de Problemas de Vibraciones Mecánicas" »