Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Introducción a las Consultas XPath

Este documento presenta una serie de ejercicios prácticos diseñados para afianzar el conocimiento y la aplicación de expresiones XPath en la manipulación y consulta de estructuras de documentos XML. Cada ejercicio plantea un problema específico de selección o conteo de nodos y atributos, seguido de su correspondiente solución en XPath, y se complementa con un ejemplo de utilidad para contextualizar su aplicación en escenarios reales.

Ejercicios Propuestos de XPath

1. Ejercicio 01: Conteo de Nodos por Tipo

   Contar la ocurrencia de cada tipo de nodo: alfa, beta, gamma, delta, épsilon y theta.

2. Ejercicio 02: Nodos Hijos Directos del Raíz

   Determinar el número de nodos alfa, beta, gamma, delta, épsilon y theta

PROBABILIDAD CONDICIONADA

La probabilidad de un suceso
A condicionada a que se ha producido un suceso B es igual a la probabilidad de laintersección de A y B partido por la probabilidad de B. Si fuera la probabilidad de B condicionada a A entoncesseria lo mismo pero en el denominador la probabilidad de A.También es un modelo de probabilidad de Kolmogorov y por tanto sigue unos axiomas:
1. La probabilidad de A es mayor que cero, la de B también y la intersección de ambas lo mismo.2. La probabilidad de E condicionada a B es igual a uno ya que como B esta dentro de E entonces quedaprobabilidad de B partido de B.3. Si desde A1 hasta An es incompatible la probabilidad es cero., y esto es igual a la suma de todas lasprobabilidades condicionadas.... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad, Sucesos y Contrastes Estadísticos" »

Se tiene un sistema cuya respuesta impulsional es h(n) = rⁿ ⋅ cos(ω₀ ⋅ n) ⋅ u(n). Implementa dicho sistema con el menor número de retardos. ¿Qué puedes comentar sobre la estabilidad de dicho sistema y la posición de los polos de la transformada Z? ln(n)=rⁿ(ω₀n)u(n)=H(z)?

Para conseguir el menor número de retardos hay que realizar la siguiente descomposición: H(z)=H₁(z)*H₂(z)------ Con H₁(z)= 1/1-2rcosω₀z^-1 + r²z^-2 = W(... Continuar leyendo "Análisis de Sistemas LTI: Implementación, Estabilidad y Transformadas" »

Descripción del Caso Clínico en Radioterapia

Durante el caso, se utilizaron haces de fotones para tratar un cáncer. Estos haces poseen una mayor capacidad penetrante y alcanzan con mayor facilidad las células cancerígenas. Se emplearon dos haces para irradiar el tumor, los cuales atravesaron diferentes densidades y recorrieron distintas distancias.

• Un haz atravesó tejido, hueso y tumor.
• El otro haz pasó únicamente por tejido y tumor.

Cálculo de Coeficientes de Absorción

El primer paso consiste en calcular el coeficiente de absorción de huesos y tejidos para cada factor de atenuación másico (Compton, fotoeléctrico, pares y Rayleigh). Esto se realiza mediante la fórmula 16.

Posteriormente, se calcula el coeficiente de absorción total... Continuar leyendo "Cálculo de Dosis y Efectos Biológicos en Radioterapia con Haces de Fotones" »

¿Qué es el Muestreo?

El muestreo es el proceso de tomar una porción de una población que sea representativa de la misma para realizar un estudio o investigación. El objetivo es poder generalizar los resultados obtenidos en la muestra a toda la población.

Procedimiento Básico de Muestreo

Para llevar a cabo un muestreo de forma efectiva, se deben considerar los siguientes pasos:

1. Definir la población de interés: Identificar claramente el grupo completo sobre el cual se desea obtener conclusiones.
2. Cuantificar la población de interés: Determinar el tamaño total de dicha población (N).
3. Calcular el tamaño de la muestra: Aplicar la fórmula estadística correspondiente según el tamaño de la población (finita o infinita).
4. Seleccionar la muestra:

Representación de Datos: Tipos de Gráficos

Gráficos de Barras Proporcionales (o Apiladas)

Se usan cuando lo que se busca es resaltar la relación entre dos o más series.

Los Pictogramas

Son gráficos similares a los gráficos de barras, pero utilizando dibujos a diferentes escalas para hacerlos más vistosos.

Histogramas

Es una variante del diagrama de barras. Se utiliza cuando es necesario agrupar las variables en intervalos, es decir, cuando se trata de variables continuas. Estos tipos de gráficos se utilizan para representar distribuciones de frecuencias.

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

Definición y Fórmula

La fórmula básica de la probabilidad es:

Probabilidad = Casos Favorables / Casos Posibles

La probabilidad de un suceso indica... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Probabilidad y Representación de Datos" »

Aplicación de Técnicas de Conteo: Combinaciones y Regla de Multiplicación

Problema 2.26: Adopción de Reglas de Salud (Combinaciones)

Un estudio en California concluyó que al seguir siete sencillas reglas de salud, la vida de un hombre se puede prolongar 11 años en promedio y la vida de una mujer 7 años. Estas 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio, uso moderado del alcohol, dormir siete u ocho horas, mantener el peso adecuado, desayunar y no ingerir alimentos entre comidas.

¿De cuántas formas puede una persona adoptar cinco de estas reglas?

1. ¿Si la persona actualmente infringe las siete reglas?
2. ¿Si la persona nunca bebe y siempre desayuna?

Solución (Teorema 2.8: Combinaciones)

a) Si la persona actualmente infringe las siete reglas

Se deben... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Combinatoria y Principio de Multiplicación en Probabilidad" »

Estadística Inferencial y Relaciones entre Variables

Estadística Inferencial

La Estadística Inferencial permite hacer generalizaciones sobre una población más amplia basándose en una muestra de datos recopilados. Se utiliza para tomar decisiones o hacer afirmaciones sobre la población en función de la información obtenida en la muestra.

Tabulación Cruzada (Test Chi-Cuadrado)

La Tabulación Cruzada implica la creación de tablas que presentan las frecuencias de dos variables, incluyendo porcentajes (horizontales y verticales) que indican las frecuencias relativas en cada caso. Si el objetivo es explicar el comportamiento de una variable en función de la otra, la variable a explicar se coloca generalmente en las filas y la explicativa... Continuar leyendo "Métodos Estadísticos Fundamentales: Correlación, Varianza y Tabulación Cruzada" »

Problema 2.34: Arreglos de Personas en una Fila

a) Formación de 6 personas para abordar un autobús

Solución

Este es un problema de permutaciones de 6 elementos distintos. Cuando se trata de formar personas en una fila, el orden es importante. Aplicando el Teorema 2.3 de Permutaciones (o el concepto de factorial para la disposición de n elementos distintos), el número de maneras posibles es:

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 maneras.

b) 3 personas específicas insisten en estar una después de la otra

Solución

Si 3 personas específicas (llamémoslas A, B, C) insisten en estar una después de la otra, podemos tratarlas como un único bloque o unidad. Las otras 3 personas (D, E, F) son individuos separados.

1. Primero, consideramos las 3 personas